Matemática – Identificando as equações do 2º grau

Esta proposta de atividade de MATEMÁTICA é destinada aos estudante do 6º Período da Educação de Jovens e Adultos–EJA

Definição de Equações do 2º Grau

Uma equação do 2º grau, ou equação quadrática, é uma equação polinomial de grau dois. Sua forma geral é dada por: 

ax² + bx + c = 0

Onde:

•  a, b e c são denominados de coeficientes reais com  a≠0.
• ax²  é o termo quadrático, 
• bx é o termo linear e 
• c é o termo constante.

Coeficientes

Os coeficientes a, b e c são os números que multiplicam os termos da equação do 2º grau:

• a: coeficiente do termo quadrático (não pode ser zero).
• b: coeficiente do termo linear.
• c: termo constante.

Tipos de Equações do 2º Grau

As equações do 2º grau podem ser classificadas em três tipos principais:

• Equação Completa:
  • Contém todos os termos ax² +bx + c = 0.
• Equação Incompleta do Tipo 1:
  • Falta o termo linear bx, ficando na forma ax² + c = 0 
• Equação Incompleta do Tipo 2:
  • Falta o termo constante c, ficando na forma ax² +bx = 0 

Exemplos Simples

• Equação Completa:

2x² + 3x – 5 = 0.

Aqui, a=2, b=3 e c=−5.

• Equação Incompleta do Tipo 1: 

x² – 16 = 0.

Neste caso, a = 1, b = 0 e c = – 16.

• Equação Incompleta do Tipo 2: 

– 2x² – 7x = 0.

Aqui, a = – 2, b = – 7 e c = 0.

Exemplos Contextualizados

Trajetória de um Projétil

Ao lançar um projétil verticalmente a uma altura h em metros, após t segundos, sua trajetória pode ser representada pela expressão

h(t)=−4,9t² + 14,7t + 20

A equação do 2º grau utilizada para determinar o tempo gasto para que o projeto retornar ao solo, h = 0, é 

−4,9t² + 14,7t + 20 = 0

Onde:

• a = −4,9, b = 14,7 e c = 20.

Área de um Jardim: 

Um jardineiro deseja plantar um jardim retangular com área de 60 m². A largura é x metros e o comprimento é (x+4) metros. A equação que representa esta situação é: 

x.(x+3) = 60, resolvendo os parênteses e igualando a zero, teremos:

x² + 3x – 60 = 0

Aqui, a = 1, b = 3 e c = -60.

Ficamos por aqui, até o próximo.

Atividades

QUESTÃO 01

Exemplo de equação do 2º grau do tipo ax² + c = 0 é

(A) x² – 9 = 0.

(B) x² + 3x – 7 = 0.

(C) 4x² + 2x = 0.

(D) 7x + 2 = 0.

QUESTÃO 02

Um jardineiro está planejando cercar um jardim retangular e quer que a área seja de 120 m². Se a largura do jardim for x metros e o comprimento for (x+6) metros, podemos afirmar que a equação do 2º grau que representa esta situação é

(A) x² + 6x – 120 = 0.

(B) x² + 6x + 120 = 0.

(C) x² – 6x – 120 = 0.

(D) x² – 6x + 120 = 0.

QUESTÃO 03

Um agricultor planeja criar uma horta em formato retangular cuja área total deve ser de 200 m². A largura do jardim é x metros e o comprimento é (x+12) metros. Formule a equação do 2º grau que representa essa situação e indique os valores dos coeficientes a, b e c na equação resultante.

QUESTÃO 04

Um físico está estudando o movimento de um projétil lançado verticalmente. A altura h do projétil em metros, em função do tempo t em segundos, é descrita pela equação h(t)=−2,7t² +11,5t+30. Escreva a equação do 2º grau relacionada a essa situação e identifique os coeficientes a, b e c. Descreva como você identificou cada um dos coeficientes.

Autoria	Professor Hélio Roberto da Rocha, Mestre em matemática
Componente curricular	Matemática
Objetivos de aprendizagem e desenvolvimento	(EJAMA0610) Reconhecer uma equação do 2º grau, identificando seus coeficientes na forma completa e nas formas incompletas quando apresentada em situações-problema, bem como determinar as raízes por meio da fatoração o fórmula de resolutiva.
Referências	SOUZA, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 6º ao 9º ano: ensino fundamental: anos finais /Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018. GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy – A conquista da matemática: 6º ao 9° ano: ensino fundamental: anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018. GOIÂNIA. Secretaria Municipal de Educação. Aprender Sempre. 6º ao 9º ano – Ensino Fundamental; Matemática; Goiânia, 2024.