Matemática – O Mínimo Múltiplo Comum e o Máximo Divisor Comum

Esta proposta de atividade de Matemática é destinada aos estudantes do 5º Período (6ª série) da Educação de Jovens e Adultos – EJA.

O Mínimo Múltiplo Comum e o Máximo Divisor Comum

Mas o que vem a ser Mínimo Múltiplo Comum (MMC)?

O próprio nome já nos responde a questão, o MMC é o menor valor, diferente de zero, entre os múltiplos de dois ou mais números naturais.

Por exemplo:

Qual é o MMC entre 4 e 6?

Precisamos determinar os múltiplos de 4 e 6. 

Já sabemos que para fazer isso, basta multiplicar o 4 e o 6 por alguns números naturais, à partir do 1. Temos então:

Múltiplos de 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36,… (infinito).

Múltiplos de 6 = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, … (infinito).

Observe que na lista dos múltiplos de 4 e 6 aparecem, repetidos, o 12, 24 e 36. Como queremos o mínimo (menor), podemos dizer, então, que o MMC entre 4 e 6 é o 12.

Existem outras maneiras para se determinar o MMC, no saiba mais, você poderá acessar um vídeo e aprender um pouco mais.

Só uma observação:

No vídeo falamos de números primos, vamos lembrar da definição de números primos.

Os números primos são todos aqueles que possuem apenas dois divisores, o 1 e o próprio número. 

Abaixo temos a lista dos 10 primeiros números primos:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 e 29.

E qual a definição de Máximo Divisor Comum (MDC)?

Da mesma forma, o próprio termo já nos ajuda a responder a questão, o MDC é o maior valor, entre os divisores de dois ou mais números naturais.

Por exemplo:

Qual é o MDC entre 8 e 12?

Precisamos determinar os divisores de 8 e 12.

Analogamente aos múltiplos, para determinar os divisores, só que ao contrário, é necessário dividir o 8 e o 12 por todos os números que deixam resto zero na divisão. Temos então:

Divisores de 8 = 1, 2, 4, e 8.

Divisores de 12 = 1, 2, 3, 4, 6 e 12.

Observe que nesta lista dos divisores de 8 e 12 aparecem, repetidos, o 1, 2 e o 4. Como queremos o máximo (maior), podemos dizer, então, que o MDC entre o 8 e o 12 é o 4.

Existem outras maneiras para se determinar os divisores, o MMC e o MDC. Abaixo, no SAIBA MAIS, postei alguns vídeos.

Ficamos por aqui, espero que eu tenha ajudado.

Agora vamos para a atividade.

QUESTÃO 01

O professor de matemática quer realizar um trabalho em grupo, ele precisa dividir a turma em grupos. Cada grupo deve ter a mesma e a maior quantidade possível de estudantes. A turma possui 24 mulheres e 16 homens, um total de 40 estudantes.

De acordo com as informações, determine:

A) Os divisores de 16.

B) Os divisores de 24.

C) O máximo divisor comum entre o 16 e o 24.

D) O número de componentes de cada grupo. 

E) A quantidade de grupos.

QUESTÃO 02

Podemos afirmar que o maior divisor comum (MDC) entre 12 e 16 é o

(A) 2.

(B) 3.

(C) 4.

(D) 6.

QUESTÃO 03

No Terminal de Ônibus Padre Pelágio partem, todos os dias, três ônibus que fazem a rota Terminal Padre Pelágio a Terminal do Dergo. O primeiro ônibus faz a rota de ida e volta em  20 minutos, o segundo, em 30 minutos e o terceiro, em 40 minutos.

Se, certo dia, os três ônibus partirem, simultaneamente, às 7 horas da manhã, a que horas eles partirão, juntos novamente? Utilize o cálculo do MMC entre 20, 30 e 40 para facilitar a resolução do problema.

QUESTÃO 04

O Menor Múltiplo Comum (MMC) entre 4, 8 e 10 é o

(A) 20.

(B) 40.

(C) 90.

(D) 120.

SAIBA MAIS

Assista os vídeos no canal do prof. Hélio e aprenda outra maneira de determinar divisores, MMC e MDC.

Autoria	Professor Hélio Roberto da Rocha, Mestre em Matemática
Componente Curricular	Matemática
Objetivos de Aprendizagem e Conteúdos	(EJAMA0501) Resolver e elaborar situações-problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de múltiplo, incluindo os conceitos de máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum.
Referência	SOUZA, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 7º ano: ensino fundamental: anos finais /Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018.