Olá! Esta aula de Matemática é destinada a educandos da 6ª Série da Eaja.
Na aula de hoje você aprenderá a calcular a medida de área de regiões retangulares e triangulares, bem como utilizá-la no cálculo de áreas na construção civil.
ASSISTA A VIDEOAULA ABAIXO COM A TEMÁTICA – O Cálculo de área na Construção Civil
Nos projetos de construção de residências, utilizamos basicamente a forma retangular, já nos projetos arquitetônicos de esculturas e monumentos, encontramos outras formas, por exemplo, as triangulares, as pentagonais entre outras.
A aula de hoje abordará as formas triangulares e quadrangulares e para isso se faz necessário saber um pouco da teoria sobre o cálculo de áreas.
Área: é a medida de uma superfície, por exemplo a área de um campo de futebol é a medida de sua superfície, do seu gramado.
A unidade de medida de área mais utilizada na construção civil é o metro quadrado (m2).
Para superfícies menores, por exemplo, na confecção de caixas de presente, utiliza-se o centímetro quadrado (cm2).
Para as medidas de áreas maiores, como por exemplo de fazendas, a unidade utilizada é o hectare (há) e o alqueire.
O hectare corresponde a uma área de 10.000 m2 e o alqueire tem sido muito utilizado por motivos de diferenças entre as medidas nos estados. O alqueire goiano corresponde a 48.400m2 e o paulista e mineiro corresponde a 24.200m2.
Bom, mas o que significa dizer que a área de uma superfície seja 30m2?
A figura a seguir é a representação de uma sala de aula de 6m de comprimento e 5m de largura. A sala foi quadriculada em quadrados de 1m de cada lado. Ao fazer isso, obtemos uma região com 30 quadrados de 1m de lado, o que nos leva a concluir que a medida da área da sala é igual a 30m2.
Então, podemos chegar à conclusão que para determinar a área de uma região retangular, basta multiplicar a medida do comprimento pela medida da altura. Na matemática usamos o comprimento de base (b) e a largura de altura (h), e, portanto, a fórmula para determinar a medida da área de uma região retangular é dada por:
Agora se tiver uma região triangular, como você fará para determinar a medida da área? Um exemplo desse tipo de construção arquitetônica é o monumento encontrado no Centro Cultural Oscar Niemeyer, em Goiânia. Veja a imagem a seguir.
Nesta imagem você percebe que as faces laterais são na forma de triângulos. Como deverá ser feito o cálculo para determinar a medida desse tipo de área?
Observe a figura a seguir para compreender melhor a explicação.
Para determinar a área do triângulo ABC, na figura 1, completamos a outra parte de cima do triângulo para se obter uma região retangular, veja a figura 2. Com isso conseguimos dois triângulos congruentes, mesmas medidas de lados e ângulos, e daí calculamos a área da região retangular, dada por 4×3=12cm2 e dividimos esse valor por 2 para obter a área do triângulo ABC em questão. Portanto a área da região triangular ABC é igual a 12:2=6cm2.
Chegamos a conclusão que para determinar a área de uma região triangular basta multiplicar a medida da base pela medida da altura e dividir o resultado por 2. Veja a fórmula:
Agora vou resolver pra você algumas situações problemas para que você entenda melhor esse assunto. Colocarei problemas do nosso cotidiano, sempre pensando na construção de casas e estruturas na forma triangular.
Situação problema 1
Numa construção, é de fundamental importância saber calcular o custo do metro quadrado, pois sabendo esse valor podemos ter uma noção do preço final da construção. As construtoras e, ou mesmo, os pedreiros, cobram o serviço pelo total de metros quadrados. Na média baixa, o preço do metro quadrado gira em torno de R$1200,00.
Vamos ao problema. Qual será o valor que uma pessoa gastará para construir uma casa representada na figura abaixo, chamada de planta baixa?
Observa que todos os ambientes desta casa tem a forma retangular, e você já sabe calcular. Vamos determinar, separadamente, a área de cada ambiente e depois somar tudo.
