Matemática – Explorando a congruência de triângulos

Esta proposta de atividade de MATEMÁTICA é destinada aos estudantes do 5º Período (7ª série) da Educação de Jovens e Adultos – EJA

Por que é importante saber sobre Triângulos Congruentes?

O conhecimento sobre triângulos congruentes é fundamental para a geometria e é frequentemente aplicado em diversas áreas, como arquitetura e engenharia.

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Propriedades dos triângulos congruentes

Critérios de congruência dos triângulos

Os critérios de congruência de triângulos são as regras que estabelecem quando dois triângulos são considerados congruentes, ou seja, que compartilham as mesmas medidas de lados e ângulos. Alguns deles:

• Critério 1: LLL (Lado – Lado – Lado)

Dois triângulos são congruentes se possuem os 3 lados iguais.

Imagem do autor produzida no Geogebra

• Critério 2: LAL (Lado – Ângulo – Lado)

Dois triângulos são congruentes se possuem dois ângulos e o lado entre eles iguais.

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• Critério 3: ALA (Ângulo – Lado – Ângulo)

Dois triângulos são congruentes se possuem dois lados e o ângulo entre eles iguais.

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Um problema para finalizar

Na imagem a seguir, BC = 19, AE = 16, AB = 3x – 2 e DE = 4y + 3, então, o valor de x + y é igual a:

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Solução:

Os triângulos ABC e ADE são congruentes pelo critério ALA, então as medidas dos lados correspondentes são iguais, ou seja, DE = BC e AB = AE.

Substituindo os valores:

Portanto, x + y é igual a 4 + 6 = 10.

Ficamos por aqui, abaixo temos uma atividade para fixar o assunto.

QUESTÃO 01

Maria e João moram em bairros diferentes e vão para a escola todos os dias. Eles perceberam que, ao saírem de casa, caminham por diferentes trajetos, mas ambos formam triângulos congruentes. Maria caminha 4 quarteirões para o leste e 3 quarteirões para o norte. João caminha 4 quarteirões para o oeste e x quarteirões para o norte. Se os triângulos formados por Maria e João são congruentes, qual é a medida de x, o número de quarteirões que João caminha para o norte? Faça um desenho esquemático do problema.

QUESTÃO 02

Alice corre 3 quilômetros para o sul e 4 quilômetros para o oeste. Carlos corre x quilômetros para o sul e 4 quilômetros para o oeste. Se os triângulos são congruentes, podemos afirmar que a medida do lado x é igual a

(A) 3 km.

(B) 4 km.

(C) 5 km.

(D) 7 km.

QUESTÃO 03

Determine as medidas de x e y nos triângulos congruentes ABC e A₁B₁C₁.

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QUESTÃO 04

No triângulo LMN, o lado LM mede 5z−3 centímetros, o lado MN mede 2z+4 centímetros e o lado LN mede 4z centímetros. Em um triângulo congruente PQR, o lado PQ mede 3z+7 centímetros, o lado QR mede 5z-11 centímetros, e o lado PR mede 2z+10 centímetros. Se LM é congruente com PQ e LN é congruente com PR, podemos afirmar que a medida dos lados do triângulo LMN são

(A) 22 cm, 20 cm e 18 cm.

(B) 24 cm, 20 cm e 18 cm.

(C) 22 cm, 20 cm e 14 cm.

(D) 24 cm, 22 cm e 14 cm.

Autoria	Prof. Hélio Roberto da Rocha, Mestre em Matemática
Componente Curricular	Matemática
Objetivos de Aprendizagem e Conteúdos	(EJAMA0520) Identificar e reconhecer os critérios de congruência de triângulos, por meio de investigações e demonstrações.
Referências	SOUZA, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 8º ano: ensino fundamental: anos finais / Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018. GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy – A conquista da matemática: 8° ano: ensino fundamental: anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018. PATARO, Patricia Moreno Matemática essencial 8° ano: ensino fundamental, anos finais / Patricia Moreno Pataro, Rodrigo Balestri. – 1. ed. – São Paulo: Scipione, 2018.