Matemática – Produtos notáveis

Os produtos notáveis desempenham um papel crucial no estudo da álgebra, pois são usados para simplificar expressões e revelar padrões. Três deles merecem atenção especial: o quadrado da soma de dois termos, o quadrado da diferença de dois termos e o produto da soma pela diferença de dois termos.

Quadrado da Soma de Dois Termos: (a + b)²

Sabemos que o quadrado de um número é o mesmo que multiplicar esse número por ele mesmo, então: (a + b)² = (a + b) . (a + b)

Vamos fazer essa multiplicação usando a propriedade distributiva:

Então, a soma de dois termos elevada ao quadrado é igual ao quadrado do primeiro termo mais o dobro do produto dos dois termos mais o quadrado do segundo termo.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Quadrado da Diferença de Dois Termos: (a – b)²

Podemos notar uma similaridade com o quadrado da soma, mas com sinal distinto. Então, também vamos resolver usando a propriedade distributiva. Veja:

Concluímos então que, a diferença de dois termos elevada ao quadrado é igual ao quadrado do primeiro termo menos o dobro do produto dos dois termos mais o quadrado do segundo termo.

(a – b)² = a² – 2ab + b²

Produto da Soma pela Diferença: (a + b)(a – b)

O terceiro destaque nos produtos notáveis é o produto da soma pela diferença de dois termos, representado por (a + b)(a – b). Ao multiplicar esses dois binômios, a expressão resultante é a diferença dos quadrados dos termos individuais: a² – b². Podemos chegar a esse resultado, assim como nos outros casos, usando a propriedade distributiva:

Em resumo, os produtos notáveis oferecem um conjunto de ferramentas poderosas para simplificar e desvendar padrões em expressões algébricas. O quadrado da soma, o quadrado da diferença e o produto da soma pela diferença de dois termos são pilares fundamentais na caixa de ferramentas matemáticas, proporcionando clareza e eficiência em uma variedade de contextos.

Agora que você , que tal fazer uma atividade para testar seus conhecimentos?