Área da Cozinha/Área de Serviço = 4,03 x 1,48 = 5,96 m2
Área da Sala = 3,87 x 2,53 = 9,79 m2
Área da Varanda = 2,53 x 0,88 = 2,22 m2
Área dos Banheiros = 2 x (2,53 x 1,18) = 5,96 m2
Área Corredor = 2,53 x 0,88 = 2,22 m2
Área do Quarto = 2,53 x 2,53 = 6,40 m2
Área da Suíte = 3,58 x 2,53 = 9,05 m2
Somando todos esses valores, obtemos a área total da Casa = 41,60 m2
Agora falta calcular o valor que o proprietário desse imóvel irá gastar. Para isso, basta multiplicar esse valor pelo preço do metro quadrado, R$1200,00, obtemos R$49.920,00.
Você acha que essa casa tem uma área razoável?
Acesse o link para você aprender um pouco mais: Como calcular o metro quadrado (m²) | Custo da Mão de Obra por M2 (tudoconstrucao.com)
Situação problema 2
Nesta situação problema você construirá uma caixinha de presente na forma de pirâmide. Será necessário determinar quantos centímetros quadrados você irá gastar. Esse resultado irá te fornecer dados de quantas folhas de papel cartão irá utilizar. Veja o modelo das caixinha na figura a seguir. Ao lado temos a planificação dela com as medidas necessárias para o cálculo da área.
Imagem 2 acervo pessoal professor Hélio Roberto da Rocha
Na planificação você percebe que temos 4 triângulos congruentes com base de 20cm e altura 15cm e um quadrado de lado 20cm. Aplicando as fórmulas, obtemos:
AQUADRADO= 20 x 20 = 400 cm2
ATRIÂNGULO = (20 x 15):2 = 300:2= 150cm2
Logo a área total da caixinha será 400+4×150=400+600=1000cm2. Desprezando a parte utilizada para a colagem.
Uma folha de papel cartão, igual a da figura abaixo, mede 50x70cm, ou seja, 3500cm2, como sua caixinha tem 1000cm2 e dependendo de como você irá cortar, pode ser que você consiga fazer umas 2 ou 3 caixinhas.
Situação problema 3
A figura abaixo representa uma fazenda. Quero que você calcule a área da superfície interna dessa fazenda. Se possível gostaria de saber quantos hectares tem essa fazenda.
Neste problema se faz necessário a decomposição da figura. Ao lado coloquei outra imagem onde eu tracei uma linha pontilhada para dividir a região da fazenda em 2 retângulos de medidas 20x10km e 15x25km.
Calculando a área teremos:
A1 = 20 x 10 = 200km2 e A2 = 25 x 15 = 375km2
A área total será 200+375 = 575km2.
Deixo para você determinar quantos hectares corresponde a essa medida. Só para te ajudar 1 hectare possui 10000m2 e 0,01km2.
Atividade 1
Para finalizar, quero deixar pra você uma tarefa de casa.
- Fazer as medições dos cômodos da sua casa e em seguida determine a medida da sua área total.
- Fazer a decomposição e determinar a medida da área do pentágono a seguir:
Quer saber mais sobre estes tipos de exercícios? Então veja o vídeo que preparei para você no canal do prof. Hélio. Link: https://youtu.be/wTVopOlI5Fw
Atividade 2
Em um terreno retangular ABCD, foi construído um galpão com 360m2 de área, e uma garagem, com 66m de perímetro, ambos retangulares, conforme mostra a figura. Determinar o perímetro da área livre sombreada na figura.
Tente resolver o problema, depois acesse o vídeo que preparei para você com a resolução. Canal do Prof. Hélio. Llink: https://youtu.be/UroGXMHb04Q
Espero ter ajudado você nesse tema tão importante da matemática. Até a próxima!
| Componente curricular | Objetivo de Aprendizagem e Desenvolvimento |
| Matemática | (EAJAMA0630) Estabelecer expressões de cálculo de área de triângulos e de quadriláteros. (EAJAMA0631) Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas. |