Matemática – Potenciação e radiciação com números inteiros

Relembrando a potenciação

A potenciação é a operação matemática usada para representar multiplicação com fatores iguais.

Veja o seguinte exemplo:

Conforme podemos observar, para resolver 5² (cinco elevado ao quadrado), devemos realizar uma multiplicação. O número 5 é a base e o número 2 é o expoente.

Potenciação com números inteiros positivos

Como a multiplicação de números positivos sempre resulta em um número positivo, sempre que a base de uma potência for um número positivo, o resultado da potência também será.

Exemplo:

Potenciação com números inteiros negativos

Nessa situação teremos duas possibilidades, observe:

1ª) Base negativa com expoente par:

Exemplo 1:

Exemplo 2:

Quando multiplicamos dois números negativos, o resultado é positivo, então podemos concluir que se tivermos na base um número negativo e expoente for par, o resultado será SEMPRE positivo.

2ª) Base negativa com expoente ímpar:

Exemplo 1:

Exemplo 2:

Veja que se tivermos na base um número negativo e expoente for ímpar, o resultado será SEMPRE negativo.

Relembrando a radiciação

“A radiciação é a operação matemática inversa da potenciação. Desta forma, podemos encontrar o resultado de uma raiz buscando a potenciação, que tem como resultado a raiz proposta.”  (ASTH, 2021)

Quando o índice é 2 não precisamos escrevê-lo:

Exemplo:

Raiz quadrada com números inteiros

1°) Inteiros positivos:

2°) Inteiros negativos:

Sabemos que um número ao quadrado é sempre positivo. Isso nos leva a concluir que não é possível extrair raiz quadrada de um número negativo no conjunto dos números inteiros.

Radiciação com números inteiros

Levando em consideração a multiplicação com números inteiros podemos chegar às seguintes conclusões gerais:

1°) Como as potências de números negativos elevados a expoente par sempre tem resultado positivo, podemos concluir que: Não é possível calcular a raiz de um número negativo se o índice for par.

2°) Já as potências de números negativos elevados a expoente ímpar sempre tem resultado negativo, podemos concluir que: Podemos calcular a raiz de um número negativo se o índice for ímpar.

Exemplos: