Olá! Esta aula de Matemática é destinada a estudantes da 8ª Série da Eaja.
Nesta aula, iremos interpretar e resolver situações-problema envolvendo o teorema de Pitágoras.
Assista à videoaula do professor Hélio sobre essa temática.
Pitágoras (Bibliografia): Pitágoras foi um matemático e filósofo grego que viveu por volta de 572 a.C. Nascido na ilha de Samos. Ele viajou por muitos lugares, como Pérsia e Egito, e de acordo com alguns relatos é possível que tenha sido discípulo de Tales de Mileto. Em Crotona, localizada atualmente na Itália, ele fundou a Escola Pitagórica, que consistia em um centro de estudos de Matemática, Ciências Naturais, Filosofia etc. O nome de Pitágoras é dado a um teorema por ter sido o primeiro a demonstrá-lo, apesar de os babilônios e os egípcios já o utilizarem em construções e em medições de terras. Esse teorema estabelece uma relação entre os catetos e a hipotenusa do triângulo retângulo.
O Triângulo Retângulo (Definição): o triângulo retângulo é aquele que possui um ângulo reto (medida igual a 90°)
Elementos
O Teorema de Pitágoras
Um exemplo para mostrar que esse teorema é verdadeiro:
Vamos considerar o triângulo retângulo da figura abaixo, em que a hipotenusa mede 2,5 cm, e os catetos medem 2,0 cm e 1,5 cm. Construindo quadrados sobre os lados do triângulo retângulo dado, obtemos a figura ao lado.
Resolução de Situações-Problema
Situação-Problema 01
O esquema abaixo representa parte do bairro de uma cidade. Nele podemos ver a estação A e a estação B do metrô. O trecho azul indica um dos caminhos que um carro pode percorrer, na superfície, para ir de A a B, e o traçado cinza indica a linha subterrânea do metrô ligando, em linha reta, as duas estações. De acordo com os dados, qual é a distância que o metrô percorre da estação A até a B? Ao lado temos o modelo matemático.
Situação-Problema 02
Durante um incêndio em um edifício residencial, os bombeiros utilizaram uma escada Magirus de 10 m para atingir a janela de um dos apartamentos incendiados. A escada estava colocada a 1 m do chão, sobre um caminhão que se encontrava afastado 6 m do edifício. Qual é a altura desse apartamento em relação ao chão?
Situação-Problema 03
Veja as medidas indicadas em um dos suportes para as prateleiras que Carmen está instalando. Determine a medida da largura da prateleira que Carmen vai utilizar sabendo que essa medida é igual à medida do comprimento da parte do suporte em que a prateleira ficará apoiada.
Problemas propostos
- Alberto é marceneiro e está confeccionando uma porteira. Inicialmente, ele montou uma estrutura retangular, conforme apresentado a seguir. Para garantir rigidez à porteira, Alberto vai fixar uma viga de madeira com extremidades em A e C. É possível que, para isso, ele utilize uma viga com 1,8 m de comprimento? E com 2,5 m de comprimento? Explique.
2. Uma viga de madeira com 6 m de comprimento foi apoiada em um muro como indicado a seguir. A que distância a base da viga deve ficar da base do muro para que o topo da viga coincida com o topo do muro?
3. Uma árvore foi quebrada pelo vento, e a parte do tronco que restou em pé forma um ângulo reto com o solo. Se a altura da árvore antes de quebrar era 9 m e a ponta da parte quebrada está a 3 m da base da árvore, qual é a altura do tronco da árvore que restou em pé?
4. Quantos metros de fio são necessários para “puxar luz” de um poste de 6 m de altura até a caixa de luz que está ao lado da casa e a 8 m da base do poste?
Alguns vídeos sobre esse tema você encontra no canal do professor Hélio. Link: (4) Professor Helio Roberto da Rocha – YouTube
Objetivos de Aprendizagem e Desenvolvimento: | (EAJAMA0827) Interpretar, resolver e elaborar situações-problema de aplicação do teorema de Pitágoras. |
| Referências: | GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy – A conquista da matemática: 9o ano: ensino fundamental: anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018. SOUZA, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 9º ano: ensino fundamental: anos finais / Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018. |
Professor, essa aula segue a Matriz Estruturante para a Eaja 2021. Foi elaborada no ano de 2020, com a suspensão das aulas presenciais devido a pandemia da Covid-19 e segue as orientações de flexibilização curricular para o biênio 2020/2021 (Ofício Circular 149/2020 Dirped).