Esta atividade de Matemática tem como base as sequências didáticas propostas pelo Programa Aprender Sempre, da SME-Goiânia, com base no DC/GO – Ampliado e está destinada a estudantes do 7º ano do Ensino Fundamental.
Disponível em: <Homem Pensar Ponto De Interrogação – Foto gratuita no Pixabay> Acesso em 09 de novembro de 2022.
A simbologia algébrica, utilização de variáveis, operações e símbolos matemáticos, é usada para representar regularidades encontradas em sequências numéricas. Ela permite que padrões matemáticos sejam representados de forma generalizada, facilitando a análise e a resolução de problemas. Ela ajuda a descrever padrões e relações entre os termos de uma sequência.
Uma das principais vantagens da simbologia algébrica na expressão de regularidades em sequências numéricas é a sua capacidade de generalização. Em vez de lidar com cada termo individualmente, podemos representar a sequência por meio de uma expressão algébrica que descreve a relação entre os termos sucessivos. Isso torna mais fácil identificar tendências e prever valores futuros sem a necessidade de calcular cada termo manualmente.
Por exemplo, considere a sequência numérica 2, 5, 8, 11, 14,… , onde cada termo subsequente é obtido pela adição de 3 ao termo anterior. Podemos expressar essa regularidade usando uma expressão algébrica da seguinte forma: an = 2 + 3 n , onde an representa o n-ésimo termo da sequência. Dessa forma, podemos calcular qualquer termo da sequência sem a necessidade de listar todos os termos anteriores.
Outro exemplo comum é a sequência de números quadrados perfeitos: 1, 4, 9, 16, 25,… . A expressão algébrica para essa sequência é an = n2 , onde n representa a posição do termo na sequência. Essa fórmula nos permite calcular rapidamente o quadrado de qualquer número natural, simplificando a identificação de números quadrados perfeitos.
Para compreender a aplicação da simbologia algébrica em sequências numéricas, vamos resolver uma atividade:
Exemplo: João deposita inicialmente 3 reais e decide que, a cada mês, ele vai dobrar o valor do depósito do mês anterior. Quanto ele terá depositado no décimo mês?
Resolução: Como cada termo subsequente é o dobro do anterior, a sequência numérica que representa essa situação é 3,6,9,12,15,… .
Para expressar essa regularidade algébrica, usamos a expressão:
Substituindo n = 10, obtemos:
Portanto, o décimo termo da sequência é 1536.
Assista a videoaula com a professora Priscilla com essa temática
Questão 1
José tinha R$ 15,00 e observou que ainda faltavam R$ 26,00 para comprar uma calça que ele quer. A expressão algébrica que representa essa situação é
(A) 15 + x = 26.
(B) x – 15 = 26.
(C) 15 + 26 = x.
(D) x + 15 = 26.
Questão 2
Um blusa custa x reais e um short custa y reais. O valor desses dois produtos juntos é 75 reais. A expressão algébrica que representa essa situação é
(A) x + y = 75.
(B) x – y = 75.
(C) x + y = 75 – xy.
(D) x – y = 75 – xy.
Questão 3
Observe a seguinte sequência numérica:
5, 10, 15, 20, 25 …
- Escreva duas expressões algébricas equivalentes que representem essa sequência.
- Mostre que elas são equivalentes atribuindo pelo menos dois valores diferentes para a variável em cada um dos casos.
Questão 4
Dada a sequência onde cada fileira de cadeiras tem 5 unidades a mais que a fileira anterior, começando com 2 cadeiras na primeira fileira, qual é a expressão algébrica que representa essa sequência?
| Autoria: | Priscilla Nascimento Dias, licenciada em matemática e pedagoga. |
| Componente Curricular: | Matemática |
| Habilidades: | (EF07MA15) Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências numéricas. (EF07MA16) Reconhecer se duas expressões algébricas obtidas para descrever a regularidade de uma mesma sequência numérica são ou não equivalentes. |
| Referências: | GOIÂNIA. Secretaria Municipal de Educação. Aprender Sempre. 6° ao 9º ano – Ensino Fundamental; Matemática; Goiânia, 2024. GOIÁS. Documento Curricular para Goiás – Ampliado. Volume II. Ensino Fundamental Anos Finais. CONSED; UNDIME, 2018. 433 p. Disponível em <https://sme.goiania.go.gov.br/site/index.php/institucional/documentos-oficiais-2/category/27-documentos-gerais>>. Acesso em 23/03/2024. |