MATEMÁTICA – Dízimas periódicas simples

Os números racionais são aqueles que podem ser representados na forma fracionária, onde o numerador é um número inteiro e o denominador é um número inteiro diferente de zero.

Quando representados na forma decimal, eles podem ser um número com casas decimais finitas. A fração ¾, por exemplo, ao efetuarmos a divisão de 3 por 4, obtemos o número decimal 0,75, que tem duas casas decimais, ou seja, dois algarismos após a vírgula.

Caso o número decimal tenha casas decimais infinitas e periódicas, ele é uma dízima periódica. É o caso do número 0,33333… que resulta da divisão do numerador pelo denominador da fração 1/3. 

Uma dízima periódica é considerada simples quando na parte decimal temos apenas o(s) algarismo(s) que se repete(m) infinitamente. Como os números 0,77777…. e 1,525252…

Exemplos: 

0, 222222…

1,55555….

2,454545…

Fração geratriz de uma dízima periódica:

Podemos determinar a representação fracionária de uma dízima periódica, a que chamamos de fração geratriz da dízima periódica.  

O numerador é obtido subtraindo-se a parte não periódica da parte periódica da dízima periódica simples, enquanto o denominador é representado por uma sequência de “noves” equivalente ao número de algarismos na parte periódica. Veja como determinar a fração geratriz da dízima 0,555555….:

Outros exemplos:

Agora que você estudou sobre as dízimas periódicas simples, que tal fazer uma atividade para testar seus conhecimentos?

QUESTÃO 1

Juliana economizou dinheiro por 6 meses e conseguiu uma quantia de 1000 reais. Responda:

a) Se ela tivesse juntado quantia igual mensalmente, qual seria o valor referente a cada mês?

b) Esse número obtido é um número racional? Por que?

QUESTÃO 2