Olá! Esta aula de Matemática é destinada a estudantes da 7ª Série da Eaja.
Nesta atividade, você irá interpretar e resolver situações-problema que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, utilizando regra de três.
Assista à videoaula do professor Hélio sobre essa temática.
Grandezas (Definição): é tudo aquilo que se pode ser medido (comprimento, massa, temperatura, velocidade, etc.)
Razão (Definição): considere dois números a e b, com b diferente de zero. A razão entre esses dois números, nessa ordem, corresponde ao quociente a:b, que também pode ser indicada por a/b.
Exemplo
Em um jogo de basquete, determinado jogador fez 23 dos 92 pontos marcados pela sua equipe em certa partida. A razão entre o número de pontos feitos por esse jogador e o total de pontos da partida é dada por: 23/92. Simplificando essa fração por 23, obtemos 1/4, o que nos indica que a cada 4 pontos feito pela equipe, 1 ponto foi desse jogador.
Essas razões são equivalentes, ou seja:
A essa igualdade damos o nome de proporção.
Proporção (Definição): é uma igualdade entre duas razões.
Propriedade Fundamental das Proporções (PFP)
Em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.
Grandezas proporcionais (Definição): duas grandezas são proporcionais, quando elas variam a uma mesma taxa ou proporção.
Grandezas diretamente proporcionais (Definição): duas grandezas são diretamente proporcionais quando variam sempre na mesma razão, ou seja, quando uma aumenta a outra aumenta na mesma proporção ou, quando uma diminui, a outra diminui na mesma proporção.
Problema resolvido 01
Observe na imagem o quanto de lactose há, aproximadamente, em 200mL de leite integral de vaca.
No café da manhã, Melina costuma tomar uma xícara de 150mL de leite. Quantos gramas de lactose há nessa xícara?
Diminuindo a quantidade de leite, a quantidade de lactose também irá diminuir, logo as grandezas são proporcionais.
Podemos utilizar a tabela para o cálculo.
Problema resolvido 02
Um caminhão pode levar 600 sacos de cimento ou 7 290 tijolos. Se o veículo já foi carregado com 100 sacos de cimento, quantos tijolos ainda podem ser colocados no caminhão?
Se a quantidade de sacos diminuir, a quantidade de tijolos também irá diminuir, logo essas duas grandezas são diretamente proporcionais.
Problema proposto 01
O cachorro de Amanda pesa 4,5 kg. Para tratar uma infecção nas vias urinárias, o veterinário receitou um antibiótico cuja dosagem é de 6 mL a cada 10 kg de peso corporal. Quantos mL de antibiótico Amanda dará a seu cachorro?
Problema proposto 02
O tempo de cozimento de um frango depende de sua massa em quilogramas. Sabe-se que um frango de 2,5 kg leva 1h15min para assar. Maria tem 60 min para assar um frango. Qual a massa máxima de frango que ela poderá comprar?
Grandezas inversamente proporcionais (Definição): duas grandezas são inversamente proporcionais quando uma varia na razão inversa da outra, ou seja, quando uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção, ou quando uma diminui, a outra aumenta na mesma proporção.
Problema resolvido 01
Cinco homens levam 20 dias para recapear um trecho de estrada. Esse mesmo serviço seria realizado em quantos dias, se fossem 8 homens no total?
Se a quantidade de homens aumentar, a quantidade de dias irá diminuir, logo as grandezas são inversamente proporcionais.
Problema resolvido 02
Uma impressora a jato de tinta imprime 100 páginas em 20 min. Quatro impressoras iguais a essa imprimirão essa mesma quantidade de folhas em quanto tempo?
Se aumentar o número de impressoras, o tempo irá diminuir para a impressão das 100 páginas. Logo as grandezas são inversamente proporcionais.
Problema proposto 01
Para encher um tanque, uma torneira leva 9 horas. Quantas horas são necessárias para encher esse tanque com 3 torneiras de mesma medida de vazão?
Problema proposto 02
Para realizar a colheita de laranjas, um trabalhador levou 12 dias. Se esse mesmo trabalho fosse feito por 4 trabalhadores trabalhando no mesmo ritmo, em quantos dias a mesma colheita seria feita?
Regra de três (Definição): a regra de três simples é uma estratégia para o cálculo de valores desconhecidos em problemas que relacionam grandezas diretamente, ou inversamente, proporcionais. Recebe esse nome, pois são conhecidos três valores em uma situação-problema e deseja-se determinar o quarto valor.
Problema resolvido 01
Camila pagou R $3,50 por 2,5 kg de laranjas. Pedro quer comprar 1,8 kg de laranjas. Quanto Pedro pagará?
Se diminuir a quantidade de quilogramas de laranja, o valor a pagar também irá diminuir. Logo as grandezas são diretamente proporcionais
Problema resolvido 02
Um automóvel, trafegando em uma estrada a velocidade constante de 90 km/h, faz uma viagem em 2,5 h. A viagem de volta é feita a uma velocidade constante de 75 km/h. Qual é o tempo de duração dessa viagem?
Se diminuir a velocidade o tempo irá aumentar, logo as grandezas são inversamente proporcionais.
Não se esqueçam de acessar o canal do professor Hélio no YouTube. Link: Professor Helio Roberto da Rocha – YouTube
Objetivos de Aprendizagem e Desenvolvimento: | (EAJAMA0716) Interpretar, resolver e elaborar situações-problema que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas (regra de três simples e composta). |
| Referências: | Souza, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 8º ano: ensino fundamental: anos finais / Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018.Giovanni Júnior, José Ruy – A conquista da matemática: 8o ano: ensino fundamental: anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018.Pataro, Patricia Moreno Matemática essencial 6° ano: ensino fundamental, anos finais / Patricia Moreno Pataro, Rodrigo Balestri. – 1. ed. – São Paulo: Scipione, 2018 |
Professor, essa aula segue a Matriz Estruturante para a Eaja 2021. Foi elaborada no ano de 2020, com a suspensão das aulas presenciais devido a pandemia da Covid-19 e segue as orientações de flexibilização curricular para o biênio 2020/2021 (Ofício Circular 149/2020 Dirped).