Olá, educando (a)! Esta videoaula de Matemática para o 6º ano do Ensino Fundamental – foi veiculada na tv no dia 29/03/2021 (segunda-feira). Aqui no portal Conexão Escola, ela está disponível juntamente com a proposta de atividade.
Nesta atividade, você estudante do 6º ano, vai conhecer as origens dos números, e, consequentemente as suas formas de representação por meio de símbolos utilizados por diversas sociedades históricas, entre eles, poderá estudar: numeração egípcia, numeração maia e os algarismos romanos.
Bons estudos!
Assista a videoaula abaixo, com a temática: O sistema de numeração indo-arábico e outros sistemas de numeração
BRUNO SILVA SILVESTRE
Olá, nesta atividade você compreenderá sobre os sistemas de numeração que, diferentes povos, em diferentes épocas, produziram símbolos para representar os seus números. Se analisarmos a história dos sistemas de numeração, perceberemos que cada cultura constituiu uma forma única de representar as suas quantidades por meio de símbolos específicos, atendendo às suas necessidades sociais da época e sobretudo estabelecendo relações comerciais.
Na imagem abaixo, tem-se uma perspectiva da produção de diferentes símbolos em distintas regiões do planeta:
Sistema de numeração egípcio
Para iniciar a jornada por esses grandes conhecimentos produzidos pela humanidade, inicia-se os estudos por meio dos símbolos egípcios. A civilização egípcia é uma das mais importantes no contexto histórico do desenvolvimento humano, pois foram povos que desenvolveram grandes contribuições científicas e culturais à sua época, como por exemplo: destaque na arquitetura com as construções de suas famosas pirâmides, forma de registro por meio dos hieróglifos – que são desenhos bem detalhados que contam um pouco da história e costuma egípcios, invenção do relógio hidráulico, sistema de governo por meio de um representante chamado Faraó, processo de mumificação para preservação do corpo, constituição de um primeiro protótipo de papel denominado papiro ao qual desenvolviam os seus registros e tinham-se os seus pergaminhos, além de, constituírem um importante sistema de numeração.
O sistema de numeração dos povos antigos egípcios tinha uma base de representação decimal, pois os seus símbolos podiam-se repetir até nove vezes, para além disso, utilizavam-se de um outro símbolo, mudando de símbolo em ciclos de 10 em 10.
Outro fator de grande importância sobre os números egípcios, são os símbolos utilizados por essa civilização, que, representavam instrumentos e objetos comuns do seus dia-a-dia, conforme, você poderá analisar na imagem abaixo:
Por meio desses sete símbolos, os povos egípcios podiam representar grandes quantidades, que iam desde a representação do 1 (um) até o 999 999 999 (novecentos e noventa e nove milhões, novecentos e noventa e nove mil e novecentos e noventa e nove).
Essa antiga sociedade apresentava o símbolo de 1 000 000 (um milhão) por meio de um homem ajoelhado em posição de se render, provavelmente indicando um escravo na condição de ser submisso aos faraós. Por esse motivo é possível imaginar que tal número (símbolo) era constantemente utilizado pelos egípcios devido à necessidade de contar os seus escravos, que, possivelmente, eram muitos à época.
Observe na imagem abaixo, como eles faziam para representar suas quantidades, compondo e decompondo os números utilizando os seus símbolos:
O número quarenta e nove, podia ser obtido com a junção de nove símbolos de haste, que representavam cada um, uma unidade, e quatro símbolos de osso de calcanhar, que representavam, cada um, uma dezena. O mesmo é possível verificar com os números 2 020 e 127, na composição dos símbolos utilizados.
Uma outra particularidade bem específica do sistema de numeração egípcio é a sua forma de organização. Não importava a ordem em que os símbolos se encontravam, se eles já estivessem juntos (próximos uns dos outros), determinava-se que era necessário fazer a sua composição. Observe:
O número 49 foi composto com a junção dos símbolos não importando a ordem em que vinham os símbolos nem a forma como foram organizados, eles simplesmente estavam unidos/juntos e isso já indicava a sua composição de 40+9.
Sistema de numeração sumérico
Outra civilização, que, também, constituiu o seu próprio sistema de símbolos para representar quantidades, foi a civilização suméria, povos, que habitavam uma importante região antiga, a Babilônia, que situava-se entre dois rios: Rio Tigre e Rio Eufrates. Por se localizar em uma região denominada crescente fértil, os povos babilônicos, ou sumérios, foram os povos que se tem notícia, que constituíram a primeira forma de escrita, a famosa escrita cuneiforme, que consistia em um alfabeto composto por grafias em forma de cunha. Para registrar suas palavras, os sumérios utilizavam tabletes de argila, que eram escritos com uma cunha ainda mole, e em seguida colocava-se os tabletes ao sol para secarem, ficando, assim, uma forma de registro bem duradoura. Junto com suas formas de escrita, os povos sumérios, desenvolveram um sistema de numeração composto apenas por dois símbolos, mas que eram possível representar grandes quantidades.
Observe na imagem abaixo:
Aqui, observa-se claramente, a forma como os sumérios compunham os seus símbolos que representavam os números. Na imagem abaixo tem-se uma composição de um número maior, composto por três dezenas e seis unidades.
Percebe-se que o desenvolvimento dos números sumérios pôde contribuir muito para o desenvolvimento científico desse povo, que era muito estudioso no campo: da matemática, geografia, agricultura e astronomia.
