Esta atividade tem como base as sequências didáticas propostas pelo Programa Aprender Sempre, da SME-Goiânia, com base no DC/GO – Ampliado e está destinada a estudantes do 9º ano do Ensino Fundamental.
Disponível em: <a href=’https://br.freepik.com/fotos-vetores-gratis/fundo’>Fundo vetor criado por pikisuperstar – br.freepik.com</a> acesso em 03 de março de 2022.
As equações de 1º grau são aquelas que podem ser escritas na forma: ax + b = 0 em que x representa a incógnita, a e b são números racionais e a≠0. Podemos usá-las para resolver diversas situações problema. Algumas situações precisam de duas ou mais equações para serem resolvidas, e nesse caso usamos um sistema de equações.
Um sistema de equação do 1° grau é um conjunto de equações, no caso dos sistemas com duas incógnitas terá duas equações e resolvendo esse sistema, devemos obter valores para as incógnitas que satisfaçam as duas equações.
Vamos estudar dois métodos de resolução: método da adição e método da substituição. Vejamos cada um deles através de exemplos:
Exemplo 1:
Pedro e Márcia queriam comprar um presente para sua mãe e juntaram o dinheiro que tinham, obtendo 35 reais. Sabendo que Pedro tinha 13 reais a menos que Márcia, qual era a quantia inicial de dinheiro de cada um deles?
1°) Vamos representar a seguinte situação usando um sistema de equações. Então, vamos escolher duas letras do alfabeto e representar os valores desconhecidos:
x = quantia de Márcia
y = quantia de Pedro
2°) Vamos escrever as duas equações:
A soma do dinheiro que tinham é 35, então podemos escrever:
x + y = 35
Como Pedro tinha 13 a menos que Márcia, então a diferença entre a quantia de dinheiro deles é 13:
x – y = 13
3°) Vamos resolver usando o método da adição, onde somamos as duas equações para eliminar uma das incógnitas. Lembrando que para que isso aconteça, os coeficientes de uma das incógnitas devem ser opostos.
Resposta: Márcia tinha 24 reais e Pedro tinha 11 reais.
Exemplo 2:
Juliana está treinando corrida para uma competição. Nas primeiras duas semanas ela percorreu 9 km. Na segunda semana de treino ela percorreu o dobro do que tinha percorrido na primeira semana. Usando um sistema de equações calcule quanto ela percorreu em cada semana de treino.
1°) Vamos representar a seguinte situação usando um sistema de equações. Então, vamos escolher duas letras do alfabeto e representar os valores desconhecidos:
a = espaço percorrido na primeira semana
b = espaço percorrido na segunda semana
2°) Vamos escrever as duas equações:
Como ela percorreu nas duas semanas 9 km podemos escrever:
a + b = 9
Na segunda semana percorreu o dobro do que tinha percorrido na primeira, então:
b = 2a
3°) Como uma das incógnitas está isolada na segunda equação, usaremos o método da substituição. Nesse método isolamos uma das incógnitas em alguma das equações e substituímos na outra equação:
Resposta: Na primeira semana ela percorreu 3 km e na segunda semana percorreu 6 km.
Assista a videoaula da professora Priscilla com essa temática.
Agora que você sabe resolver sistemas de equações, faça as atividades!
Questão 1
Ao ir em uma lanchonete, Anderson comeu um pastel e um suco gastando R$ 7,00. Sua irmã Beatriz comeu 2 pastéis e tomou um suco gastando R$ 12,00. Usando um sistema de equações calcule o valor do pastel e do suco nessa lanchonete.
Questão 2
A soma do dobro da idade de César com quatro resulta em quatorze. A equação que melhor representa essa situação é:
(A) x + 2x + 4 = 14
(B) 2x + 4 = 12
(C) x + 4 = 14
(D) 2x + x + 4 = 14
Questão 3
“A soma de dois números é 30 e a diferença entre eles é 14.” Escreva um sistema de equações que represente essa situação e resolva-o pelo método da adição.
Questão 4
Um ciclista percorreu um trecho na segunda-feira e outro na terça-feira, totalizando 24 km. Sabendo que na terça ele percorreu o dobro do percurso do dia anterior, quanto ele percorreu em cada um desses dias?
(A) 8 km e 16 km
(B) 9 km e 18 km
(C) 20 km e 14 km
(D) 12 km e 24 km
| Autoria: | Priscilla Nascimento Dias, licenciada em matemática e pedagoga |
| Componente Curricular: | Matemática |
| Habilidades: | (EF07MA18-A) Ler, interpretar, resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 1º grau, como determinar qual a quantidade de produtos deve ser produzida para se obter determinado lucro ou receita, determinar qual a quantidade de quilômetros deve ser percorridos por um táxi para corresponder a um determinado valor de corrida. (EF07MA18-B) Resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 1º grau, redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade, em situações diversas. (EF08MA07) Associar uma equação linear de 1º grau com duas incógnitas a uma reta no plano cartesiano. (EF08MA08) Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso. |