Matemática – Relação entre o número de vértices, faces e arestas dos prismas

Esta proposta de atividade de Matemática é destinada aos estudantes do 6º Período (8ª série) da Educação de Jovens e Adultos – EJA.

Alguns exemplos práticos:

• Caixa de sapatos: as bases são retangulares e as faces laterais são retângulos.
• Lápis sextavado: as bases são hexágonos (6 lados) e as faces laterais são retângulos.
• Caixa de leite: as bases são retangulares e as faces laterais também são retângulos.

Imagem: canva.com/caixa_lápis_leite_https://encurtador.com.br/hiY08

Elementos de um prisma

Além das faces laterais e das bases, os prismas possuem os seguintes elementos:

• Arestas da base: são as arestas que formam o contorno da base do prisma.
• Arestas laterais: são as arestas que conectam as arestas correspondentes das bases.
• Vértices: são os pontos onde as arestas se encontram.

Imagem: canva.com/prisma_https://encurtador.com.br/hiY08

Como dar nome aos prismas?

Os prismas são denominados de acordo com o tipo de polígono que compõe as suas bases. 

Por exemplo:

• Prisma Retangular: possui bases retangulares.
• Prisma Triangular: possui bases triangulares.
• Prisma Pentagonal: possui bases pentagonais.
• Prisma Hexagonal: possui bases hexagonais.

Imagem: canva.com/prismas_https://encurtador.com.br/hiY08

Relação entre o número de vértices, faces e arestas de um prisma

A relação entre o número de vértices (V), faces (F) e arestas (A) de um prisma é dada pela Fórmula de Euler:

V+F−A=2

Esta fórmula expressa a relação característica entre os vértices, as arestas e as faces de um prisma.

Abaixo temos uma tabela onde poderemos verificar essa relação.

Essa fórmula é útil para calcular o número de vértices, arestas e faces de qualquer prisma, desde que se conheça os valores de dois desses elementos.

Ficamos por aqui, até o próximo.

Atividade

QUESTÃO 01

Determine:
A) O número de faces de um prisma retangular.

B) O número de arestas de um prisma pentagonal.

C) O número de vértices de um prisma hexagonal.

QUESTÃO 02

O número de arestas de um prisma triangular é igual a 

(A) 3 

(B) 6 

(C) 9 

(D) 12

QUESTÃO 03

Utilizando a relação V+F-A=2, conhecida como a Fórmula de Euler para prismas, determinar:

A) O número de faces de um prisma com 8 vértices e 12 arestas. 

B) O número de vértices de um prisma que possui 10 arestas e 7 faces.

QUESTÃO 04

O número de vértices de um prisma com 10 arestas e 6 faces é igual a 

(A) 8 

(B) 6 

(C) 10 

(D) 12

Autoria	Professor Hélio Roberto da Rocha, Mestre em Matemática
Componente Curricular:	Matemática
Objetivos de Aprendizagem e Desenvolvimento:	(EJAMA0622) Quantificar e estabelecer relações entre o número de vértices, faces e arestas de prismas e pirâmides, em função do polígono da base.
Referências	SOUZA, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 9º ano: ensino fundamental: anos finais / Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018. GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy – A conquista da matemática: 9° ano: ensino fundamental: anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018. PATARO, Patricia Moreno Matemática essencial 9° ano: ensino fundamental, anos finais / Patricia Moreno Pataro, Rodrigo Balestri. – 1. ed. – São Paulo: Scipione, 2018.