Matemática – Princípio Aditivo e Multiplicativo

Esta proposta de atividade de MATEMÁTICA é destinada aos estudantes do 5º Período (6ª Série) da Educação de Jovens e Adultos – EJA.

Mas quais são esses princípios?

Na resolução de equações do 1º grau, os princípios fundamentais são:

• Princípio Aditivo.
• Princípio Multiplicativo.

O Princípio Aditivo

O Princípio Aditivo afirma que podemos adicionar ou subtrair a mesma quantidade de ambos os lados (membros) de uma equação sem alterar sua validade. 

Isso é o mesmo que dizer que: 

“Se dois números são iguais, então adicionar ou subtrair o mesmo valor de ambos os números resultará em dois novos números que ainda são iguais”.

Por exemplo:

• Se 5=5, então ao adicionar 3 em ambos os lados da igualdade, obteremos uma nova igualdade: 8=8.
• Se 12=12, então ao subtrair 8 em ambos os lados da igualdade, obteremos uma nova igualdade: 4=4.
• Se x+3=8, então podemos subtrair 3 de ambos os lados da equação para encontrar o valor de x, o que nos leva a x = 5.
• Se y-4=12, então podemos somar 4 de ambos os lados da equação para encontrar o valor de y, o que nos leva a y = 8.

O Princípio Multiplicativo

O Princípio Multiplicativo afirma que podemos multiplicar ou dividir a mesma quantidade em ambos os lados de uma equação pelo mesmo número sem alterar sua validade. 

Isso é o mesmo que dizer que:

“Se dois números são iguais, então multiplicar ou dividir ambos os números pelo mesmo valor resultará em dois novos números que ainda são iguais”. 

Por exemplo:

• Se 5=5, então ao multiplicar por 3 ambos os lados da igualdade, obteremos uma nova igualdade: 15=15.
• Se 35=35, então ao dividir por 5 ambos os lados da igualdade, obteremos uma nova igualdade: 7=7.
• Se 2y=20, então podemos dividir por 2 ambos os lados da equação para encontrar o valor de x, o que nos leva a x=10.
• Se y/7=3, então podemos multiplicar por 7 ambos os lados da equação para encontrar o valor de y, o que nos leva a y=21.

Alguns exemplos para fixar!

Exemplo 1:

O que devo fazer na equação 2x-9=21 para determinar o valor de x?

Resolução:

• Primeiro eu devo somar 9 em ambos os lados da equação, o que nos leva a 2x=30.
• E por fim, eu devo dividir por 2 ambos os lados da equação para determinar o valor de x, o que nos leva x=15.
• Portanto, o valor de x é igual a 15.

Exemplo 2:

O que devemos fazer na equação y/4 – 6 = 2 para determinar o valor de y.

Resolução:

• Primeiro devemos acrescentar 6 em ambos os lados da equação, o que nos leva a y/4=8.
• Depois devemos multiplicar por 4 ambos os lados da equação para determinar o valor de y, o que nos leva a y = 32.
• Portanto, o valor de y é igual a 32.

Ficamos por aqui, até o próximo.

Atividades

QUESTÃO 01

O princípio aditivo diz que se adicionarmos um mesmo número aos dois membros (lados) de uma igualdade, obtemos uma nova igualdade.

Veja o exemplo:

Agora responda:

A) Quanto devo acrescentar no 2º membro da sentença 2 + 7 + 1 = 6 + 1, para que a igualdade se torne verdadeira?

B) Quanto devo acrescentar no 1º membro da sentença 8 + 3 – 6 = 2 + 1 + 18, para que a igualdade se torne verdadeira?

C) Quanto devo acrescentar no 2º membro da sentença  3³ – 10 = 7, para que a para que a igualdade se torne verdadeira?

QUESTÃO 02

O princípio multiplicativo diz que ao multiplicar os dois membros (lados) de uma igualdade por um mesmo número, obtemos uma nova igualdade.

Utilizando esse princípio responda os itens:

A) Se você multiplicar o 1º membro (lado) da igualdade 4x = 32 por 1/4 , como deverá ser escrito o 2º membro para que se obtenha uma nova igualdade?

B) Se você multiplicar o 1º membro (lado) da igualdade 5x = 40 por 1/5, como deverá ser escrito o 2º membro para que se obtenha uma nova igualdade?

C) Se você multiplicar o 1º membro da igualdade x/7 = 3 por 7, como deverá ser escrito o 2º membro para que se obtenha uma nova igualdade?

D) Se você multiplicar o 1º membro da igualdade x/3 = 12 por 3, como deverá ser escrito o 2º membro para que se obtenha uma nova igualdade?

QUESTÃO 03

Para que o valor de x na equação x + 6 = 18 seja igual a 12, eu devo acrescentar

(A) 24 nos dois lados da equação.

(B) – 24 nos dois lados da equação.

(C) 6 nos dois lados da equação.

(D) – 6 nos dois lados da equação.

QUESTÃO 04

Para que o valor de x na equação 3x=15 seja igual a 5, deve-se multiplicar por

(A) 3 os dois lados da equação.

(B) – 3 os dois lados da equação.

(C) 1/3 os dois lados da equação.

(D) – 1/3 os dois lados da equação.

SAIBA MAIS

Assista o vídeo do canal do professor Hélio para aprender um pouco mais sobre os princípios aditivo e multiplicativo.

Autoria	Professor Hélio Roberto da Rocha, Mestre em matemática
Componente Curricular:	Matemática
Objetivos de Aprendizagem e Desenvolvimento:	(EJAMA0418) Verificar que a relação de igualdade matemática não se altera ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir os seus dois membros por um mesmo número e utilizar essa noção para determinar valores desconhecidos.
Referencial Teórico	SOUZA, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 7º ano: ensino fundamental: anos finais /Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018. GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy – A conquista da matemática: 7° ano: ensino fundamental: anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018. PATARO, Patricia Moreno Matemática essencial 7° ano: ensino fundamental, anos finais / Patricia Moreno Pataro, Rodrigo Balestri. – 1. ed. – São Paulo: Scipione, 2018