Olá! Esta aula de Matemática é destinada a estudantes da 6ª Série da Eaja.
Nesta atividade você irá compreender a condição de existência de um triângulo, bem como a propriedade que relaciona seus ângulos internos e externos,
Assista à videoaula do professor Hélio sobre essa temática.
Triângulo (Definição): é um polígono que possui 3 lados.
Condição de Existência
Vamos a uma experiência:
- Corte um canudo com um pouco a mais de 4cm;
- Faça o mesmo com outros três canudos com um pouco a mais que 5cm, 9cm e 12cm;
- Com esses canudos, tente montar um triângulo.
Tente fazer o mesmo para canudos de:
a) 4cm, 9cm e 12cm (a medida do maior lado é menor que à soma das medidas dos outros dois lados).
b) 4cm, 5cm e 8cm (a medida do maior lado é igual à soma das medidas dos outros dois lados).
c) 4cm, 5cm e 12cm (a medida do maior lado é maior do que a soma das medidas dos outros dois lados).
Houve casos em que não foi possível formar um triângulo. Chegamos a uma condição:
Em qualquer triângulo, a medida de qualquer lado deve ser sempre MENOR que a soma das medidas dos outros dois lados.
Problemas propostos
1. Paulo pretende construir um triângulo utilizando varetas de madeiras cujos comprimentos são 130cm, 92cm e 51cm. É possível construir tal triângulo?
2. Em um triângulo, o lado maior tem 35cm e um dos lados menores mede 21cm. Qual a medida inteira, mínima, que o outro lado deve ter?
Soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo
Vamos a uma experiência!
Antes de começar, precisamos saber que um ângulo raso possui medida igual a 180°. Veja a figura.
Imagem disponível em: PNLD Giovanni Júnior, José Ruy – A conquista da matemática: 7o ano, p.167.
- Recorte um triângulo, de qualquer tamanho, em uma cartolina, destacando os seus ângulos ( a, b e c).
- Separe o triângulo em 3 partes, cada uma contendo um dos ângulos.
- Junte os 3 ângulos do triângulo, fazendo coincidir seus vértices.
Veja a figura:
Imagem disponível em: PNLD Souza, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 7º ano, p.84
Note que ao ajustar os ângulos internos destacados, forma-se um ângulo raso, ou seja, de 180°.
Faça a experiência com outros triângulos, você chegará a uma conclusão que chamamos de propriedade da soma dos ângulos internos de um triângulo.
“Qualquer que seja o triângulo, a soma das medidas dos seus ângulos internos é igual a 180°”
Problemas resolvidos
1. Calcule a medida x indicada na figura.
Imagem disponível em: PNLD Giovanni Júnior, José Ruy – A conquista da matemática: 7o ano, p.183.
Aplicando a propriedade da soma dos ângulos internos do triângulo, teremos:
2x + x + 75º = 180, juntando 2x com x, obtemos
3x + 75º = 180, subtraindo 75º de 180º
3x = 105º, dividindo 105º por 3, obtemos x = 35º
2. Um triângulo tem dois ângulos internos congruentes. O terceiro ângulo mede 68°. Qual é a medida dos ângulos congruentes?
Sabemos que ângulos congruentes são aqueles que possuem a mesma medida, logo temos dois ângulos iguais. Vamos representar por x essas medidas.
Aplicando a propriedade da soma dos seus ângulos internos, teremos:
x + x + 68º = 180º, juntando os x
2x + 68º = 180º, subtraindo 68º de 180º
2x = 112º, dividindo 112º por 2 obtemos o valor de x = 56º
Problemas propostos
1. Dois ângulos internos de certo triângulo medem 73° e 59°. Qual é a medida do terceiro ângulo interno desse triângulo?
2. Determine a medida x nos triângulos abaixo.
3. Certa empresa fabrica guindastes que são utilizados para deslocar cargas. No modelo de guindaste apresentado ao lado, essa empresa recomenda que o ângulo formado entre as correntes, destacado em verde na imagem, tenha medida maior do que 45° e menor do que 120°. Quais dos guindastes a seguir estão de acordo com essa recomendação?
Objetivos de Aprendizagem e Desenvolvimento: | (EAJAMA0626) Reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados (desigualdade triangular) e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°, aplicando também este resultado para demonstrar o teorema do Ângulo Externo. |
| Referências | GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy – A conquista da matemática: 7o ano: ensino fundamental: anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018. SOUZA, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 7º ano: ensino fundamental: anos finais / Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018. |
Professor, essa aula segue a Matriz Estruturante para a Eaja 2021. Foi elaborada no ano de 2020, com a suspensão das aulas presenciais devido a pandemia da Covid-19 e segue as orientações de flexibilização curricular para o biênio 2020/2021 (Ofício Circular 149/2020 Dirped).