Olá! Esta aula de Matemática é destinada a estudantes da 5ª Série da Eaja.
Nesta aula você irá aprender as relações entre o número de vértices, arestas e faces dos prismas e das pirâmides, além de reconhecer e desenhar suas planificações.
Assista à videoaula do professor Hélio sobre essa temática.
Sólidos Geométricos (Definição): são figuras geométricas não planas e podem ser classificados em corpos redondos e poliedros.
Corpos Redondos (Característica): superfície arredondada.
Imagens disponíveis em: PNLD A Conquista da Matemática, Giovanni Júnior, José Ruy, 6º ano, p.91.
Poliedros (Característica): possuem faces planas.
Imagens disponíveis em: PNLD A Conquista da Matemática, Giovanni Júnior, José Ruy, 6º ano, p.91.
Poliedro (Classificação): os poliedros podem ser classificados de acordo com o seu número de faces.
Imagem: Arquivo pessoal Prof. Hélio Roberto – NEC/SME
Elementos de um Poliedro:
Imagens disponível em: PNLD Matemática realidade & tecnologia, Souza, Joamir Roberto de: 6º ano, p.106.
Problema Resolvido
Para representar um poliedro, Bia construiu uma estrutura com palitos de madeira e bolinhas de massa de modelar. Observe: os palitos e as bolinhas da estrutura representam, respectivamente, as arestas e os vértices e a região fechada pelas arestas representam as faces. Determine o número de faces, vértices e arestas do poliedro que Bia construiu.
Imagens disponível em: PNLD Matemática realidade & tecnologia, Souza, Joamir Roberto de: 6º ano, p.106
Resposta: 7 vértices, 7 faces e 12 arestas.
Classificação dos Poliedros
Os poliedros são classificados em Prismas e Pirâmides
Prismas (Definição): são poliedros que possuem faces laterais retangulares e duas bases idênticas e paralelas entre si.
Pirâmide (Definição): são poliedros que possuem uma base, suas faces laterais são triangulares e todas as arestas determinadas pelas faces laterais possuem um único vértice em comum.
Imagens disponíveis em: PNLD A Conquista da Matemática, Giovanni Júnior, José Ruy, 6º ano, p.108.
Os prismas e pirâmides são nomeados de acordo com o polígono da base.
Relação entre o número de faces, vértices e arestas em função do polígono da base.
Prismas
Imagem: Arquivo pessoal Prof. Hélio Roberto – NEC/SME
Análise dos Resultados
- O número de vértices é o dobro do número de lados do polígono da base
- O número de arestas é o triplo do número de lados do polígono da base
- O número de faces é igual ao número de lados do polígono da base adicionado a 2 unidades.
Problema proposto
Determine o número de lados do polígono da base, o número de vértices, faces e arestas dos seguintes prismas e verifique se os resultados obtidos estão de acordo com a análise acima.
a) Prisma de base heptagonal
b) Prisma de base octogonal
c) Prisma de base decagonal
Pirâmide
Imagem: Arquivo pessoal Prof. Hélio Roberto – NEC/SME
Análise dos Resultados
- O número de arestas é o dobro do número de lados do polígono da base
- O número de vértices é igual ao número de faces
- O número de faces é igual ao número de lados do polígono da base adicionado a 1 unidade.
Problema proposto
Determine o número de lados do polígono da base, o número de vértices, faces e arestas dos seguintes prismas e verifique se os resultados obtidos estão de acordo com a análise acima.
a) Pirâmide de base heptagonal
b) Pirâmide de base octogonal
c) Pirâmide de base decagonal
Planificação (Definição): é a forma de apresentar um sólido usando apenas um plano, ou seja, é a forma de representar um objeto tridimensional em apenas duas dimensões. Para isso você deverá ter uma visão espacial bastante apurada.
Planificação de Prismas
Imagem disponível em: PNLD Matemática realidade & tecnologia, Souza, Joamir Roberto de: 6º ano, p.93.
Planificação de Pirâmide
Imagem disponível em: PNLD Matemática realidade & tecnologia, Souza, Joamir Roberto de: 6º ano, p.93.
Problemas propostos
1. Faça o desenho dos poliedros abaixo e em seguida faça a sua planificação.
a) Prisma de base triangular
b) Prisma de base quadrangular
c) Pirâmide de base triangular
d) Pirâmide de base quadrangular
2. Qual é o poliedro representado pelas seguintes planificações?
a)
b )
c)
Objetivos de Aprendizagem e Desenvolvimento: | Prismas e Pirâmides(EAJAMA0525) Quantificar e estabelecer relações entre o número de vértices, faces e arestas de prismas e pirâmides, em função do polígono da base. (EAJAMA0526) Planificar prismas e pirâmides identificando seus elementos. |
| Referências | GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy – A conquista da matemática: 6o ano: ensino fundamental: anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018.SOUZA, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 6º ano: ensino fundamental: anos finais / Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018. |
Professor, essa aula segue a Matriz Estruturante para a Eaja 2021. Foi elaborada no ano de 2020, com a suspensão das aulas presenciais devido a pandemia da Covid-19 e segue as orientações de flexibilização curricular para o biênio 2020/2021 (Ofício Circular 149/2020 Dirped).