Matemática – A Existência de um Triângulo e a Soma dos seus Ângulos Internos

Esta proposta de atividade de Matemática é destinada aos estudantes do 5º Período da Educação de Jovens e Adultos – EJA.

Introdução

Já parou para pensar em como os triângulos estão presentes em tudo à nossa volta? Nas casas, nas pontes, nos telhados. Eles são figuras geométricas muito importantes e possuem propriedades bem interessantes. Hoje, vamos falar sobre duas delas: a condição para que um triângulo exista e a soma dos ângulos internos de um triângulo.

Imagem do canva.com/triângulo

A Condição de Existência de um Triângulo

Imagine que você tem três palitos de tamanhos diferentes. Será que você consegue juntar esses palitos e formar um triângulo? Nem sempre isso é possível! Para que um triângulo exista, os palitos (ou os lados do triângulo) precisam ter um tamanho especial.

A Condição (Regra)

Para formar um triângulo, a medida de qualquer lado deve ser menor que a soma das medidas dos outros dois lados

Exemplo 1

Imagine que você possui três palitos com comprimentos diferentes: um palito mede 3 cm, o segundo mede 5 cm, e o terceiro mede 9 cm. Agora, a pergunta que surge é: será que é possível organizar esses três palitos de forma a construir um triângulo?

A resposta é não!

Justificativa:

O palito de medida 9cm não é menor do que a soma das medidas dos outros dois palitos, 3 cm e 5 cm.

Imagem do Autor produzida no Geogebra

Exemplo 2

A mesma questão para palitos com 3 cm, 5 cm e 7 cm?

A resposta é sim!

Justificativa:

O palito de medida 3 cm é menor do que a soma das medidas dos outros dois palitos, 5 cm e 7 cm.
O palito de medida 5cm é menor do que a soma das medidas dos outros dois palitos, 3 cm e 7 cm.
O palito de medida 7 cm é menor do que a soma das medidas dos outros dois palitos, 3 cm e 5 cm.

Imagem do Autor produzida no Geogebra

A Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo

Outro fato interessante sobre os triângulos é que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo sempre dá o mesmo resultado.

A Propriedade (Regra)

A soma das medidas dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre igual a 180 graus.

Imagem do Autor produzida no Geogebra

Exemplo

Em um triângulo, a soma dos ângulos internos é sempre 180º. Suponha que temos um triângulo, no qual dois dos seus ângulos internos já são conhecidos: o primeiro ângulo mede 48º e o segundo mede 79º. Sabendo disso, queremos descobrir qual é a medida do terceiro ângulo interno desse triângulo

Resolução:

Para resolver o problema, vamos utilizar a propriedade fundamental dos triângulos, que diz que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180º.

Temos dois ângulos conhecidos:

O primeiro ângulo mede 48º.
O segundo ângulo mede 79º.

Vamos somar esses dois ângulos: 48º+79º=127º

Agora, para encontrar a medida do terceiro ângulo, vamos subtrair essa soma de 180 graus: 180º−127º=53º

Portanto, a medida do terceiro ângulo interno desse triângulo é 53º.

Por que isso é importante?

Saber sobre a condição de existência de um triângulo e sobre a soma dos seus ângulos internos é importante por vários motivos:

Na hora de construir uma casa, uma ponte ou qualquer outra estrutura, é fundamental saber quais medidas os lados de um triângulo podem ter para garantir que a construção seja estável.
Muitas vezes, em problemas de matemática, precisamos encontrar medidas de ângulos ou de lados de triângulos.
A geometria está presente em tudo ao nosso redor. Ao entender as propriedades dos triângulos, você estará dando um passo importante para compreender melhor o mundo à sua volta.

Em resumo

Para que um triângulo exista: Cada lado precisa ser menor que a soma dos outros dois lados.
A soma dos ângulos internos de um triângulo: Sempre dá 180 graus.

Ficamos por aqui, até o próximo.

Atividade

QUESTÃO 01

Para que um triângulo exista, é necessário que

(A) a medida de cada lado seja igual à soma das medidas dos outros dois lados.

(B) a medida de cada lado seja menor que a soma das medidas dos outros dois lados.

(D) a soma das medidas dos três lados seja igual a 180 graus.

QUESTÃO 02

A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo qualquer é sempre igual a

(A) 90° .

(B) 180°.

(D) 360°.

QUESTÃO 03

Ana e Carlos estão desenhando um triângulo e decidiram nomear os vértices como A, B e C, formando o triângulo ABC. Ana mediu o ângulo no vértice A e descobriu que ele é de 50 graus. Carlos, usando um transferidor, mediu o ângulo no vértice B e encontrou 70 graus. Agora, eles querem saber qual é a medida do ângulo no vértice C para completar o triângulo ABC, sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180 graus. Qual é a medida do ângulo C?

QUESTÃO 04

Imagine que você tem três pedaços de barbante com 5cm, 7cm e 12cm de comprimento e deseja formar um triângulo com eles. Para verificar se é possível construir um triângulo, é importante lembrar do princípio básico da desigualdade triangular, que diz que a soma das medidas de dois lados de um triângulo deve ser sempre maior que a medida do terceiro lado. Com isso em mente, será que esses três segmentos, de 5 cm, 7 cm e 12 cm, podem formar um triângulo?

SAIBA MAIS

Aprenda um pouco mais sobre este assunto nos vídeos do canal do Prof. Hélio

Autoria	Professor Hélio Roberto da Rocha, Mestre em matemática
Componente curricular	Matemática
Objetivos de aprendizagem e desenvolvimento	(EJAMA0519) Reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados (desigualdade triangular) e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Referências	SOUZA, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 6º ao 9º ano: ensino fundamental: anos finais /Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018. GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy – A conquista da matemática: 6° ao 9º ano: ensino fundamental: anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018. GOIÂNIA. Secretaria Municipal de Educação. Aprender Sempre. 6º ao 9º ano – Ensino Fundamental; Matemática; Goiânia, 2024.