Matemática – Grandezas

Esta proposta de atividade de Matemática é destinada aos estudantes do 5º Período (6ª série) da Educação de Jovens e Adultos.

Alguns exemplos de grandezas

• Comprimento: o tamanho de um objeto de ponta a ponta (a altura de uma pessoa).
• Tempo: a duração de um evento ( tempo gasto para cozinhar um bolo).
• Massa: a quantidade de matéria em um objeto ( 1kg de carne).
• Temperatura: o grau de calor ou frio (a temperatura em um dia de verão).
• Velocidade: a rapidez com que algo se move (a velocidade de um carro na estrada).

Grandezas proporcionais

Duas grandezas são proporcionais quando ao aumentar ou diminuir uma delas resulta em um aumento ou uma diminuição na outra, de acordo com uma taxa constante.

Grandezas diretamente proporcionais

São aquelas em que o aumento ou a diminuição de uma quantidade resulta em um aumento ou diminuição proporcional na outra quantidade, ou seja, quando uma grandeza aumenta, a outra também aumenta na mesma proporção, e quando uma grandeza diminui, a outra também diminui de forma proporcional.

Por exemplo:

Quando um objeto está em movimento com uma velocidade constante, a distância percorrida é diretamente proporcional ao tempo de movimento. Se aumentar a velocidade, a distância percorrida em um certo período de tempo também aumentará.

Grandezas inversamente proporcionais

São aquelas em que o aumento de uma quantidade resulta em uma diminuição proporcional na outra quantidade, e vice-versa, ou seja, quando uma grandeza aumenta, a outra diminui na mesma proporção, e quando uma grandeza diminui, a outra aumenta de forma proporcional.

Por exemplo:

Uma família viajando, de carro, a uma velocidade constante, quanto maior for a velocidade, menor será o tempo necessário para percorrer uma determinada distância ou quanto menor a velocidade, maior será o tempo.

Dois problemas para finalizar

Problema 1

Uma fábrica de camisetas produz 200 peças em 5 horas. Se mantiver a mesma taxa de produção, quantas peças ela produzirá em 8 horas?

A quantidade de camisetas produzidas e o tempo são grandezas diretamente proporcionais, então podemos dizer que em 1 hora a fábrica produz 200:5 = 40 peças e portanto em 8 horas a fábrica produzirá 8.40 = 320 peças.

Problema 2

Uma diária de uma residência leva 8 horas para ser concluída por uma pessoa. Se duas pessoas trabalharem juntas, quanto tempo levarão para concluir a tarefa?

Neste caso as grandezas, tempo e número de pessoas, são inversamente proporcionais, então podemos concluir que se 1 pessoa leva 8 horas, 2 pessoas levará 4 horas para realizar a diária na residência.

Ficamos por aqui, até o próximo.

Atividade

QUESTÃO 01

Um posto de combustíveis oferece um desconto aos clientes de R $1,00 para cada 20 litros abastecidos com gasolina. Veja a tabela para alguns valores.

Pergunta-se:

A) As grandezas envolvidas no problema são diretamente ou inversamente proporcionais? Por quê?

B) Quantos reais de desconto uma pessoa irá receber se abastecer 80 litros de gasolina?

C) Para 490 litros de gasolina, quanto será o desconto?

D) Qual será a quantidade de gasolina se uma pessoa receber 9 reais de desconto?

QUESTÃO 02

Uma prestadora de serviços em construção civil foi contratada para a reforma de um condomínio. A previsão de entrega está relacionada com a quantidade de funcionários, veja tabela:

Pergunta-se:

A) Para uma quantidade de 12 funcionários, qual o tempo necessário para realizar a obra?

B) As grandezas quantidade de funcionários e dias, são grandezas diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais? Por quê?

QUESTÃO 03

São grandezas inversamente proporcionais

(A) distância percorrida e tempo de viagem.

(B) quantidade de ingredientes e tamanho de uma receita.

(C) horas trabalhadas e salário.

(D) tempo de viagem e velocidade.

QUESTÃO 04

O carro do Sr. Paulo consome 8 litros de combustível para percorrer 100 km. Ele planeja fazer uma viagem de 300 km, a quantidade de litros de combustível que o carro Sr. Paulo irá consumir nesse trecho será de 

(A) 24 litros.

(B) 30 litros.

(C) 20 litros.

(D) 25 litros.

SAIBA MAIS

Assista ao vídeo, do canal do prof. Hélio, para saber um pouco mais sobre grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.

Componente Curricular	Matemática
Objetivos de Aprendizagem e Conteúdos	(EAJAMA0616) Interpretar, resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Referências	SOUZA, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 7º ano: ensino fundamental: anos finais /Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018. GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy – A conquista da matemática: 7° ano: ensino fundamental: anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018.