Esta proposta de atividade de Matemática com base no DC/GO – Ampliado e é destinada aos estudantes do 6º Ano do Ensino Fundamental – Anos Finais.
O Plano Cartesiano – coordenadas no primeiro quadrante
O plano é um elemento da Geometria que se parece com uma superfície lisa, sem ondulações, como uma folha de papel ou tela de celular. O plano tem duas dimensões: o comprimento e a largura. No plano podemos representar vários elementos geométricos como pontos, retas, curvas e figuras geométricas.
O matemático e filósofo francês Renè Descartes, criou um sistema para localizar pontos dentro do plano usando números. Esse sistema ficou conhecido como Plano Cartesiano e usa um par de coordenadas (números) para determinar a localização exata de um ponto.
Os eixos no plano cartesiano.
O plano cartesiano usa duas retas numeradas (como réguas) e perpendiculares entre si que são chamadas de eixos:
- horizontal é o eixo das abscissas.
- vertical é o eixo das ordenadas.
O ponto de encontro dos eixos é chamado de Origem.
Como localizar um ponto no plano cartesiano.
A localização de um ponto no plano sempre será informada por um par de coordenadas ou por um par ordenado:
(abscissa, ordenada).
- Primeira coordenada é o valor no eixo das abscissas (horizontal);
- segunda coordenada é o valor no eixo das ordenadas (vertical).
Veja só esses exemplos:
Observe:
- Ponto A está na abscissa 1 e na ordenada 4, logo a sua localização é o par ordenado A (1,4).
- Ponto B está na abscissa 3 e na ordenada 1, logo a sua localização é o par ordenado B(3,1).
- Já o ponto C está sobre a abscissa 2. Veja que C está sobre o eixo das abscissas alinhado com o valor 0 no eixo vertical (ordenadas). Logo, a localização deste ponto é C (2,0).
QUESTÃO 1
Hoje, Felipe saiu de casa para fazer algumas compras no comércio do bairro onde mora. Ele passou pela panificadora, farmácia e ferragista. O caminho percorrido por ele está representado no plano cartesiano a seguir.
A seguir, há duas colunas: à esquerda, estão os lugares por onde Felipe passou, à direita, os pares ordenados correspondentes. Associe corretamente cada local ao seu par ordenado.
(A) Casa do Felipe.
(B) Panificadora.
(C) Farmácia.
(D) Ferragista.
( ) (5,1).
( ) (5,3).
( ) (0,0).
( ) (2,1).
QUESTÃO 2
Jeane e Carlos estão jogando xadrez. Durante a partida, Jeane moveu um peão para uma nova posição no tabuleiro. Comparando o tabuleiro com o plano cartesiano, a nova posição do peão é coluna 4 e linha 3.
Imagem 1: Acervo NEC – Tabuleiro de xadrez e o Plano Cartesiano – produzido no canva.com
Comparando o tabuleiro com o plano cartesiano:
- as colunas do tabuleiro correspondem ao eixo das abscissas do Plano Cartesiano;
- as linhas do tabuleiro correspondem ao eixo das ordenadas do Plano Cartesiano.
Então, o par ordenado que representa sua nova posição do peão é
(A) (4,3).
(B) (3,4).
(C) (3,3).
(D) (4,4).
QUESTÃO 3
No plano cartesiano a seguir, estão representados um triângulo cujos vértices são os pontos A, B e C.
As coordenadas dos vértices desse triângulo são
(A) A(2,3), B(1,1) e C(1,3).
(B) A(3,2), B(1,1) e C(5,5).
(C) A(3,3), B(1,3) e C(5,3).
(D) A(3,2), B(1,1) e C(5,1).
QUESTÃO 4
Observe o plano cartesiano abaixo.
Agora, responda:
A) localize e marque os seguintes pares ordenados: A (2,1), B (4,1), C (4,5) e D (2,5).
B) ligando os pontos seguindo a ordem A → B → C → D → A, formará um polígono. Quantos lados tem esse polígono? E qual é o nome desse polígono?
QUESTÃO 5
A prefeitura está construindo uma praça no Bairro Felicidade e o destaque do projeto é um canteiro de plantas nativas do Cerrado. Para planejar o espaço, o engenheiro usou um Plano Cartesiano, marcando os pontos que delimitam a área do canteiro: A (2,1), B (0,3), C (2,5), D (4,5), E (6,3), F (4,1).
A) Represente estes pontos no plano cartesiano.
B) Ligue os pontos seguindo a ordem alfabética até voltar ao ponto A. Qual polígono formou?
| Autoria: | Cristiane Soares de Souza |
| Formação: | Matemática Licenciatura. |
| Componente Curricular: | Matemática |
| Habilidade(s): | (EF06MA16-B) Associar pares ordenados de números a pontos do plano cartesiano do 1º quadrante, em situações de localização dos vértices de um polígono. |
| Referências: | ATAÍDE, Antônio Adriano Neves. et al. Plano Cartesiano: histórias e aplicações. XI Bienal de Matemática, SBM Sociedade Brasileira de Matemática, UFSCAR, 2024. URL https://sbm.org.br/xi-bienal/wp-content/uploads/sites/31/2024/07/XI_BM_COMUNICACAO_Antonio_Ataide_Completo.pdf, consultada em 11/02/2025. BACCA, Paula Cristina. BAIER, Tania. Representação de pontos no plano cartesiano: atividades didáticas. https://www.sbembrasil.org.br/files/XIENEM/pdf/3463_1912_ID.pdf |