Esta atividade tem como base as sequências didáticas propostas pelo Programa Aprender Sempre, da SME-Goiânia, com base no DC/GO – Ampliado e está destinada a estudantes do 9º ano do Ensino Fundamental.
Introdução
A porcentagem é uma ferramenta matemática essencial em diversas situações do cotidiano, como cálculos de descontos, aumentos, e comparações entre proporções. Neste texto, abordaremos os conceitos fundamentais de porcentagem, exploraremos a aplicação de percentuais sucessivos e aprenderemos a determinar taxas percentuais. Além disso, utilizaremos exemplos práticos para ilustrar cada um desses tópicos, facilitando o entendimento e a aplicação no dia a dia.
Imagem: canva.com/porcentagem
O que é Porcentagem?
Porcentagem é uma razão cujo denominador é 100, expressa pelo símbolo %, ou seja, é uma forma de representar uma fração de 100.
Por exemplo:
- Imagine uma pizza dividida em 100 pedaços iguais. Se você comer 25 pedaços, você comeu 25% da pizza.
- Se você tirou 80 pontos em uma prova que valia 100 pontos, você tirou 80% da nota.
Por que usamos porcentagens?
- Comparar valores quando todos estão expressos em porcentagem.
- Facilitar cálculos, como descontos, aumentos e taxas de juros.
Aplicação de Percentuais Sucessivos
Percentuais sucessivos ocorrem quando aplicamos mais de um percentual em sequência sobre uma mesma base ou valor. A ordem de aplicação afeta o resultado final.
Lembre-se:
Para aplicar percentuais sucessivos, cada percentual é calculado com base no valor obtido após o anterior. Isso significa que o efeito final não é a soma dos percentuais aplicados.
Exemplos
1) Qual deve ser o valor (V) de um produto que custa R$120,00 ao receber dois descontos sucessivos: o primeiro de 10% e o segundo de 20%?
- Primeiro desconto:
Lembrando que para calcular o valor do produto após um desconto de 10%, multiplicamos o valor por: 100% – 10% = 90% = 0,9.
V= 120 . 0,9 = 108,00
- Segundo desconto:
Lembrando que para calcular o valor do produto após um desconto de 20%, multiplicamos o valor por: 100% – 20% = 80% =0,8.
V = 108 . 0,8 = 86,40
Portanto, o valor do produto após os descontos sucessivos é R$86,40.
OBSERVAÇÃO 1
O desconto total não é 10%+20%=30%, mas sim menor devido à aplicação sucessiva.
2) Maria tem um salário inicial (S) de R$2.000,00 e recebe dois aumentos sucessivos: o primeiro de 8% e o segundo de 5%. Qual será o salário final de Maria após os dois aumentos?
Primeiro aumento
Lembrando que para calcular o valor do produto após um aumento de 8%, multiplicamos o valor por: 100% + 8% = 108% = 1,08.
S = 2000 . 1,08 = 2160,00
Segundo aumento:
Lembrando que para calcular o valor do produto após um aumento de 5%, multiplicamos o valor por: 100% + 5% = 108% = 1,05.
S = 2160 . 1,05 = 2268,00
Logo, o salário final de Maria, após os dois aumentos sucessivos, será R$2.268,00.
OBSERVAÇÃO 2
O aumento total não é 8%+5%=13%, mas sim maior, devido à aplicação sucessiva dos percentuais.
Determinação de Taxas Percentuais
A taxa percentual é a relação proporcional entre duas grandezas, expressa em porcentagem. Para determinar a taxa, usamos a fórmula:
Exemplo
Uma empresa aumentou sua produção de 200 para 260 unidades. Qual foi a taxa de aumento?
Aplicando a fórmula:
Logo, a taxa de aumento foi de 30%.
Ficamos por aqui, até o próximo.
Atividade
Questão 1
De acordo com o IBGE, o estado de Goiás contava com 3,9 milhões de pessoas trabalhando no primeiro trimestre de 2022. Desses, cerca de 40% atuam de modo informal, ou seja, sem carteira assinada. Qual a quantidade aproximada de pessoas que trabalhavam de modo informal no estado de Goiás em 2022?
Questão 2
Uma pessoa que trabalha, tem direito ao décimo terceiro integral e recebe o salário bruto mensal de R$2500,00. Responda:
A) O décimo terceiro salário pode ser pago em duas parcelas, sendo que a primeira parcela corresponde há 50% do salário. Calcule o valor da primeira parcela correspondente a esse salário.
B) Suponha que de acordo com a tabela do INSS, esse valor salarial tem o desconto de 12% sobre o valor do salário bruto. Calcule o valor desse desconto.
C) A segunda parcela é metade do salário, descontando o INSS e o imposto de renda. O imposto de renda referente a esse salário é de R$255,00. Calcule o valor da segunda parcela.
Questão 3
Um indivíduo com renda de três salários mínimos (R$ 4.236,00) direciona 40% de seu salário para quitar dívidas. Assim, o valor destinado especificamente para o pagamento de dívidas é igual a
(A) R$ 1.594,40.
(B) R$ 1.694,40.
(C) R$ 1.994,40.
(D) R$ 1.794,40.
Questão 04
Em uma loja de eletrônicos, um televisor que custava R$2.000,00 foi colocado em promoção. O gerente aplicou um desconto de 10% e, em seguida, ofereceu mais um desconto adicional de 5% sobre o preço já com desconto. Após esses descontos, o preço final do televisor ficou em
(A) R$1.700,00.
(B) R$1.710,00.
(C) R$1.800,00.
(D) R$1.710,50.
SAIBA MAIS
Assista ao vídeo onde o Professor Lobão explica sobre as importantes conquistas dos trabalhadores, incluindo o décimo terceiro salário:
Canal Mais Matemática “Décimo terceiro salário”. Disponível em: <https://youtu.be/zVLH4zmjeYg>. Acesso em: 19 dez. 2022.
| Autoria | Professora Priscila Nascimento, Pedagoga e Licenciada em Matemática e Prof. Hélio Rocha, Mestre em Matemática |
| Componente Curricular: | Matemática |
| Habilidade: | (EF09MA05-B) Ler, interpretar, resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com a ideia de aplicação de percentuais sucessivos e a determinação das taxas percentuais, preferencialmente, com o uso de tecnologias digitais, no contexto da educação financeira. |
| Referências | GOIÂNIA. Secretaria Municipal de Educação. Aprender sempre. 9°. Ano – Ensino Fundamental; Língua Portuguesa e Matemática; 4°. Bimestre; Goiânia, 2022. |