Sistema de numeração romano (“Números Romanos”)
Outra civilização bastante conhecida nos estudos históricos, foi a civilização romana. Por constituirem um logo império durante alguns anos, os povos antigos romanos, utilizam-se de um modo de representação dos números muito peculiar. No sistema de numeração romano, utilizam-se de letras maiúsculas do nosso alfabeto para representar os números veja:
I – um
V – cinco
X – dez
L – cinquenta
C – cem
D – quinhentos
M – mil
Este sistema de numeração contava com algumas regras:
- os símbolos I, X, C e M eram os únicos que poderiam ser repetidos, no máximo três vezes consecutivas;
- Os símbolos V, L e D não podiam se repetir;
- Para formar uma composição de números utilizava-se a repetição do símbolo até três vezes, ou compunha-se o número com outros símbolos com a ideia de adição:
II = 1+1 = 2
III = 1+1+1 = 3
VII = 5+2 = 7
XVIII = 10+5+3 = 18
CLX = 100+50+10 = 160
- Para formar um número, se um símbolo de menor valor estivesse à esquerda do maior, significava que tratava-se de uma subtração:
IV = 5-1 = 4
IX = 10 – 1 = 9
XL = 50 – 10 = 40
XC = 100 – 10 = 90
CD = 500 – 100 = 400
CM = 900
- Por último, os números maiores que três mil eram representados pelo número desejado com uma barra acima do símbolo, observe:
Abaixo, tem-se uma imagem que mostra todas as formas de representação dos símbolos romanos de 1 até 100:
Os algarismos romanos foram amplamente utilizados por muito tempo em grande parte da Europa e algumas regiões da África e Ásia, devido à ocupação do Império Romano. Estes números são utilizados por nós até hoje, em: relógios analógicos, representação de séculos, indicadores de capítulos ou páginas de livros, indicação de papas entre outros.
Sistema de numeração Maia
O sistema de numeração utilizado pelos povos Maia, tinham uma base vigesimal, ou seja, era produzido em ciclos de 20 em 20. Abaixo, tem-se uma representação deste sistema, note a grande contribuição dessa civilização para a matemática, pois eles já utilizam-se de um símbolo específico para indicar o zero.
Agora é com você! Resolva as questões abaixo como forma de colocar em prática os seus estudos.
Questão 01. Os símbolos abaixo representam o sistema de numeração egípcio. Mostre em cada item, a quantidade numérica que estão indicando:
Questão 02. Abaixo tem-se duas colunas, ligue cada item da primeira com os itens da segunda coluna, indicando quais são as quantidades que representam valores iguais.
Questão 03. Observe atentamente o relógio digital com algarismos romanos. Após observar com atenção indique a hora que o relógio está marcando.
Questão 04. Escreva no nosso sistema de numeração (indo-arábico) os algarismos romanos:
a) XVII = ______________________________
b) CXXVI = _____________________________
c) CLIII = ______________________________
d) MMDXLV = ___________________________
e) MMXXI = ____________________________
Questão 05. O ano de 1925 está escrito corretamente em qual das opções abaixo (lembre-se que estes números são os símbolos utilizados pelos egípcios antigos):
Para saber mais
Abaixo tem-se uma evolução da grafia de nossos símbolos numéricos, que recebem o nome de algarismos indu-arábicos. Observe atentamente e procure identificar as principais mudanças que ocorreram até que eles tivessem a forma como conhecemos hoje.
Questão 06. Os algarismos indo-arábicos podem ser facilmente colocados sobre uma reta numérica, identificando os conceitos de sucessor e antecessor, observe:
Para finalizar a atividade de hoje, indique abaixo o antecessor e o sucessor dos números:
a) ______ 33 ______
b) ______ 28 ______
c) ______ 78 ______
d) ______ 99 ______
Em síntese, nesta atividade você teve a oportunidade de estudar e compreender os processos históricos da criação e surgimento de vários sistemas de numeração de antigos povos, como: egípcios, romanos, babilônios e maias. Teve ainda, a oportunidade de colocar em prática a representação destes símbolos em nosso sistema numérico, percebendo, de fato, como esse povo organizava suas ideias numéricas matematicamente. Além disso, você teve a oportunidade de perceber o processo evolutivo da grafia de nosso sistema de numeração, compreendendo os algarismos indo-arábicos na reta numérica, desenvolvendo os conceitos de antecessor e sucessor.
Você finalizou a atividade de matemática de hoje!
Até a próxima!
Bons estudos!
| Referências – Texto elaborado com fins pedagógicos. | IFRAH, G. Os números – a história de uma grande invenção, 2ª. edição. Globo, 1989. |
| Habilidades | Habilidades Estruturantes (EF06MA02-E) Estabelecer as principais características do sistema de numeração decimal, Indo-Arábico, como base, valor posicional e função do zero que justifica a sua relevância em comparação aos outros sistemas de numeração, Egípcio, Babilônico, Romano e Maia. (EF06MA02-G) Ler, escrever e ordenar números racionais na forma decimal com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal, utilizando, como recursos, a composição e decomposição e a reta numérica. (EF06MA03-A) Ler, interpretar e resolver problemas que envolvam cálculos (fatos do cotidiano), mentais ou escritos, exatos ou aproximados, com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora. Habilidades Complementares EF06MA03-B EF06MA04-A EF06MA05-A EF06MA05-B EF06MA05-D |