Matemática – Gráfico das Funções do 1º Grau

Esta proposta de atividade de MATEMÁTICA é destinada aos estudantes do 6º Período da Educação de Jovens e Adultos – EJA

Definição de Função do 1° Grau

Uma função do 1° grau é uma relação matemática expressa na forma 

y = a . x + b

Onde:

• y é o valor da função para um dado valor de x.
• a e b são constantes reais, com a≠0.
• x é a variável independente.

Exemplos de Função do 1° Grau

Vamos ver alguns exemplos de funções do 1° grau:

• y = 2x+3 ( a = 2 e b = 3).
• y =−x+5 ( a = -1 e b = 5)
• y = =0.5x ( a =0,5 e b = 0)

Pelo fato de x ser uma variável independente e y uma variável dependente, para cada valor de x, podemos calcular o valor de y. Por exemplo, para y =2x+3:

• Se x = 1, então y = 2.1 + 3 = 2 + 3 = 5.
• Se x = −2, então y = 2.(−2)+3 = – 4 + 3 = 1.

Como Construir o Gráfico das Funções do 1° Grau

O gráfico de uma função do 1° grau é uma linha reta e para construí-lo, basta seguir a seguinte receita:

• Escolha dois, ou mais, valores diferentes para x.
• Substitua os valores escolhidos de x na função para encontrar os valores correspondentes de y.
• No plano cartesiano, marque os pontos (x, y), onde x são os valores escolhidos para x e y são os valores calculados.
• Com uma régua, trace uma linha reta que passe pelos dois pontos marcados. 

Como exemplo, vamos usar a função y = 3.x + 1.

Para facilitar e melhorar a organização, vamos realizar os cálculos em uma tabela.

OBS. Escolhi 3 valores para x.

Marcando esses 3 pontos no plano cartesiano e traçando uma linha reta para uní-los, finalizamos o gráfico da função y = 3.x + 1.

Imagem do autor produzida no Geogebra

Problema Contextualizado

João está planejando vender pipocas em um parque e descobriu que o lucro que ele terá pode ser representado pela função L=3x−12, onde L é o lucro em reais e x é o número de pacotes de pipoca vendidos.

Pergunta: Quantos pacotes de pipoca João precisa vender para começar a ter lucro?

Resolução:

Para resolver, precisamos encontrar o valor de x quando L é maior do que 0. 

L = 3.x – 12 = 0

3.x = 12

x = 4 

Resposta: João precisa vender, pelo menos, 5 pacotes de pipoca para começar a ter lucro.

Ficamos por aqui, até o próximo.

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Atividades

QUESTÃO 01

Construa o gráfico da função do 1° grau, y = 3x, no plano cartesiano, considerando x um número real qualquer já indicado na tabela abaixo.

QUESTÃO 02

Construa o gráfico da função do 1° grau, y = – 3x + 1, no plano cartesiano, considerando x um número real qualquer já indicado na tabela abaixo.

QUESTÃO 03

A venda de cadeiras de madeira produzidas por um carpinteiro no primeiro semestre deste ano teve o desempenho representado no gráfico abaixo.

Imagem Produzida no Geogebra

Observando esse gráfico, podemos afirmar que no final do

(A) 1° mês, o carpinteiro teve um prejuízo de 300 reais.

(B) 2º mês, o carpinteiro teve um prejuízo de 200 reais.

(C) 5º mês, o carpinteiro teve prejuízo de 100 reais.

(D) semestre, o carpinteiro teve um prejuízo de 2000 reais. 

QUESTÃO 04

O gráfico que melhor representa a função y = x + 1 é

Imagem Produzida no Geogebra

SAIBA MAIS

Quer aprender um pouco mais sobre como construir gráficos de funções? Então assista o vídeo do canal do professor Hélio no YouTube.

Autoria	Prof. Hélio Roberto da Rocha, Mestre em Matemática
Componente Curricular	Matemática
Objetivos de aprendizagem e desenvolvimento	(EJAMA0615) Construir gráficos de funções polinomiais de 1° grau por meio de tabelas e da comparação com os gráficos das funções y=x, identificando-as no plano cartesiano como reta.
Referências	SOUZA, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 6° ao 9º ano: ensino fundamental: anos finais / Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018. GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy – A conquista da matemática: 6° ao 9° ano: ensino fundamental: anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018. GOIÂNIA. Secretaria Municipal de Educação. Aprender Sempre. 6º ao 9º ano – Ensino Fundamental; Matemática; Goiânia, 2024.