Esta proposta de atividade de MATEMÁTICA é destinada aos estudantes do 5º Período (6ª Série) da Educação de Jovens e Adultos – EJA
Introdução
Neste texto, vamos explorar as sequências numéricas, um tema fundamental da Matemática. Veremos como as sequências nos ajudam a identificar e entender padrões matemáticos.
Imagem: canva.com/sequências
Sequência Numérica (Definição)
Uma sequência numérica é um conjunto organizado de números em que cada número é chamado de termo da sequência. Esses termos são escritos em uma ordem específica e podem seguir um padrão ou uma regra que determina como cada termo é obtido a partir dos anteriores.
Esses padrões podem ser
- Simples: adicionar ou subtrair um número fixo, ou
- Complexos: operações matemáticas mais elaboradas.
Alguns exemplos de sequências numéricas
- Sequência Crescente de Ímpares: 1, 3, 5, 7, 9, …
- Nesta sequência, cada termo é o próximo número ímpar. Ou seja, para obter o próximo termo, você simplesmente adiciona 2 ao termo anterior.
- Sequência de Quadrados Perfeitos: 1, 4, 9, 16, 25, …
- Nesta sequência, cada termo é o quadrado do número natural correspondente. Por exemplo, 1 é o quadrado de 1, 4 é o quadrado de 2, 9 é o quadrado de 3, e assim por diante.
- Sequência Crescente de Pares: 2, 4, 6, 8, 10, …
- Nesta sequência, cada termo é o número par seguinte. Ou seja, para obter o próximo termo, você adiciona 2 ao termo anterior.
Tipos de Sequências Numéricas
As sequências numéricas podem ser classificadas em sequências recursivas e não recursivas, dependendo de como cada termo é gerado.
Sequências Recursivas
São definidas por uma relação entre termos sucessivos na sequência.
Por exemplo:
- 1, 2, 4, 8, 16, 32, …
- Nesta sequência, cada termo é o dobro do termo anterior.
Sequências Não Recursivas
São definidas por uma fórmula direta
Por exemplo:
- 1, 4, 9, 16, 25, 36, …
- Nesta sequência, cada termo é o quadrado do número natural correspondente à sua posição na sequência.
Alguns exemplos para finalizar
- Qual é o próximo termo da sequência abaixo?
Imagem do autor produzida no Geogebra
Resposta: O próximo termo da sequência é um heptágono.
- Quantos círculos possui a 5ª figura?
Imagem do autor produzida no Geogebra
Resposta:
A quantidade de círculos em cada figura é obtida somando-se um número natural consecutivo ao total de círculos da figura anterior:
Figura 1 = 1 círculo.
Figura 2 = 2 + 1 = 3 círculos.
- Posição da figura mais total de círculos da figura anterior.
Figura 3 = 3 + 3 = 6 círculos
- Posição da figura mais total de círculos da figura anterior.
Figura 4 = 4 + 6 = 10 círculos.
- Posição da figura mais total de círculos da figura anterior.
Figura 5 = 5 + 10 = 15 círculos.
- Posição da figura mais total de círculos da figura anterior.
Portanto, a 5ª figura terá 150 círculos.
Ficamos por aqui, até o próximo.
Atividade
QUESTÃO 01
Qual o valor de x nas sequências?
A) 1, 3, 5, x, 9
B) 3, 9, 27, x, 243
C) 4, 7, 10, 13, x, 19
QUESTÃO 02
Observe a formação das imagens.
Imagem produzina no canva.com.br
Agora responda:
A) Existe uma relação entre o número da figura e a quantidade de retângulos coloridos? Se sim, escreva com palavras essa relação.
B) Quantos retângulos coloridos possuem a figura de número 10? E a figura de número 20?
C) Chamando de n o número da figura, escreva uma expressão algébrica (ou lei de formação) que determina o número de retângulos coloridos para a n-ésima figura.
QUESTÃO 03
Observe a formação das imagens.
Imagem produzida no canva.com.br
Seguindo a lógica, podemos afirmar que o número de círculos coloridos da figura 7 é igual a
(A) 15.
(B) 21.
(C) 28.
(D) 35.
QUESTÃO 04
O oitavo termo da sequência (2, 5, 11, 23, 47,…) é igual a
(A) 95.
(B) 191.
(C) 383.
(D) 767.
SAIBA MAIS
Aprenda um pouquinho mais sobre sequências, só acessar o vídeo do canal do prof. Hélio.
| Autoria | Professor Hélio Roberto da Rocha, Mestre em matemática |
| Componente Curricular: | Matemática |
| Objetivos de Aprendizagem e Desenvolvimento: | (EAJAMA0612) Explorar e relacionar diferentes sequências recursivas e não recursivas em diferentes situações. (EAJAMA0613) Classificar sequências em recursivas e não recursivas em diversos contextos. (EAJAMA0614) Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências numéricas. |
| Referências | SOUZA, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 7º ano: ensino fundamental: anos finais /Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018. GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy – A conquista da matemática: 7° ano: ensino fundamental: anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018. PATARO, Patricia Moreno Matemática essencial 7° ano: ensino fundamental, anos finais / Patricia Moreno Pataro, Rodrigo Balestri. – 1. ed. – São Paulo: Scipione, 2018 |