Matemática – Percentuais sucessivos

Esta proposta de atividade de Matemática é destinada aos estudantes do 6º Período da Educação de Jovens e Adultos – EJA.

Definição de porcentagem

A porcentagem é uma ferramenta matemática bastante utilizada no mercado financeiro. Ela representa uma parte da divisão de uma quantidade, que pode ser um valor em dinheiro ou um produto qualquer, que foi dividida em 100 partes iguais.

O símbolo utilizado para representar a porcentagem é o %.

Por exemplo:

• 20% equivale a 20 partes do total de 100 e 
• 8% equivale a 8 partes do total de 100.

Como calcular a porcentagem?

Existem algumas maneiras de se calcular, vou apresentar uma delas através de 2 exemplos.

1) Calcular 20% de 200 reais.

Como 20% equivale a 20 partes do total de 100, basta dividir 20 por 100 e o resultado multiplicar por 200:

• 20% de 200 reais = 20 :100 x 200 = 0,2 x 200 = 40 reais.

2) Calcular 3% de 250 reais.

Seguindo o mesmo raciocínio, vamos dividir 3% em 100 partes e o resultado multiplicamos por 250. Teremos:

• 3% de 250 reais = 3 : 100 x 250 = 0,03 x 250 = 7,50 reais.

Em resumo, para se calcular a porcentagem, basta dividir o valor percentual por 100 e o resultado, multiplicar pela quantidade que se quer determinar.

Agora vamos aos percentuais sucessivos.

O que significa percentuais sucessivos?

São porcentagens calculadas sempre em cima dos valores atuais, ou seja, dos valores que já sofreram reajustes. Vamos a um exemplo.

1) Uma camiseta que custava R$60,00 teve 2 reajustes sucessivos em uma semana, o primeiro foi um aumento de 4% e o segundo, um decréscimo (desconto)  de 8%. Qual o preço final após os reajustes?

Vamos determinar o preço da camiseta, por etapas.

• Aumento de 4%:

4% de 60 = 4 : 100 x 60 = 0,04 x 100 = 2,40

Preço da camiseta = 60,00 + 2,40 = 62,40

• Decréscimo de 8% (lembrando que deve ser em cima do valor atual)

8% de 62,40 = 8 : 100 x 62,40 = 0,08 x 62,40 = 4,99

Preço atual da camiseta após os reajustes = 62,40 – 4,99 = 57,41 reais

Podemos calcular de uma maneira bem rápida, para isso basta lembrar que quando se fala em aumento,  deveremos acrescentar 100% na porcentagem e quando se fala em desconto, subtraímos de 100%. Teremos:

• aumento de 4% é o mesmo que 100% + 4% = 104% = 104 : 100 = 1,04.
• decréscimo de 8% é o mesmo que 100% – 8% = 92% = 92 : 100 = 0,92.

E o preço da camiseta, após os reajustes será:

Preço da camiseta = 60 x 1,04 x 0,92 = 57,41 reais.

Taxa Percentual

A taxa percentual é a porcentagem que determinado valor sofreu de reajuste, para mais ou para menos. 

Como determinar essa taxa percentual?

Por exemplo:
Qual a taxa percentual de uma mercadoria que custava R$90,00 e passou a custar R$108,00?

Para determinar essa taxa percentual, basta seguir a receita:

Taxa percentual = (108 – 90) : 90 x 100 =  18 : 90 x 100 = 0,2 x 100 = 20%.

Neste caso, determinamos o valor do aumento (108 – 90), em seguida dividimos pelo preço inicial da mercadoria e o resultado multiplicamos por 100.

Abaixo, no Saiba Mais, segue um vídeo para aprender um pouco mais.

Espero que tenha te ajudado.

Atividade

QUESTÃO 01

João é dono de uma garagem de veículos na cidade de Goiânia. No ano de 2022 ele estava vendendo um Fiat Gran Siena no valor de R$ 50.000,00, com o passar dos meses, ele sofreu 2 depreciações (queda no preço) uma de 20% em Janeiro e outra de 10% em Abril do ano seguinte. Qual o valor do veículo após as depreciações?

QUESTÃO 02

Paula vendia espetinho em uma feira da cidade de Goiânia. No mês de janeiro os espetinhos custavam R$12,00 e após alguns aumentos de preço, ela reajustou os espetinhos para R$13,00. Pede-se:

A) O valor, em reais, do aumento no preço dos espetinhos?

B) A taxa percentual do aumento.

QUESTÃO 03

O preço do litro do etanol, em um determinado posto da cidade de Goiânia, é de R$3,80. Supondo que este valor sofreu dois aumentos sucessivos, um de 5% em agosto e outro, logo em seguida, em setembro, de 4%. De acordo com as informações, podemos afirmar que, após os aumentos sucessivos, o preço do Etanol passou a ser

(A) R$ 3,99.

(B) R$ 4,15.

(C) R$ 3,95.

(D) R$ 4,29.

QUESTÃO 04

Uma loja, para atrair os clientes, fez uma promoção de sandálias. Elas foram vendidas com descontos sucessivos. Na primeira semana, uma sandália que custava R$140,00 foi vendida com um desconto de 10% e na semana seguinte, outro desconto de 8%. Podemos afirmar que o preço das sandálias, após os descontos sucessivos, passaram a ser de 

(A) 126 reais.

(B) 128,80 reais.

(C) 114,90 reais.

(D) 115,92 reais.

SAIBA MAIS

Quer aprender um pouco mais sobre porcentagem sucessiva? Então acesso o vídeo, no canal do prof. Hélio.

Autor	Professor Hélio Roberto da Rocha, Mestre em Matemática
Componente Curricular:	Matemática
Objetivos de Aprendizagem e Desenvolvimento:	(EJAMA0607) Interpretar e resolver situações-problema que envolvam porcentagens, com a ideia de aplicação de percentuais sucessivos e a determinação das taxas percentuais.
Referências	SOUZA, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 8º ano: ensino fundamental: anos finais / Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018.