Esta proposta de atividade de MATEMÁTICA é destinada aos estudantes da 5º Período (6ª Série) da Educação de Jovens e Adultos – EJA
O que significa divisão desigual de quantidades?
A divisão desigual de quantidades é o processo de distribuir uma quantidade total entre duas ou mais partes de maneira desigual, ou seja, cada parte recebe uma quantidade, diferente da quantidade total, resultando em uma divisão desigual.
Imagem:canva.com/divisão_https://acesse.one/n5d6x
Por exemplo:
Maria e João decidiram compartilhar o prêmio total de R$1500,00 de uma rifa que eles ganharam. Como Maria contribuiu a mais para a compra dos bilhetes, eles concordaram em dividir o dinheiro de maneira desigual, ficando R$900,00 para a Maria e R$600,00 (1500 – 900), para o João.
Observe que a divisão dos prêmios foi de maneira desigual, ou seja, Maria e João receberam valores diferentes.
Que tipos de problemas envolve esse tipo de divisão?
Este tipo de divisão pode abranger uma variedade de situações do mundo real, por exemplo:
- Divisão de uma herança, prêmio ou gastos conjuntos entre amigos ou familiares.
- Divisão do tempo de execução de uma tarefa ou atividade entre diferentes participantes.
- Divisão de uma quantidade total de um produto entre diferentes locais de venda.
- Divisão de pontos de atividades escolares.
Abaixo apresento alguns problemas envolvendo esse tipo de divisão
Problema 1
Júlia e Álvaro fizeram uma viagem e dividiram as despesas. Ao todo, eles gastaram R$3400,00. No entanto, Júlia contribuiu com uma quantia maior para cobrir algumas despesas adicionais, enquanto Álvaro arcou com uma parte menor. Se Júlia pagou R$840,00 a mais do que Álvaro, quanto cada um gastou individualmente?
Solução:
Vamos chamar a quantia que Júlia gastou de J e que Álvaro gastou de A.
Sabemos que Júlia contribuiu com R$840,00 a mais, então a quantia que ela gastou é a quantia do Álvaro mais 840, ou seja J = A+840.
A soma das duas contribuições é J+A=3400 (substituindo J por A + 840), teremos:
A+840 + A =3400 (Somando A com A e subtraindo 840 em ambos os membros)
2.A = 3400 – 840
2.A = 2560 (Dividindo os dois membros por 2)
A = 2560 : 2 = 1280 (quantia que Álvaro gastou).
J = 1280 + 840 = 2120 (quantia que Júlia gastou).
Portanto, Júlia gastou R$2120,00 e Álvaro R$1280,00.
Problema 2
Os confeiteiros Carlos, Diogo e Antônio estão preparando uma receita de um bolo simples para um lanche da tarde. A receita original pede 2 xícaras de farinha, 1 xícara de açúcar e 1/2 xícara de manteiga. Eles decidiram aumentar a quantidade para fazer um bolo maior, mas querem manter a mesma proporção de ingredientes. Se eles decidirem fazer uma quantidade que requer 4 xícaras de farinha, quanto de açúcar e manteiga eles precisarão para manter a proporção original?
Solução:
Na receita original, a proporção é 2:1:0,5 para farinha, açúcar e manteiga, respectivamente.
Para manter a mesma proporção ao dobrar a quantidade de farinha para 4 xícaras, os outros ingredientes, também, deverão ser dobrados, e a nova proporção deverá ser 4:2:1.
Assim, para fazer a receita aumentada, eles precisarão de 4 xícaras de farinha, 2 xícaras de açúcar e 1 xícara de manteiga para manter a proporção original dos ingredientes.
Ficamos por aqui, abaixo segue uma atividade com mais problemas desse assunto.
QUESTÃO 01
Resolva os seguintes problemas:
A) Um prêmio em dinheiro foi dividido entre Paulo e Cláudia. Paulo recebeu R$80,00 a mais do que Cláudia. Se Paulo recebeu R$142,00, quanto Cláudia recebeu?
B) Carlos tem o triplo da idade de Sofia. Eles receberam um prêmio e decidiram dividir o dinheiro de forma que Carlos recebesse R$780,00 a mais do que Sofia. Se Sofia recebeu R$1270,00, qual foi a quantia total da herança e quanto Carlos recebeu?
Questão 02
Um prêmio de R$1280,00 foi dividido entre duas amigas, Camila e Gabriela. Camila recebeu 3/5 do prêmio. Quanto Gabriela recebeu?
Questão 03
Uma quantia de dinheiro foi dividida entre dois amigos, Lucas e Rafael. Se Lucas recebeu R$520,00, e a diferença entre o que cada um recebeu é de R$180,00, quanto Rafael recebeu?
A) R$800,00.
B) R$700,00.
C) R$600,00.
D) R$500,00.
Questão 04
A soma das idades de dois amigos, Bruno e Felipe, é de 45 anos. Se a idade de Bruno é 20% maior do que a idade de Felipe, qual é a idade de Felipe?
(A) 18 anos.
(B) 20 anos.
(C) 22 anos.
(D) 24 anos.
Saiba mais
Assista aos vídeos do canal do professor Hélio para saber um pouco mais
Princípio multiplicativo
Princípio aditivo
Problemas utilizando os princípios de equivalências
| Autoria | Professor Hélio Roberto da Rocha, Mestre em matemática |
| Componente curricular | Matemática |
| Objetivos de aprendizagem e desenvolvimento | (EAJAMA0523) Ler, interpretar e resolver problemas que envolvam a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, envolvendo relações aditivas e multiplicativas, bem como a razão entre as partes e entre uma das partes e o todo. |
| Referencial Teórico | SOUZA, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 6º ano: ensino fundamental: anos finais /Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018. GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy – A conquista da matemática: 7° ano: ensino fundamental: anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018. PATARO, Patricia Moreno Matemática essencial 7° ano: ensino fundamental, anos finais / Patricia Moreno Pataro, Rodrigo Balestri. – 1. ed. – São Paulo: Scipione, 2018. |