Esta proposta de atividade de MATEMÁTICA é destinada aos estudantes do 6° Período da Educação de Jovens e Adultos – EJA
Introdução
Neste texto irei apresentar os conceitos de proporcionalidade direta e as funções do 1º grau, destacando definições, exemplos e a resolução de problemas envolvendo esses temas.
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Definição de Proporcionalidade
A proporcionalidade é uma relação matemática entre duas grandezas, onde o aumento (ou diminuição) de uma delas está relacionado ao aumento (ou diminuição) proporcional da outra.
Em outras palavras:
“Duas grandezas são proporcionais quando uma é um múltiplo constante da outra”
Proporcionalidade Direta
Na proporcionalidade direta, o aumento de uma grandeza está diretamente relacionado ao aumento da outra, de forma que quanto maior uma delas, maior será a outra, e vice-versa. Isso pode ser representado por uma função do 1º grau, também conhecida como função linear.
Exemplos de Proporcionalidade Direta
- Cálculo do Salário: o salário de um trabalhador é proporcional ao número de horas trabalhadas, ou seja, quanto maior o número de horas trabalhadas, maior será o salário.
- Cálculo de Distâncias: a distância percorrida por um carro é proporcional ao tempo de viagem, considerando uma velocidade constante, ou seja, quanto maior a distância a ser percorrida, maior será o tempo da viagem.
Definição de Função do 1º Grau
Uma função do 1º grau é uma função matemática que pode ser representada pela equação y= ax + b, onde a e b são constantes reais e x é a variável independente.
Exemplos de Função do 1º Grau e Proporcionalidade Direta
- Considere a função y = 2x, neste caso, y é diretamente proporcional a x, com uma constante de proporcionalidade igual a 2.
Isso significa que para cada aumento de 1 unidade em x, y aumenta 2 unidades.
- Considere a função y = 3x + 5. Neste caso, y é diretamente proporcional a x, mas também há um termo independente (5) na função.
Isso significa que para cada aumento de 1 unidade em x, y aumenta 3 unidades, e o valor de y não começa em zero, mas sim em 5.
Exemplos Práticos e Resolvidos
1) Um carro percorre 300 km com 60 litros de gasolina. Determine
A) a função que relaciona a quantidade de gasolina y com a distância percorrida x e
B) a quantidade de gasolina necessária para percorrer 500 km.
Resolução:
A) A relação entre a quantidade de gasolina e a distância percorrida é diretamente proporcional, portanto, podemos usar a fórmula y = kx, onde k é a constante de proporcionalidade. Substituindo y por 60 e x por 300, teremos:
60= k⋅300 (dividindo 60 por 300), obtemos k = 60:300=0,2.
Portanto, a função do 1° grau é y = 0,2.x
B) Para calcular a quantidade de gasolina necessária para percorrer 500 km, basta substituir x = 500 na função:
y = 0,2 . 500 = 100 litros
2) Um trabalhador ganha R$180,00 por dia trabalhado. Determine:
A) a função que relaciona o salário y com o número de dias trabalhados x e
B) o salário após 15 dias de trabalho.
Resolução:
A) A relação entre o salário e o número de dias trabalhados é diretamente proporcional, portanto, podemos usar a fórmula y=kx, onde k é a constante de proporcionalidade. Substituindo y por 180 e x por 1, teremos:
180 = k .1
k = 180
Portanto, a função do 1° grau é y = 180 . x
B) Para calcular o salário após 15 dias de trabalho, basta substituir x = 15 na função:
y =180 ⋅ x
y = 180 . 15 = 2700 reais.
Ficamos por aqui, até o próximo.
Atividade
QUESTÃO 01
Observe a tabela de preços de alguns produtos no mercado BARATEIRO XX:
Agora responda:
A) As grandezas da primeira tabela, quantidade de carne e valor a ser pago, são diretamente proporcionais? Justifique.
B) As grandezas da segunda tabela, quantidade de tomate e valor a ser pago, são diretamente proporcionais? Justifique.
C) Qual é o valor a ser pago por 8kg de carne?
D) Seguindo o raciocínio aplicado na segunda tabela, qual seria o valor de 5 kg de tomate?
E) Qual será o valor a ser pago na compra de x kg de carne?
QUESTÃO 02
Uma empresa de assistência técnica em purificador de água, cobra pela visita à residência do cliente e pelo tempo para realizar o serviço. O valor da visita é de R$70,00 e o valor da hora para realizar o serviço é de R$1,20. Pede-se:
A) o valor que um cliente irá pagar para realizar um serviço de 3 horas.
B) o valor que um cliente irá pagar para realizar um serviço de 5 horas.
C) a função que indica o valor a ser pago, representado pela letra y, em função das horas, representada pela letra x, necessárias para execução do serviço.
QUESTÃO 03
O custo mensal da internet em um plano é de R$120,00 para 60 GB de dados. Sabendo que a relação entre o custo e a quantidade de dados é diretamente proporcional, podemos afirmar que o custo para 100 GB de dados é igual a
(A) R$150,00.
(B) R$180,00.
(C) R$200,00.
(D) R$210,00.
QUESTÃO 04
A relação entre o consumo de água e o número de dias de uma residência é diretamente proporcional. Se em 10 dias, a família da Mariana, consome 900 litros de água, podemos afirmar que 30 dias, o consumo de água será de
(A) 2700 litros.
(B) 2800 litros.
(C) 2900 litros.
(D) 3000 litros.
SAIBA MAIS
Aprenda um pouco mais sobre esse tema muito estudado nas aulas de matemática, assistindo o vídeo que eu preparei para você.
| Autoria | Prof. Hélio Roberto da Rocha, Mestre em Matemática |
| Componente Curricular | Matemática |
| Objetivos de aprendizagem e desenvolvimento | (EJAMA0612) Descrever em contextos práticos, as relações de proporcionalidade direta entre duas grandezas por meio de funções de 1° grau. |
| Referências | SOUZA, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 6° ao 9º ano: ensino fundamental: anos finais / Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018. GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy – A conquista da matemática: 6° ao 9° ano: ensino fundamental: anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018. GOIÂNIA. Secretaria Municipal de Educação. Aprender Sempre. 6º ao 9º ano – Ensino Fundamental; Matemática; Goiânia, 2024. |