Matemática – Localizando Pares Ordenados e Figuras no Plano Cartesiano

Esta proposta de atividade de MATEMÁTICA é destinada aos estudante do 5º Período (6ª Série) da Educação de Jovens e Adultos – EJA

O Plano Cartesiano

O Plano Cartesiano é um sistema de coordenadas com as seguintes características:

• Possui dois eixos perpendiculares, o eixo horizontal, ou eixo das abscissas, mais conhecido como eixo x e o eixo vertical, ou eixo das ordenadas, conhecido como eixo y. 
• O ponto onde os eixos se encontram é chamado de origem, representado pela coordenada (0,0). 
• Os eixos são divididos em partes iguais por unidades de medida, formando quatro quadrantes numerados no sentido anti-horário a partir do eixo positivo x.
• Cada ponto no plano é representado por um par ordenado (x, y), onde x representa a distância horizontal a partir do eixo y (positiva para a direita e negativa para a esquerda) e y representa a distância vertical a partir do eixo x (positiva para cima e negativa para baixo).

Veja os detalhes na imagem abaixo:

Imagem do autor produzida no Geogebra

Pares Ordenados

Os pares ordenados

• são conjuntos de dois elementos organizados em uma ordem específica. 
• são utilizados para representar a localização de um ponto. 

Um par ordenado é escrito na forma (x,y) em que o primeiro elemento do par ordenado representa a coordenada x (a posição horizontal do ponto) e o segundo elemento representa a coordenada y (a posição vertical do ponto). 

Por exemplo:

• O par ordenado C=(1, 2) representa um ponto que está a 1 unidade à direita do eixo x e 2 unidades acima do eixo y à partir da origem do plano cartesiano.
• O par ordenado D=(-2,-1) representa um ponto que está a 2 unidades à esquerda do eixo x e 1 unidade abaixo do eixo y à partir da origem do plano cartesiano.
• O par ordenado E=(2,0) representa um ponto que está localizado, no eixo x, a uma distância de 3 unidades à direita da origem.
• O par ordenado F=(0,2) representa um ponto que está localizado, no eixo y, a uma distância de 2 acima da origem.  

Veja na imagem abaixo a localização desses pontos no plano cartesiano

Imagem do autor produzida no Geogebra

Figuras no Plano Cartesiano

Para representar uma figura no plano cartesiano, é necessário  conhecer as coordenadas de seus vértices. Cada vértice da figura é representado por um par ordenado, que indica sua posição no plano em relação aos eixos x e y.  

Segue alguns exemplos

• Triângulo CDE com coordenadas: C=(-3,1), D=(-2,3) e E=(-1,2).
• Pentágono FGHIJ com coordenadas: F=(1,1), G=(1,2), H=(2,3), I=(3,2) e J=(3,1).
• Hexágono KLMNOP com coordenadas: K=(-3,-2), L=(-2,-1), M=(-1,-1), N=(0,-2), O=(-1,-3) e P=(-2,-3).
• Octógono QRSTUVWZ com coordenadas: Q=(2,0), R=(1,-1), S=(1,-2), T=(2,-3), U=(3,-3), V=(4,-2), W=(4,-1) e Z=(3,0).

Imagem do autor produzida no Geogebra

Para finalizar, vamos destacar algumas aplicações do Plano Cartesiano:

• Representação das coordenadas geográficas (latitude e longitude) na superfície da Terra.
• Desenhos de plantas baixas de edifícios e projetos de engenharia civil.
• Construção gráfica de dados estatísticos.

Ficamos por aqui, até o próximo.

Atividade

QUESTÃO 01

Dado o ponto A(-2, 3) no plano cartesiano, responda:

A) Qual é a distância do ponto A ao eixo das abscissas e das ordenadas?

B) Se um ponto B tem coordenadas (4, 3), qual é a distância entre os pontos A e B?

C) Determine um ponto C no eixo x que está a uma distância igual à distância entre os pontos A e B, com C localizado à direita de A.

QUESTÃO 02

Represente o triângulo de vértices A(0, 2), B(0, 6) e C(4, 6) no plano cartesiano e em seguida responda aos itens:

A) Qual é o tipo de triângulo formado por esses três pontos (equilátero, isósceles, escaleno)?

B) Qual a medida da área desse triângulo?

C) Quais são as coordenadas do ponto que divide o segmento AB em duas partes iguais?

QUESTÃO 03

Ao localizar os pontos A(3, -4) e B(3, 2) no plano cartesiano, verificamos que 

(A) a distância entre os pontos A e B é igual a 5.

(B) o ponto médio do segmento AB tem coordenadas (3, -1).

(C) o segmento AB é paralelo ao eixo das ordenadas (Oy).

(D) o ponto A está no primeiro quadrante e o ponto B está no quarto quadrante.

QUESTÃO 04

Considere as seguintes figuras no plano cartesiano:

Imagem do Autor produzida no Geogebra.

Após observar e analisar as figura, podemos afirmar que 

(A) A(-5,2), B(-1,2) e C(3,-3) são as coordenadas dos vértices do Triângulo ABC.

(B) O Quadrado IJKL está no Quarto Quadrante.

(C) A distância entre os pontos D e E do retângulo DEFG é igual a 3 unidades.

(D) D(-2,-1), E(2,-1), F(2,-2) e G(-2.-2) são as coordenadas dos vértices do retângulo DEFG.

Autoria	Professor Hélio Roberto da Rocha, Mestre em matemática
Componente curricular	Matemática
Objetivos de aprendizagem e desenvolvimento	(EJAMA0515) Reconhecer e representar no plano cartesiano pares ordenados e figuras planas.
Referências	SOUZA, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 6º ao 9º ano: ensino fundamental: anos finais /Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018. GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy – A conquista da matemática: 6° ao 9º ano: ensino fundamental: anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018. GOIÂNIA. Secretaria Municipal de Educação. Aprender Sempre. 6º ao 9º ano – Ensino Fundamental; Matemática; Goiânia, 2024.