Olá! Esta aula de Matemática é destinada a educandos da 5ª Série da Eaja.
Assista à videoaula a seguir com a temática frações de uma quantidade.
Antes de começar, faça uma breve revisão dos tópicos iniciais de frações.
Fração (Definição): é uma representação matemática das partes que determinada unidade dividida igualmente. Uma fração também pode representar uma RAZÃO ou o QUOCIENTE DE UMA DIVISÃO.
Veja os exemplos:
Razão
Em uma sala de aula com 50 alunos, 3 em cada 5 alunos são meninas e 2 a cada 5 alunos são meninos. Essa relação pode ser indicada pela razão 3/5 para meninas e 2/5 para meninos.
Quociente de uma divisão
Ana comprou 12 bombons e quer dividir entre os seus 4 amigos. Quantos Bombons cada amigo receberá? Nesse caso podemos representar essa situação por uma fração 12/4.
Atividades
- Veja quantos ovos Helena tem para fazer um doce. Se ela usar 5 desses ovos, que fração da quantidade de ovos Helena vai usar? Nesse caso tivemos um exemplo de fração para representar uma Razão ou o Quociente de uma divisão?
- Uma semana tem 7 dias, que fração da semana é representada por 3 dias? E 5 dias?
- Para localizar a fração 9/2 na reta numérica, José dividiu cada unidade em 2 partes iguais. Depois contou 9 partes e localizou a fração 9/2. Veja a figura abaixo. Escreva como você faria para localizar as frações 18/5, 7/3 e 25/4. Faça uma reta numérica para representar cada uma delas.
Imagem disponível: Livro do PNLD Matemática realidade & tecnologia, Souza, Joamir, p.151, v.6
Fração de uma quantidade
Nos problemas envolvendo fração de uma quantidade, trabalha-se com um certo número de elementos e uma parte deles é considerada. Veja as situações-problema, com resolução.
Lembrete: em uma fração, o denominador será a quantidade de partes que o todo (quantidade total) foi dividido e o numerador a quantidade de partes consideradas.
Situações-problema 1
1) Para se fazer uma receita de bolo, utiliza-se 3/4 de uma xícara de 240ml, de leite. Quantos ml de leite devem ser utilizados?
A quantidade de leite deverá ser dividida por 4 e o resultado multiplicado por 3.
240:4 = 60 60 x 3 = 180
Resposta: Deve-se utilizar 180 ml de leite nessa receita.
2) Em uma omelete, Paula gastou 2/3 de ovos de uma caixa com 12 ovos. Quantos ovos ela gastou?
Nesse caso, dividimos o total de ovos por 3 e o resultado multiplicamos por 2.
12: 3 = 4 4 x 2 = 8
Resposta: Ela gastou, para fazer a omelete, 8 ovos.
3) Numa classe com 45 alunos, 3/5 são meninas. Quantos meninos há nessa classe?
Devemos dividir o total de alunos por 5 e o resultado multiplicado por 3.
45 : 5 = 9 9 x 3 = 27
Esse resultado representa a quantidade de meninas. Para encontrar a quantidade de meninos, basta subtrair de 45.
Resposta: Nessa classe, há 18 meninos.
Resumindo: Para determinar a fração de uma quantidade, basta dividir essa quantidade pelo denominador e o resultado multiplicar pelo numerador.
Situações-problema 2
1) Júlia está fazendo sanduíches para a festa. Ela já montou 8 sanduíches, que correspondem a 1/4 do número de sanduíches que ela pretende fazer. Quantos sanduíches Mariana vai montar para a festa?
Nesse caso, a quantidade de sanduíches foi dividida por 4, e cada uma dessas partes corresponde a 8 sanduiches. Veja a figura.
Como cada parte corresponde a 8 sanduíches, podemos concluir que o total de sanduíches será 4×8 = 32.
Resposta: 32 sanduíches.
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2) Paulo resolveu encomendar certo número de cocos, para retirar a água, para seu aniversário. Foram consumidos 24 cocos, o que correspondia a 2/3 da quantidade encomendada. Quantos cocos foram encomendados?
Nesse caso, a quantidade de cocos foi dividida em 3 partes, e 2 dessas partes corresponde a 24 cocos. Isso significa que cada parte corresponde a 12 cocos. Veja a figura.
Como cada parte corresponde a 12 cocos, podemos concluir que o total de cocos será 3×12=36 cocos.
Resposta: 36 cocos.
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3) Em uma escola de inglês há uma classe em que 9 alunos têm menos de 20 anos, o que corresponde a 3/8 do número de alunos da sala. Quantos alunos há nessa sala?
Nesse caso a quantidade de alunos foi dividida em 8 partes e 3 dessas partes correspondem a 9 alunos com menos de 20 anos, isso significa que cada parte corresponde a 3 alunos. Veja a figura.
Como cada parte corresponde a 3 alunos, podemos concluir que o número total de alunos será 8×3 = 24 alunos.
Resposta: 24 alunos.
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Foram apresentados a você dois modelos de questões que envolvem fração de uma quantidade. As resoluções podem ser feitas de outra forma onde se usa uma ferramenta matemática chamadas equações. Para esse tipo de resolução, se faz necessário o estudo de equações, não é o assunto desta aula.
Atividades Propostas
- (Saresp-SP) Na portaria de um prédio chegaram, certo dia, 65 cartas. Desse total, 15 foram entregues no 1o andar. Qual é o número de cartas distribuídas nos outros andares?
- (Saresp-SP) Dois terços da população de um município correspondem a 36 000 habitantes. Quantos habitantes tem esse município?
- (OBM) Dezoito quadrados iguais são construídos e sombreados como mostra a figura. Qual fração da área total é sombreada?
Você sabia que férias é um direito constitucional do trabalhador brasileiro? A cada período de 12 meses de trabalho, o trabalhador adquire o direito a 30 dias de férias remuneradas. O empregador, além das férias, deve pagar um adicional que corresponde a 1/3 do salário do trabalhador. Considere um trabalhador com um salário mensal de R $1.935,00. Qual é o valor do adicional que o empregador deve pagar nas férias?
Assista aos vídeos para compreender um pouco mais sobre esse assunto. Canal do prof. Hélio no YouTube.Link: (3) Professor Helio Roberto da Rocha – YouTube
| Objetivos de Aprendizagem e Desenvolvimento | Frações(EAJAMA0515) Resolver situações-problema que envolvam o cálculo da fração de uma quantidade e cujo resultado seja um número natural. |
| Referências | Souza, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 6º ano: ensino fundamental: anos finais / Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018.Giovanni Júnior, José Ruy – A conquista da matemática: 6o ano: ensino fundamental: anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018. |
Professor, essa aula segue a Matriz Estruturante para a Eaja 2021. Foi elaborada no ano de 2020, com a suspensão das aulas presenciais devido a pandemia da Covid-19 e segue as orientações de flexibilização curricular para o biênio 2020/2021 (Ofício Circular 149/2020 Dirped).