Esta proposta de atividade de Matemática é destinada aos estudantes do 5º Período (6ª série) da Educação de Jovens e Adultos – EJA.
Multiplicação com inteiros
Só para lembrar!
Os números inteiros são todos os números positivos, negativos e o zero que representam uma quantidade exata.
Exemplos:
- 5 latas de suco.
- – 7°C é a temperatura de uma cidade do Canadá.
- 176 é o número da residência do Sr. Paulo.
- 0 (zero) é a nota da avaliação do Paulo.
O que é multiplicação?
Multiplicação é uma das 4 operações básicas da matemática que consiste em uma soma de parcelas iguais.
Exemplo:
- 3 x 7 = 7+7+7 = 21
Como realizar a multiplicação com números positivos e negativos?
Esse cálculo é feito como na multiplicação com números naturais, apenas devemos acrescentar, ao produto, o sinal negativo ou positivo.
1º caso: Os dois números são positivos
Neste caso o produto será sempre POSITIVO, veja:
(+2).(+3) = 2.3 = 6
- Os parênteses e os sinais de + podem ser retirados.
2° caso: Um número positivo e outro negativo
Neste caso o produto será NEGATIVO, veja:
- (+2).(-3) = 2.(-3) = – 3 – 3 = – 6
- (-4).(+5) = (+5).(-4) = 5.(-4) = – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 = – 20
Aqui a ordem dos fatores não altera o produto (Propriedade Comutativa)
3° caso: Dois números negativos
Neste caso o produto será sempre POSITIVO.
Antes de um exemplo, vamos lembrar do oposto de um número.
O oposto de um número inteiro, não nulo, é aquele que está a uma mesma distância do zero.
Exemplos:
Observe a reta numérica dos números inteiros.
- O oposto de – 3 é +3. Estão a uma mesma distância do ZERO.
A escrita matemática para essa sentença é: – (-3) = +3
- O oposto de + 7 é – 7.
Escrevemos assim: – (+7) = – 7
Agora vamos ao nosso caso.
Exemplos:
- (-2).(-3)=?
(-2) é o mesmo que – (+2), logo:
(-2).(-3) = -(+2).(-3)=-(-3-3)=-(-6)=+6 (Oposto de – 6)
- (-4).(-5)=?
(-4) é o mesmo que -(+4), logo:
(-4).(-5)=-(+4).(-5)=-(-5-5-5-5)=-(-20)=+20 (Oposto de – 20)
Uma observação:
Um sinal negativo à esquerda de parênteses, indica que devemos tomar o oposto do número que está dentro dos parênteses.
- -(-5) = + 5
- -(+8)= – 8
Em resumo:
Na multiplicação se os sinais forem iguais, o resultado será POSITIVO e se os sinais forem diferentes, o resultado será NEGATIVO.
- (-3).(-2) = + 6 (Sinais iguais)
- (-4).(+2) = – 8 (Sinais diferentes)
Caso tivermos mais de 3 fatores:
- (-3).(-2).(+3) = (+6).(+3) = + 18
- (-3).(-2).(-3) = (+6).(-3) = – 18
Uma regra:
Se o número de sinais negativos for par o resultado será POSITIVO e se for ímpar o resultado será NEGATIVO.
- (-3).(-2).(-4).(-5).(-10), temos 5 (ímpar) sinais negativos, portanto a resposta será negativa, – 1200.
- (-2).(-2).(-5).(-10), temos 4 (par) sinais negativos, portanto a resposta será positiva, + 200.
Um vídeo explicando tudo isso.
Atividades
QUESTÃO 01
Na multiplicação com números inteiros, podemos afirmar que o produto:
(A) entre dois números positivos será negativo.
(B) entre dois números negativos será sempre positivo.
(C) entre um número negativo e outro positivo, será positivo
(D) entre três números negativos, será positivo.
QUESTÃO 02
Resolva as seguintes expressões numéricas, no conjunto dos números inteiros:
a) ( – 3 ).( + 2 – 5 )
b) (+ 5).(- 4 – 9)
c) ( – 2 ). (- 7 + 2)
Observação:
- Resolva, primeiro, a adição algébrica dentro dos parênteses e por último a multiplicação;
- Pesquise sobre as propriedades da multiplicação e tente resolver, novamente as expressões, de uma outra forma.
QUESTÃO 03
Paulo participou de um jogo eletrônico em que cada resposta correta valia +8 pontos e cada errada, – 5 pontos. Sabendo que Paulo acertou 7 e errou 9, qual foi sua pontuação? Escreva uma expressão numérica para representar a situação.
QUESTÃO 04
Paula e João escreveram, respectivamente, as seguintes expressões numéricas: (-3).(-2).(+3) e (+5).(-2).(+1). Após resolver e determinar o valor de cada uma das expressões, podemos afirmar que
(A) o resultado da expressão da Paula somado com a do João é igual a – 8.
(B) o resultado da expressão da Paula subtraída com a do João é igual a – 8.
(C) o produto do resultado da expressão da Paula com a do João é igual a 180.
(D) o produto do resultado da expressão da Paula com a do João é igual a – 180.
Autor: Professor Hélio Roberto da Rocha, Graduado em Matemática.
| Componente Curricular: | Matemática |
| Objetivos de Aprendizagem e Desenvolvimento: | (EAJAMA0604) Situações – problema que envolvam as operações: adição, subtração, multiplicação e divisão com números inteiros. |
Quer saber um pouquinho mais sobre números inteiros? Então assista aos vídeos do canal do Prof. Hélio.