Matemática – Raiz de uma equação do 1° grau

Esta proposta de atividade de MATEMÁTICA é destinada aos estudante do 5º Período da Educação de Jovens e Adultos–EJA

As equações do 1º grau

Uma equação do 1º grau é uma expressão matemática que possui uma ou mais letras (as incógnitas) e números, onde as letras representam valores desconhecidos. Elas possuem um sinal de igualdade e envolvem operações básicas como adição, subtração, multiplicação e divisão.

Por exemplos:

• A soma entre um número inteiro com 21 é igual a 40.
  • Representando o número pela letra x, teremos a equação: x + 21 = 40.
• A diferença entre um número inteiro e 12 é igual a 9.
  • Representando o número pela letra x, teremos a equação: x – 12 = 9.

Processo de resolução de uma equação do 1º grau

Resolver essas equações envolve encontrar a raiz, ou solução, que satisfaz a igualdade e, para isso, manipulamos a equação através de operações permitidas, buscando isolar a incógnita. Cada manipulação gera uma equação equivalente à original, preservando a solução.

Por exemplos:

A) Determinar a raiz da equação 2x +3 = 7.

• Subtraindo 3 de ambos os lados da equação, obtemos 2x = 4. 
• Dividimos ambos os dois termos por 2, encontramos x = 2.
• Assim, x = 2 é a raiz da equação, ou seja, o valor de x que torna a equação verdadeira.

B) Determinar a raiz da equação 3x – 8 = 7.

• Adicionando 8 em ambos os lados da equação, obtemos 3x = 15.
• Dividindo os dois termos por 2, encontramos x = 5.
• Assim, x = 5 é a raiz da equação, ou seja, o valor de x que torna a equação verdadeira.

Aplicações Práticas na Resolução de Problemas

Problema 1

Ana tem o dobro da idade de sua irmã mais nova. A soma das idades delas é 30 anos. Quantos anos cada uma tem?

Resolução:

Vamos representar a idade da irmã mais nova por x . Como Ana tem o dobro da idade de sua irmã mais nova, podemos representar a idade de Ana por 2x, da soma das idades é dada por x+2x=30.

Resolvendo essa equação, encontramos que x=10, ou seja, a irmã mais nova tem 10 anos e Ana têm 2.10=20 anos.

Problema 2

Qual é o número que, somado com 5, resulta em 12?

Resolução

Representando o número desconhecido pela letra x, a equação que representa a situação é x+5=12. Para encontrar o valor de x, basta resolver essa equação. Subtraindo 5 de ambos os lados, obtemos x=7. Portanto, o número é 7.

Ficamos por aqui, até o próximo.

Atividade

QUESTÃO 01

Escreva uma equação do 1° grau para cada item. Utilize as letras x e y para representar as incógnitas.

A) Um pai tem o triplo da idade de seu filho. A soma das idades deles é de 48 anos. Escreva a equação que representa essa situação.

B) Um grupo de amigos vai ao cinema. Eles compram ingressos por R$15,00 cada. Se a conta total foi de R$120,00, escreva a equação que representa o número de amigos que foram ao cinema.

QUESTÃO 02

Determine as raízes das equações do 1° grau abaixo, no conjunto dos números inteiros.

A) 3x – 9 = 6.

B) 5 + 2x = – 3x – 10.

C) 2(3x + 1) = 4x + 16.

QUESTÃO 03

Em uma loja de eletrônicos, um liquidificador custa x reais e um ferro de passar custa R$60,00. Se Maria comprou um liquidificador e dois ferros de passar, gastando no total R$200,00, qual é a equação que representa essa situação?

(A) x + 60 = 200.

(B) 60x = 200.

(C) x + 120 = 200.

(D) 2x + 60 = 200.

QUESTÃO 04

Um técnico de informática cobra R$ 50,00 pela visita mais R$ 30,00 por hora de serviço. Se o total cobrado foi de R$110,00, quantas horas ele trabalhou?

(A) 2 horas.
(B) 3 horas.
(C) 4 horas.
(D) 5 horas.

SAIBA MAIS

Autoria	Professor Hélio Roberto da Rocha, Mestre em matemática
Componente curricular	Matemática
Objetivos de aprendizagem e desenvolvimento	(EJAMA0509) Determinar a raiz de uma equação do 1º grau por meio de equações equivalentes, identificando-a como elemento do conjunto universo.
Referências	SOUZA, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 6º ao 9º ano: ensino fundamental: anos finais /Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018. GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy – A conquista da matemática: 6° ao 9º ano: ensino fundamental: anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018. GOIÂNIA. Secretaria Municipal de Educação. Aprender Sempre. 6º ao 9º ano – Ensino Fundamental; Matemática; Goiânia, 2024.