Esta atividade tem como base as sequências didáticas propostas pelo Programa Aprender Sempre, da SME-Goiânia, com base no DC/GO – Ampliado e está destinada a estudantes do 9º ano do Ensino Fundamental.
Disponível em: <Matemática Geometria Triângulo – Foto gratuita no Pixabay> Acesso em 08 de novembro de 2022.
O Teorema de Pitágoras é um dos mais famosos e fundamentais conceitos da matemática, cuja descoberta é atribuída ao matemático grego Pitágoras, por volta do século VI a.C. Esse teorema estabelece uma relação entre os lados de um triângulo retângulo, ou seja, um triângulo que possui um ângulo reto (90 graus). O contexto histórico em que o Teorema de Pitágoras foi formulado é envolto em lendas e mistérios, mas sua importância e aplicabilidade transcendem os séculos, permanecendo relevante até os dias de hoje.
A definição do Teorema de Pitágoras afirma que em um triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto) é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos outros dois lados. Matematicamente, isso pode ser expresso como:
Onde “b” e “c” representam os comprimentos dos catetos (os lados que formam o ângulo reto) e “a” é o comprimento da hipotenusa.
Essa relação tem inúmeras aplicações práticas em situações do dia a dia. Por exemplo, imagine que você precise calcular a distância mais curta entre dois pontos em um mapa, mas só pode se mover ao longo de ruas que formam ângulos retos. Isso cria uma série de triângulos retângulos, e o Teorema de Pitágoras pode ser utilizado para determinar a distância mais curta, que é a hipotenusa desses triângulos.
Outro exemplo cotidiano é o uso do teorema em construções. Imagine que você esteja construindo uma cerca e precisa garantir que ela esteja perfeitamente reta. Você pode usar o Teorema de Pitágoras para verificar se os cantos estão formando ângulos retos, medindo as diagonais e comparando-as com as medidas dos lados. Se as medidas estiverem de acordo com a relação do teorema, então os ângulos são retos e a cerca está corretamente alinhada.
Além disso, o teorema é fundamental em áreas como a engenharia, arquitetura, física e astronomia. Por exemplo, na engenharia civil, ao projetar estruturas como pontes ou edifícios, os engenheiros frequentemente precisam garantir que os ângulos estejam corretos para evitar falhas estruturais. O Teorema de Pitágoras é essencial para esses cálculos.
Exemplo:
Um triângulo retângulo tem um dos catetos medindo 3 unidades e a hipotenusa medindo 5 unidades. Qual é o comprimento do outro cateto?
Resolução: Podemos usar diretamente o Teorema de Pitágoras, que afirma que em um triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
Seja “a” o cateto dado (3 unidades) e “c” a hipotenusa (5 unidades). O outro cateto é representado por “b”.
a2 + b2 = c2
Substituindo os valores conhecidos:
32 + b2 = 52
9 + b2 = 25
Subtraindo 9 de ambos os lados:
b2 = 16
Tomando a raiz quadrada em ambos os lados para encontrar “b”:
b = 4
Portanto, o comprimento do outro cateto é 4 unidades.
Assista a videoaula da professora Priscilla com essa temática.
VAMOS RESPONDER ALGUMAS QUESTÕES?
Questão 1
Uma piscina retangular mede 24 m de comprimento por 18 m de largura. Quanto mede a diagonal dessa piscina?
Imagem do arquivo pessoal
Questão 2
Ana tem uma área com telhado assimétrico e deseja cobrir a frente para diminuir a passagem de sol. Na construção desse telhado os banzos superiores medem 8 metros e 6 metros. E essa estrutura forma um triângulo retângulo, como mostra a imagem:
Imagem do arquivo pessoal
- Qual a medida da base desse triângulo?
- Qual é a altura desse triângulo?
Questão 3
Um engenheiro está projetando um novo telhado para uma casa. Ele precisa garantir que as diagonais do telhado sejam corretas para evitar problemas estruturais. Para isso, ele utiliza o Teorema de Pitágoras para verificar os ângulos retos. Uma das diagonais do telhado mede 15 metros, enquanto uma lateral mede 12 metros. Qual é o comprimento da outra lateral?
(A) 9 metros
(B) 8 metros
(C) 10 metros
(D) 11 metros
Questão 4
Um agricultor está construindo um novo cercado para seu gado. Ele quer garantir que o cercado seja forte e seguro, então precisa calcular corretamente as medidas. Ele sabe que um dos lados do cercado é uma parede da fazenda, que mede 20 metros, e que a diagonal do cercado mede 25 metros. Qual é o comprimento do outro lado do cercado?
(A) 15 metros
(B) 18 metros
(C) 21 metros
(D) 22 metros
| Autoria: | Priscilla Nascimento Dias, licenciada em matemática e pedagoga |
| Componente Curricular: | Matemática |
| Habilidades: | (EF09MA13) Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos. (EF09MA14-B) Ler, interpretar, resolver e elaborar problemas de aplicação do Teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade, envolvendo retas paralelas cortadas por secantes. |