Esta proposta de atividade de Matemática com base no DC/GO – Ampliado e é destinada aos estudantes do 7º Ano do Ensino Fundamental – Anos Finais.
Números Primos
Os números naturais podem ser classificados de diferentes maneiras, e uma das mais importantes é a distinção entre números primos e números compostos. Vamos entender essa diferença e descobrir como todo número pode ser escrito como uma multiplicação de fatores primos!
O que são números primos?
Um número é chamado de número primo quando só pode ser dividido exatamente por 1 e por ele mesmo. Isso significa que ele tem apenas dois divisores. O número primo não pode ser decomposto, ou seja, não pode ser “quebrado” em partes que não seja 1 ou o próprio número. No quadro abaixo estão destacados os números primos naturais até 20.
Agora, veja um número como o 10 que pode ser dividido por 1, 2, 5 e 10. Como tem mais de dois divisores, ele não é primo, mas é um número composto.
O único número primo par
A maioria dos números primos são ímpares, como mostra o quadro acima. O número 2 é o único número primo par. Diferente de outros números pares, o número 2 só pode ser dividido por 1 e por ele próprio.
Decomposição em fatores primos
Todo número composto pode ser escrito como o produto de números primos. Esse processo é chamado de decomposição em fatores primos ou fatoração que consiste em dividir o número composto pela sequência de números primos até obter quociente 1.
Vamos fatorar o número 30.
A forma fatorada de 30 é 2 x 3 x 5.
Vejamos como outro exemplo, o número 72.
A forma fatorada de 72 é 2 x 2 x 2 x 3 x 3. Usando potências para representar os números primos que se repetem, temos como forma fatorada 72 = 2³ x 3².
Para que serve a fatoração?
A decomposição em fatores primos é muito útil em matemática. Podemos usá-la para:
- Encontrar o Máximo Divisor Comum (MDC) entre dois números.
- Determinar o Mínimo Múltiplo Comum (MMC).
- Resolver expressões matemáticas de maneira mais simplificada.
Para saber se um número é primo, existem métodos simples como o Crivo de Eratóstenes e as divisões sucessivas. Assista a videoaula a seguir da professora Cristiane, É um número primo?, do Canal Estúdio Conexão Escola, do YouTube.
QUESTÃO 1
Entre os números a seguir, assinale a alternativa que contém um número primo.
(A) 93.
(B) 63.
(C) 33.
(D) 23.
QUESTÃO 2
Na aula de Matemática, o professor planejou um jogo para os 45 estudantes da turma. Para isso, eles deveriam formar grupos seguindo estas regras:
- Todos os estudantes devem participar, ninguém pode ficar de fora.
- Todos os grupos devem ter o mesmo número de participantes.
Agora, responda:
A) De quantas formas diferentes os estudantes podem se organizar em grupos, seguindo essas regras? Quantos estudantes podem ter em cada grupo?
B) No dia da atividade, 2 estudantes faltaram, e o professor percebeu que não era mais possível formar os grupos da forma que planejou. Por que isso aconteceu? Explique.
QUESTÃO 3
Os números compostos podem ser escritos na forma de multiplicação de números primos. Isto se chama decomposição em fatores primos. Com base nisso, complete a tabela escrevendo a decomposição dos números apresentados.
QUESTÃO 4
Classifique cada um dos números a seguir em primo (P) ou composto (C).
( ) 73.
( ) 91.
( ) 117.
( ) 127.
QUESTÃO 5
O número 225 é um número composto.
A) Decomponha o número 225 em fatores primos.
B) Escreva a forma fatorada do número 225. (Use potência para representar repetições de números primos na decomposição).
QUESTÃO 6
A decomposição de um número em fatores primos é igual a 2² x 3 x 5. O número decomposto foi
(A) 30.
(B) 60.
(C) 120.
(D) 240.
| Autoria: | Cristiane Soares de Souza |
| Formação: | Matemática – Licenciatura |
| Componente Curricular: | Matemática |
| Habilidades: | (EF07MA01-B) Ler, interpretar, resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a aplicação de algoritmos. |
| Referências: | BARBOSA, Gabriela dos Santos. Números primos e decomposição em fatores primos: um diagnóstico com alunos do 6º ano do ensino fundamental. Educação Matemática em Revista, número 17, 2016, pp 34 a 47. RS. Disponível em https://funes.uniandes.edu.co/wp-content/uploads/tainacan-items/32454/1587573/1793529141306217_Barbosa2016Numeros.pdf, consultado em 05/03/25. FARIAS, Djalma Gomes de. Um estudo do ensino de números primos na educação básica. – Universidade Federal de Alagoas. Instituto de Matemática. Programa de Pós Graduação de Mestrado Profissional em Matemática. 2016. Disponível na URL https://www.repositorio.ufal.br/bitstream/riufal/2433/1/Um%20estudo%20do%20ensino%20de%20n%C3%BAmeros%20primos%20na%20educa%C3%A7%C3%A3o%20b%C3%A1sica.pdf consultado em 05/03/25. |