Olá, estudante! Esta videoaula de Matemática para o 9º ano do Ensino Fundamental foi veiculada na TV no dia 02/09/2021 (quinta-feira). Aqui no Portal Conexão Escola, ela está disponível juntamente com a proposta de atividade.
Olá estudante do 9º ano! Nesta atividade, você vai estudar sobre as razões trigonométricas do seno, cosseno e tangente, compreendendo a sua aplicação em situações problemas específicas. Venha, você não pode perder esse estudo matemático!
Assista agora à videoaula do professor Bruno com essa temática.
Nesta atividade, você vai estudar sobre as razões trigonométricas no triângulo Retângulo, ressaltando:
- O conceito de razão;
- Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo;
- Razão seno;
- Razão cosseno;
- Razão tangente.
Para iniciar seus estudos sobre trigonometria é importante conceituá-la. Segundo Pataro e Balestri (2018) a parte da Matemática que estuda, entre outros assuntos, os métodos para calcular as medidas do comprimento dos lados e dos ângulos de um triângulo é a trigonometria. Não é certa a sua origem, porém há alguns problemas relacionados à trigonometria registrados no Papiro de Rhind e também em tábulas babilônicas. É provável que a trigonometria tenha iniciado com os astrônomos babilônios da Antiguidade.
Nesta atividade, você continuará os estudos sobre as medidas e as relações entre as medidas no triângulo retângulo. Desse modo, torna-se necessário rever alguns elementos importantes do triângulo retângulo.
Imagem 01 – Lados do triângulo retângulo
O que faz um triângulo ser retângulo é exatamente o seu ângulo reto (ângulo com medida de 90°). O lado que está oposto ao ângulo de 90º é chamado de hipotenusa, e, é sempre o maior lado do triângulo retângulo. Já os lados que compõem o ângulo de 90° no triângulo retângulo são chamados de catetos.
Para o estudo que desenvolve-se nesta atividade, sempre tomá-se exemplo de um ângulo específico do triângulo retângulo, e, a partir dele, desenvolvemos o estudo das razões trigonométricas. Mas primeiro entenda como funciona esse processo da especificidade do ângulo.
Imagem 02. Lados do triângulo retângulo de acordo com o ângulo de referência
Na imagem 02, percebe-se que os catetos não deixaram de ser catetos, muito menos a hipotenusa, no entanto, quando se tem a referência de um ângulo, como no caso do ângulo â, os catetos vão receber nomes específicos em relação ao ângulo â. Perceba que o cateto que está vizinho/próximo ao ângulo â é o cateto adjacente, e o cateto que está oposto ao ângulo â é chamado de cateto oposto.
Agora que você já sabe os elementos do triângulo retângulo, sobretudo tendo como referência um ângulo, pode-se pensar no conceito de razão. Você lembra o que é razão? Razão é a relação de divisão entre duas grandezas, que por sua vez pode ser representada na forma de fração.
Assim, pode-se conceituar o que é a razão trigonométrica: que representa a relação entre dois lados do triângulo retângulo.
No triângulo retângulo, no nono ano, você estudará três razões trigonométricas: razão seno, razão cosseno e razão tangente. Observe a imagem abaixo para ampliar o estudo das razões trigonométricas:
Imagem 03 – Triângulos semelhantes
Concentre-se nesta imagem e perceba que nela é possível observar 3 triângulos diferentes: triângulo menor ABC, triângulo médio DEB, triângulo maior FGB. Para cada uma das razões trigonométricas, utilizaremos cada um dos três triângulos semelhantes.
Razão Seno
Tomando por base a imagem 03, tem-se como referência o ângulo alfa, assim o seno de alfa será sempre determinado por:
Para calcular a razão seno, consideramos os três triângulos para determinar sua medida:
Razão Cosseno
Tomando por base a imagem 03, tem-se como referência o ângulo alfa, assim o cosseno de alfa será sempre determinado por:
Para calcular a razão cosseno, consideramos os três triângulos para determinar sua medida:
Razão Tangente
Tomando por base a imagem 03, tem-se como referência o ângulo alfa, assim a tangente de alfa será sempre determinada por:
Para calcular a razão tangente, consideramos os três triângulos para determinar sua medida:
Por meio das razões estabelecidas pode-se fazer algumas considerações importantes:
Para calcular a razão trigonométrica é necessário ter a referência de um ângulos, pois, assim como se calculou todas as razões trigonométricas do ângulo alfa, poderíamos ter calculado as razões trigonométricas referentes ao ângulo beta.
As razões trigonométricas possuem um valor fixo, de acordo com o ângulo estudado, pois, percebe-se em cada caso que as razões permaneciam com o mesmo resultado, isso se comparado individualmente as razões: seno, cosseno e tangente. (Devido a sua constância em dar sempre o mesmo valor de acordo com o ângulo, abaixo teremos acesso à tabela das principais razões trigonométricas).
Agora, observe a aplicabilidade da trigonometria em um exercício:
Após analisar o exercício e a sua proposta de resolução, veja a tabela das razões trigonométricas e em seguida responda às questões propostas para essa atividade.
Imagem 04 – Tabela das razões trigonométricas (notáveis)
Questão 01. Em cada caso, determine o valor de x, em centímetro, sabendo que:
Questão 02. Resolva com atenção:
Questão 03. No momento do dia em que os raios do Sol estão inclinados formando um ângulo com medida igual a 45° em relação ao solo, o mastro no pátio de uma escola projeta uma sombra cuja medida do comprimento é 4,35 m. Qual a medida da altura desse mastro?
Questão 04. Observe no esquema algumas medidas obtidas por um topógrafo. Qual a medida da altura desse prédio?
Parabéns! Você finalizou a atividade sobre razões trigonométricas!
RELEMBRANDO!
Em síntese, nesta atividade de matemática você estudou sobre alguns conceitos de geometria, sobretudos os conhecimentos relacionados à trigonometria, relembrando que razão é a relação de divisão entre duas grandezas e que estas podem ser aplicadas aos lados de um triângulo retângulo (que são: hipotenusa e catetos). Para se calcular qualquer uma das três razões trigonométricas é necessário ter como referência um ângulo, para assim determinar o ângulo que é adjacente ou oposto a ele. Finalizando a atividade de matemática você foi convidado a resolver algumas questões envolvendo as razões trigonométricas e seu contexto de aplicabilidade em nossas ações humanas dando sentido a todo significado matemático da atividade de hoje.
Parabéns! Continue com empenho em seus estudos matemáticos. Até a próxima atividade!
| Habilidades | Habilidades Estruturantes (GO-EF09MA25) Estabelecer as razões trigonométricas fundamentais (seno, cosseno e tangente) para resolver problemas em diferentes contextos. Habilidades ComplementaresEF09MA15 EF09MA17 |
| Referências: | SAMPAIO, Fausto Arnaud. Trilhas da matemática, 9º ano : ensino fundamental, anos finais. 1. ed. — São Paulo : Saraiva, 2018. |
Professor, essa aula segue a Matriz Curricular das Habilidades Estruturantes 2021-2021. Foi elaborada no ano de 2020, com a suspensão das aulas presenciais devido à pandemia da Covid-19 e segue as orientações de flexibilização curricular para o biênio 2020/2021 (Ofício Circular 147/2020 Dirped).