Esta proposta de atividade de Matemática com base no DC/GO – Ampliado e é destinada aos estudantes do 6º Ano do Ensino Fundamental – Anos Finais.
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A divisibilidade é uma ferramenta matemática usada simplifica a análise de números, ajudando a determinar rapidamente se um número pode ser dividido por outro sem deixar resto. Entender os critérios de divisibilidade facilita a resolução de problemas em aritmética, álgebra e outras áreas da matemática. Vamos explorar os critérios de divisibilidade por 10, 100, 1.000, 10.000 e 100.000, destacando sua importância e ilustrando com exemplos resolvidos.
Critério de Divisibilidade por 10
Um número é divisível por 10 se seu último dígito for 0. Isso ocorre porque 10 é composto por 2 e 5, e qualquer número terminado em 0 é necessariamente múltiplo desses dois fatores.
Exemplo:
- 230: O último dígito é 0, portanto, 230 é divisível por 10.
- 145: O último dígito é 5, portanto, 145 não é divisível por 10.
Critério de Divisibilidade por 100
Um número é divisível por 100 se seus dois últimos dígitos forem 00. Isso porque 100 é igual a 10², então um número deve terminar em dois zeros para ser múltiplo de 100.
Exemplo:
- 4.500: Os dois últimos dígitos são 00, portanto, 4.500 é divisível por 100.
- 3.456: Os dois últimos dígitos são 56, portanto, 3.456 não é divisível por 100.
Critério de Divisibilidade por 1.000
Um número é divisível por 1.000 se seus três últimos dígitos forem 000. Isto reflete o fato de que 1.000 é 10³, exigindo que o número termine em três zeros para ser divisível por 1.000.
Exemplo:
- 7.000: Os três últimos dígitos são 000, portanto, 7.000 é divisível por 1.000.
- 12.345: Os três últimos dígitos são 345, portanto, 12.345 não é divisível por 1.000.
Critério de Divisibilidade por 10.000
Um número é divisível por 10.000 se seus quatro últimos dígitos forem 0000. Isso ocorre porque 10.000 é 10⁴, exigindo que os quatro últimos dígitos sejam zeros.
Exemplo:
- 80.000: Os quatro últimos dígitos são 0000, portanto, 80.000 é divisível por 10.000.
- 123.456: Os quatro últimos dígitos são 3456, portanto, 123.456 não é divisível por 10.000.
Critério de Divisibilidade por 100.000
Um número é divisível por 100.000 se seus cinco últimos dígitos forem 00000. Isto porque 100.000 é 10⁵, necessitando que os cinco últimos dígitos sejam zeros.
Exemplo:
- 900.000: Os cinco últimos dígitos são 00000, portanto, 900.000 é divisível por 100.000.
- 654.321: Os cinco últimos dígitos são 54321, portanto, 654.321 não é divisível por 100.000.
Importância dos Critérios de Divisibilidade
Os critérios de divisibilidade são importantes porque:
- Facilitam Cálculos: Simplificam a identificação de múltiplos, permitindo divisões rápidas e verificações de fatores sem cálculos complexos.
- Aprimoram Habilidades Matemáticas: Desenvolvem a compreensão de propriedades dos números, um fundamento essencial na matemática.
- Auxiliam em Problemas Complexos: São úteis na simplificação de frações, na resolução de equações e na fatoração de números.
Exercícios Resolvidos
Exercício 1: Verifique se 48.000 é divisível por 1.000.
Os três últimos dígitos são 000. Portanto, 48.000 é divisível por 1.000.
Exercício 2: Verifique se 123.000 é divisível por 10.000.
Os quatro últimos dígitos são 3000. Portanto, 123.000 não é divisível por 10.000.
Exercício 3: Verifique se 500.000 é divisível por 100.000.
Os cinco últimos dígitos são 00000. Portanto, 500.000 é divisível por 100.000.
Agora que você , que tal fazer uma atividade para testar seus conhecimentos?
QUESTÃO 1
Um comerciante tem 500.000 unidades de um produto e quer organizá-las em pacotes de 100.000. Ele verifica se a quantidade total é divisível por 100.000. Ele conclui que
(A) 500.000 não é divisível por 100.000 porque termina em 000.
(B) 500.000 é divisível por 100.000 porque termina em 00000.
(C) 500.000 é divisível por 100.000 porque é um múltiplo de 50.
(D) 500.000 não é divisível por 100.000 porque a soma dos dígitos é 5.
QUESTÃO 2
Uma fábrica produz garrafas em lotes de 100 unidades. O operador verifica o lote atual de 23.400 garrafas para saber se é divisível por 100. Ele conclui que
(A) 23.400 é divisível por 100 porque a soma dos dígitos é 9.
(B) 23.400 não é divisível por 100 porque não termina em 00.
(C) 23.400 é divisível por 100 porque termina em 00.
(D) 23.400 não é divisível por 100 porque termina em 40.
QUESTÃO 3
Uma empresa imprime 1.000 panfletos por vez. O gerente observa que a quantidade atual de panfletos é 8.000 e verifica se é divisível por 1.000. O que ele pode concluir?
QUESTÃO 4
Um agricultor quer embalar laranjas em caixas, sendo que cada caixa deve conter exatamente 10 laranjas. Ele possui 345 laranjas. O agricultor verifica se a quantidade total de laranjas é divisível por 10. O que ele pode concluir? Justifique sua resposta.
| Autoria: | Priscilla Nascimento Dias, licenciada em matemática e pedagoga. |
| Componente Curricular: | Matemática |
| Habilidades: | (EF06MA05-C) Estabelecer, por meio de investigações, os critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 100, 1.000, 10.000 e 100.000. |
| Referências | GOIÂNIA. Secretaria Municipal de Educação. Aprender Sempre. 6° ao 9º ano – Ensino Fundamental; Matemática; Goiânia, 2024. GOIÁS. Documento Curricular para Goiás – Ampliado. Volume II. Ensino Fundamental Anos Finais. CONSED; UNDIME, 2018. 433 p. Disponível em <https://sme.goiania.go.gov.br/site/index.php/institucional/documentos-oficiais-2/category/27-documentos-gerais>>. Acesso em 23/03/2024. |