Esta proposta de atividade de Matemática com base no DC/GO – Ampliado e é destinada aos estudantes do 8º Ano do Ensino Fundamental – Anos Finais.
Introdução
Os números decimais fazem parte do nosso dia a dia, seja em medidas, valores monetários ou resultados de cálculos. Para entendê-los melhor, é essencial a maneira como podem ser convertidos em frações. Neste texto abordaremos os conceitos de decimal exata e decimal periódica, além de aprender sobre a fração geratriz. Ao final, veremos dois diferentes métodos para calcular a fração geratriz de uma dízima periódica, com exemplos práticos que ilustram o processo de conversão.
Imagem: canva.com/fração_careta
O que é decimal exata?
Um número decimal é chamado de decimal exata quando ele possui uma quantidade finita de casas decimais.
Por exemplo:
- O número 0,75 é uma decimal exata porque possui duas casas após a vírgula.
- O número 5,4 é uma decimal exata porque possui uma casa após a vírgula.
Decimal periódica ou dízima periódica
Um número decimal que possui uma sequência de dígitos, após a vírgula, que se repete indefinidamente é chamado de decimal periódico ou dízima periódica. Essa repetição é chamada de período.
Por exemplo:
- O número 0,666…, é uma dízima periódica de período 6.
- O número 1,24444… é uma dízima periódica de período 4.
- O número 2,235353535… é uma dízima periódica de período 35.
Existem dois tipos principais de dízimas periódicas:
- Simples: quando não há nenhum algarismo entre a vírgula e o início do período.
- Exemplo: 0,333… (período 3).
- Composta: Quando há um ou mais algarismos entre a vírgula e o início do período. Essa parte é chamada de antiperíodo.
- Exemplo: 1,23454545… (antiperíodo 23 e período 45).
Fração geratriz
A fração geratriz é a fração que gera um número decimal periódico. É uma forma de representar números decimais como frações.
Modelos de cálculo da fração geratriz
Existem diferentes formas de calcular a fração geratriz de uma dízima periódica. Aqui estão dois deles.
Para dízima periódica simples
Para calcular a fração geratriz de uma dízima periódica simples como 0,444…, fazemos o seguinte:
Chame o número de x = 0,4444…
Multiplique ambos os termos da equação por 10 para deslocar a parte decimal para a esquerda da vírgula: 10x=4,444…
Subtraia a equação original da nova:
10x−x=4,444…−0,444…
Resolvendo a equação iremos obter:
9x = 4
x = 4/9 que é a fração geratriz da dízima 0,444…
Para dízima periódica composta
Para dízima composta como 0,16666…, o procedimento é parecido:
Chame o número de x=0,16666… (1)
Multiplique ambos os termos da equação por 10 para que a parte não repetitiva esteja à esquerda da vírgula:
10x=1,6666… (2)
Multiplicamos novamente por 10:
100x = 16,666… (3)
Subtraia as equações (3) e (2):
100x−10x=16,6666…− 1,6666…
90x = 15
x = 15/90 = 3/18 = 1/6 que é a fração geratriz da dízima periódica 0,16666….
Ficamos por aqui, até o próximo.
Atividade
QUESTÃO 1
Uma receita de bolo pede 0,25 kg de açúcar. Se você tiver um pacote de açúcar de 1,555… kg, então você poderá fazer
(A) 5 bolos.
(B) 6 bolos.
(C) 7 bolos.
(D) 8 bolos.
QUESTÃO 2
Um pedreiro está construindo um muro. Cada tijolo tem 0,222… metros de comprimento. Se ele utilizar 150 tijolos em uma fileira, então o comprimento total dessa fileira é de será de
(A) 33,3 m.
(B) 33 m.
(C) 30 m.
(D) 22,2 m.
QUESTÃO 3
Um pedreiro está cortando azulejos para revestir uma parede. Cada azulejo mede 0,333… metros de lado. Se ele precisa de 10 azulejos para completar uma fileira, qual o comprimento total dessa fileira, em metros, expresso em fração?
QUESTÃO 4
Qual o valor da expressão 0,1666… + 0,25?
SAIBA MAIS
Aprenda um pouco mais neste vídeo do canal do Prof. Hélio.
| Autoria: | Professor Hélio Roberto da Rocha, Mestre em Matemática |
| Componente Curricular: | Matemática |
| Habilidades: | (EF08MA05-A) Reconhecer e utilizar procedimentos para obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica simples. |
| Referências | GOIÂNIA. Secretaria Municipal de Educação. Aprender Sempre. 6° ao 9º ano – Ensino Fundamental; Matemática; Goiânia, 2024. GOIÁS. Documento Curricular para Goiás – Ampliado. Volume II. Ensino Fundamental Anos Finais. CONSED; UNDIME, 2018. 433 p. Disponível em <https://sme.goiania.go.gov.br/site/index.php/institucional/documentos-oficiais-2/category/27-documentos-gerais>>. Acesso em 23/03/2024. |