Esta proposta de atividade de MATEMÁTICA é destinada aos estudantes do 6º Período (8ª Série) da Educação de Jovens e Adultos – EJA
Triângulos, só para lembrar!
Um triângulo é uma figura geométrica plana composta por três lados, três ângulos e três vértices. Os lados do triângulo são segmentos de linha que conectam os vértices, e os ângulos são formados pela interseção dos lados.
Imagem: canva.com/farol_sombra_https://encurtador.com.br/knEG9
O que são triângulos semelhantes?
Triângulos semelhantes são triângulos que possuem o mesmo formato, mas que podem ter tamanhos diferentes.
Por que estudar semelhança de triângulos?
Para pessoas simples, este estudo serve para ajudar a resolver problemas práticos, como calcular distâncias e alturas de objetos inacessíveis, escolher o tamanho certo de uma escada para alcançar um local alto ou estimar a altura de um prédio olhando de longe.
Como verificar se dois triângulos são semelhantes?
Dois triângulos são considerados semelhantes se:
- Os ângulos correspondentes são congruentes (ou seja, têm a mesma medida).
- Os lados correspondentes são proporcionais, ou seja, as razões entre os lados correspondentes são iguais.
Lembrando:
- Ângulos congruentes são ângulos que têm a mesma medida, isso significa que eles têm a mesma abertura ou inclinação, não importando o tamanho dos lados.
- Lados proporcionais são lados de triângulos (e polígonos quaisquer) que têm uma relação de tamanho constante entre si. Se comparar os comprimentos dos lados correspondentes, a razão entre eles será sempre a mesma.
A principal condição para que dois triângulos sejam semelhantes é que todos os seus ângulos correspondentes sejam iguais.
Cálculo de alturas _ Aplicação
Uma situação problema
Você está em uma praia e deseja calcular a altura de um farol que está localizado em uma área inacessível. Aqui estão as informações disponíveis:
- A sua própria altura é de 1,70 metros.
- O comprimento da sua própria sombra é de 2 metros.
- No mesmo momento, você mede a sombra do farol e descobre que ela tem 20 metros de comprimento.
Usando a semelhança de triângulos, você pode calcular a altura do farol sem precisar subir até ele.
Ilustração
Imagem produzida no canva.com.br_https://encurtador.com.br/fGR58
Os triângulos formados pela altura do farol e sua sombra e a altura da pessoa e a sua sombra são semelhantes, logo podemos afirmar que os lados correspondentes são proporcionais, ou seja, a razão entre a altura do farol e a altura da pessoa é igual a razão entre a sombra do farol e a sombra da pessoa, logo:
Portanto, a altura do farol é de aproximadamente 17 metros.
Percebeu que essa teoria nos ajudou a calcular a altura do farol sem a necessidade de subir nele. Da mesma forma, podemos calcular diversas alturas impossíveis de se medir utilizando uma fita métrica ou trena.
Ficamos por aqui, até o próximo.
QUESTÃO 01
Paula está em um parque e vê uma torre bem alta. Ela pesquisou a altura da torre e encontrou 15 metros e, no mesmo momento, a sombra de um poste pequeno, desses de sinalização de trânsito, é de 2 metros. Se ela sabe que a altura do poste é de 3 metros, quanto Paula estima que a torre mede? Faça um desenho para ilustrar a situação.
QUESTÃO 02
Na figura abaixo, os dois triângulos, ABC e DEF, possuem ângulos correspondentes iguais e as medidas dos lados proporcionais. Determine a medida do comprimento dos lados EF e DF.
Imagem do autor produzida no Geogebra
QUESTÃO 03
Ana está pintando uma parede de 3 metros de altura. Ela percebe que a sombra da escada que está usando para alcançar a parte superior da parede é de 2 metros. Ao mesmo tempo, a sombra da árvore no jardim é de 4 metros. Considerando que os triângulos formados nessa situação são semelhantes, podemos afirmar que a altura da árvore é igual a
(A) 2 metros.
(B) 4 metros.
(C) 6 metros.
(D) 8 metros.
QUESTÃO 04
Maria está medindo a altura de um prédio usando uma vara e a sombra que ela projeta no chão. Ela segura a vara a uma certa distância do prédio e percebe que a sombra da vara é exatamente a metade da altura do prédio. Se a vara tem 2 metros de comprimento e a sombra da vara mede 1 metro, qual é a altura do prédio?
(A) 4 metros.
(B) 6 metros.
(C) 8 metros.
(D) 10 metros.
SAIBA MAIS
Aprenda um pouquinho mais sobre probabilidade no canal do Prof. Hélio do YouTube
Cálculo da altura de uma árvore utilizando semelhança de triângulos
Cálculo da altura de um prédio utilizando semelhança de triângulos.
| Autoria | Prof. Hélio Roberto da Rocha, Mestre em Matemática |
| Componente Curricular | Matemática |
| Objetivos de aprendizagem e desenvolvimento | (EAJAMA0618) Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes (destacando os casos de semelhança), em situações de ampliação, congruência e redução e as relações que existem entre seus perímetros. |
| Referências | SOUZA, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 9º ano: ensino fundamental: anos finais / Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018. GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy – A conquista da matemática: 9° ano: ensino fundamental: anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018. PATARO, Patricia Moreno Matemática essencial 9° ano: ensino fundamental, anos finais / Patricia Moreno Pataro, Rodrigo Balestri. – 1. ed. – São Paulo: Scipione, 2018. |