Esta atividade de Matemática, tem como base as sequências didáticas propostas pelo Programa Aprender Sempre, da SME-Goiânia, com base no DC/GO – Ampliado e está destinada a estudantes do 9º ano do Ensino Fundamental.
Disponível em: < https://pixabay.com/pt/illustrations/matem%c3%a1tica-conselho-escola-calcular-572273/ > acesso em 29 de março de 2022
A ÁLGEBRA é parte da matemática que usa letras para representar valores desconhecidos. Uma expressão algébrica com quatro ou mais termos ligados por uma adição ou subtração é chamada de POLINÔMIO.
Polinômios são estruturas matemáticas fundamentais no estudo da álgebra e têm uma ampla variedade de aplicações em diversas áreas da ciência e engenharia. Um polinômio é uma expressão algébrica que envolve uma variável (ou incógnita) elevada a expoentes inteiros não negativos, multiplicada por coeficientes numéricos. O estudo dos polinômios é essencial na álgebra básica e no cálculo, fornecendo a base para o entendimento de conceitos mais avançados.
Os polinômios podem ser classificados com base em seu grau. Polinômios de grau 0 são constantes, pois não contêm a variável x. Polinômios de grau 1 são lineares e têm a forma P(x) = ax + b. Polinômios de grau 2 são quadráticos, com a forma P(x) = ax2 + bx + c. Polinômios de grau 3 são cúbicos, e assim por diante.
Uma das principais operações com polinômios é a adição e a subtração, onde combinamos termos semelhantes. Por exemplo, para somar os polinômios: P(x) = 3x2 + 2x – 5 e Q(x) = 2x2 – x + 3, devemos somar os termos correspondentes:
(3x2 + 2x – 5) + (2x2 – x + 3) =
(3x2 + 2x – 5) + (2x2 – x + 3) =
(3x2 + 2x2) + (2x – x) + (-5 + 3) =
5x2 + x – 2
A multiplicação de polinômios é outra operação importante. Para multiplicar dois polinômios, multiplicamos cada termo do primeiro polinômio por todos os termos do segundo polinômio e depois combinamos os termos semelhantes. Por exemplo, para multiplicar os polinômios P(x) = 2x + 3 e Q(x) = x2 – 4x + 1, temos:
(2x + 3)(x2 – 4x + 1) =
2x . x2 + 2x . (-4x) + 2x . 1 + 3 . x2 + 3 . (-4x) + 3 . 1 =
2x3 – 8x2 + 2x + 3x2 – 12x + 3 =
2x3 – 5x2 – 10x + 3
Em resumo, os polinômios são uma ferramenta matemática poderosa e versátil, desempenhando um papel essencial na resolução de problemas, modelagem de fenômenos e análise de dados em diversas áreas. Seu estudo e aplicação continuam a ser um dos pilares da matemática e ciências afins.
Assista a videoaula abaixo da professora Priscilla com essa temática.
Sabendo isso, responda a atividade abaixo:
Questão 1
Escreva uma expressão algébrica que represente a área do retângulo a seguir e depois responda as perguntas:
- Qual o polinômio que representa a área dessa região?
- Qual é o valor da área se x = 2?
- Qual o polinômio que representa o perímetro?
- Qual o perímetro se x = 8?
- Qual a medida dos lados se o perímetro for igual a 30?
Questão 2
O custo para fabricação de um certo produto é determinado pelo polinômio F = x2 – 4x + 2 e o valor de venda desse produto pelo polinômio V = 2x2 + 3x + 4. Sabendo que o lucro com as vendas é dado por V – F qual o polinômio que indica o valor lucrado?
(A) L = -x2 – 7x – 2
(B) ) L = 3x2 – x – 6
(C) L = 2x2 + 5x + 1
(D) L = x2 – 2x – 1
Questão 3
Em um jogo do tipo MOBA (Multiplayer online battle arena), a força de ataque de um campeão é dada por x e a armadura (defesa) do oponente é dada por y. O dano causado é determinado pelo polinômio x2 + 4x – 6y + 4. O dano causado por um ataque de força x = 8 em oponente com armadura y = 6 é:
(A) 20
(B) 48
(C) 64
(D) 82
Questão 4
Em uma loja de doces, o preço de x pirulitos é dado pelo polinômio P(x) = 2x + 3. Se uma pessoa comprar 4 pirulitos, quanto ela pagará no total?
| Autoria: | Priscilla Nascimento Dias, licenciada em matemática e pedagoga. |
| Componente Curricular: | Matemática |
| Habilidade: | (EF08MA06-A) Reconhecer e compreender uma expressão algébrica, destacando dentre elas os monômios e polinômios, bem como os seus elementos como coeficientes e partes literais. (EF08MA06-B) Identificar monômios e polinômios (binômio, trinômio, entre outros) com os seus respectivos graus, coeficientes e partes literais. (EF08MA06-C) Reconhecer e aplicar os produtos e quocientes notáveis para desenvolver as operações envolvendo monômios e polinômios, como adição, subtração, multiplicação e divisão exata entre monômios e polinômios. (EF08MA06-D) Associar os polinômios aos modelos geométricos de figuras planas, cálculo de perímetros e áreas, aos modelos de sólidos geométricos, cálculo de áreas da base e áreas laterais em planificações, cálculo de volumes, bem como os modelos que surgem em diversas situações do cotidiano. Exemplo: o valor a se pagar numa corrida de táxi, os valores de receita, custo e lucro de uma empresa dependendo da quantidade de produtos comercializados. (EF08MA06-E) Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações, em contextos significativos. (EF08MA07) Associar uma equação linear de 1º grau com duas incógnitas a uma reta no plano cartesiano. |
| Referências: | GOIÂNIA. Secretaria Municipal de Educação. Aprender sempre. 9°. Ano – Ensino Fundamental; Língua Portuguesa e Matemática; 2°. Bimestre; Goiânia, 2022. |