Esta proposta de atividade de Matemática com base no DC/GO – Ampliado e é destinada aos estudantes do 8º Ano do Ensino Fundamental – Anos Finais.
Disponível em: <Matriz Tecnologia Dados – Imagens grátis no Pixabay – Pixabay>- último acesso em 12 de junho de 2023.
Os números racionais podem ser expressos na forma decimal como decimais exatos ou dízimas periódicas. Por exemplo, o número 0,45 é um decimal exato e o número 0,33333…. é uma dízima periódica.
Então, a dízima periódica é um número racional que apresenta na parte decimal uma sequência um ou mais algarismos se repetindo infinitamente.
As dízimas periódicas podem ser simples ou compostas. As dízimas periódicas simples, possuem apenas o período que se repete, enquanto as dízimas periódicas compostas também possuem um algarismo, ou um grupo de algarismos chamado de antiperíodo, que ocorre apenas uma vez antes do período se repetir.
Exemplos: O número 1,343434… é uma dízima periódica simples com período igual a 34. Já o número 2,45555… é uma dízima periódica composta cujo período é 5 e o antiperíodo é 4.
Fração geratriz: Assim como as dízimas periódicas simples, também podemos obter a fração geratriz das dízimas periódicas compostas.
Para isso, incorporamos uma etapa adicional ao processo de resolução. Primeiramente, convertemos a dízima periódica composta em uma dízima periódica simples, e os demais passos seguem iguais.
Exemplo: Encontre a fração geratriz da dízima 2,13333…
Perceba que essa dízima é composta, pois contém, na sua parte decimal, um número que não se repete, chamado de antiperíodo. Neste caso, o antiperíodo é representado pelo número 1.
Para simplificar essa dízima periódica composta e torná-la uma dízima periódica simples, multiplicamos por 10.
x = 2,1333…
10x = 2,1333… (. 10)
10x = 21,333…
Agora que há uma dízima periódica simples, aplicaremos os mesmos passos aplicados para as dízimas periódicas simples.
Como no início multiplicamos por 10, agora devemos dividir por 10, ou seja, multiplicar por 1/10:
Agora que você conheceu as dízimas periódicas compostas, que tal fazer uma atividade para testar seus conhecimentos?
QUESTÃO 1
Um agricultor aplica um fertilizante em uma área com uma taxa de 0,73636363… kg por metro quadrado. Qual é a fração geratriz que representa a taxa de aplicação do fertilizante por metro quadrado?
(A) 7/11
(B) 8/11
(C) 11/15
(D) 11/22
QUESTÃO 2
A velocidade média de um objeto em movimento é representada pela dízima periódica composta 12,14636363…. Qual é a fração geratriz que representa a velocidade média do objeto?
(A) 29/33
(B) 121/100
(C) 73/50
(D) 121/99
QUESTÃO 3
Um processo químico tem uma taxa de reação de 0,1252525…. Qual é a fração geratriz que representa a taxa de reação do processo?
QUESTÃO 4
Um jogador de basquete tem um percentual de acertos nos lances livres de 0,757575…. Qual é a fração geratriz que representa o percentual de acertos do jogador?
| Autoria: | Priscilla Nascimento Dias, licenciada em matemática e pedagoga. |
| Componente Curricular: | Matemática |
| Habilidades: | (EF08MA05-A) Reconhecer e utilizar procedimentos para obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica simples. (EF08MA05-B) Representar, por meio de um fluxograma, os passos utilizados para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica composta. |
| Referências | GOIÂNIA. Secretaria Municipal de Educação. Aprender Sempre. 6° ao 9º ano – Ensino Fundamental; Matemática; 1° Bimestre; Goiânia, 2023. GOIÁS. Documento Curricular para Goiás – Ampliado. Volume II. Ensino Fundamental Anos Finais. CONSED; UNDIME, 2018. 433 p. Disponível em <https://sme.goiania.go.gov.br/site/index.php/institucional/documentos-oficiais-2/category/27-documentos-gerais>>. Acesso em 23/03/2023. |