Matemática – Quantificando vértices, arestas e faces em pirâmides

Esta proposta de atividade de Matemática é destinada aos estudantes do 6º Período da Educação de Jovens e Adultos – EJA.

Introdução

Neste texto, vamos examinar as pirâmides, destacando suas principais características e como a quantidade de vértices, faces e arestas varia conforme o polígono que compõe a base. Antes disso, faremos uma breve introdução sobre o conceito de pirâmides. (Imagem do autor)

Imagem do autor produzida no Geogebra

Definição de Pirâmide

Uma pirâmide é um sólido geométrico 3D (3 dimensões) que possui uma base em forma de polígono e vértices que se unem a um ponto comum chamado vértice da pirâmide. As arestas laterais ligam os vértices do polígono da base ao vértice superior, formando faces laterais que são sempre triângulos.

Imagem: canva.com/pirâmide

Elementos da Pirâmide

Toda pirâmide possui três elementos fundamentais:

Vértices: são os pontos onde duas ou mais arestas se encontram.

Arestas: são os segmentos de reta que ligam dois vértices.
Faces: são as superfícies planas que formam a pirâmide. (Imagem do autor).

Imagem do autor produzida no geogebra/canva

Quantidades de Vértices, Faces e Arestas das Pirâmides

O número de vértices de uma pirâmide é igual ao número de vértices do polígono da base, somado ao vértice superior.
O número de arestas é dado pelo dobro do número de arestas da base, uma vez que cada vértice da base está conectado ao vértice superior.
O número de faces é igual ao número de lados da base mais uma (a face da base).

Exemplo:

Na pirâmide abaixo, temos:

Uma conclusão muito importante:

A quantidade de faces laterais de uma pirâmide sempre será igual ao número de lados do polígono da base.

Classificação das Pirâmides

As pirâmides podem ser classificadas de acordo com o formato do polígono da base. Algumas delas:

Pirâmide triangular: possui uma base triangular.
Pirâmide quadrangular: tem uma base quadrada.
Pirâmide pentagonal: sua base é um pentágono.

Fórmula Relacionando Vértices, Arestas e Faces

Observando o número de vértices, arestas e faces das pirâmides, chegaram a uma conclusão, denominada de FÓRMULA DE EULER, muito utilizada na resolução de exercícios.

A soma do número de vértices com o número de faces menos o número de arestas de uma pirâmide, será sempre igual a 2.

V + F – A = 2

Dois exemplos para finalizar

Ficamos por aqui, até o próximo

Atividade

QUESTÃO 01

Uma pirâmide com 9 faces possui

(A) 8 vértices e 16 arestas.

(B) 9 vértices e 18 arestas.

(D) 10 vértices e 18 arestas.

QUESTÃO 02

Em uma pirâmide, o número de arestas sempre será um número par.

Sobre essa afirmação, podemos concluir que

(A) está correta, pois o número de arestas é o dobro do número de lados da base.

(B) está incorreta, já que o número de arestas depende do tipo de pirâmide.

(D) está incorreta, pois o número de arestas de uma pirâmide é sempre ímpar.

QUESTÃO 03

Maria está acampando e comprou uma tenda em formato de pirâmide quadrangular (base quadrada). Ao observar a estrutura da tenda, ela decide calcular algumas características dessa pirâmide.

A) Quantas arestas essa tenda em formato de pirâmide possui?

B) Sabendo que a base da tenda é um quadrado, quantos vértices ela tem no total?

QUESTÃO 04

Em uma praça da cidade, há um monumento em forma de pirâmide pentagonal (base com 5 lados). O arquiteto que desenhou o monumento mencionou que essa pirâmide foi construída com um total de 6 vértices.

A) Quantas faces a pirâmide pentagonal possui?

B) Quantas arestas formam a estrutura dessa pirâmide?

Autoria	Professor Hélio Roberto da Rocha, Mestre em matemática
Componente curricular	Matemática
Objetivos de aprendizagem e desenvolvimento	(EJAMA0622) Quantificar e estabelecer relações entre o número de vértices, faces e arestas de prismas e pirâmides, em função do polígono da base.
Referências	SOUZA, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 6º ao 9º ano: ensino fundamental: anos finais /Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018. GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy – A conquista da matemática: 6° ao 9º ano: ensino fundamental: anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018. GOIÂNIA. Secretaria Municipal de Educação. Aprender Sempre. 6º ao 9º ano – Ensino Fundamental; Matemática; Goiânia, 2024.