Matemática – Explorando volume e capacidade de objetos cilíndricos

Esta proposta de atividade de Matemática é destinada aos estudantes do 6º Período (8ª série) da Educação de Jovens e Adultos – EJA.

Composição:

Os objetos cilíndricos são compostos por:

• duas extremidades planas e circulares (as bases) e uma
• superfície curva (face lateral) que as conecta. 

Veja na figura abaixo.

Volume

O volume de objetos cilíndricos é a medida do espaço ocupado pelo seu interior e é  dado pelo produto entre a medida da área da sua base e a sua altura. 

Como a base é um círculo e sua área é dada pelo produto do valor do pi (π) e o raio ao quadrado, teremos a seguinte expressão algébrica (fórmula):

Imagem produzida no canva.com.br/cilindro_https://l1nk.dev/NDYsA

Onde:

• r é o raio da base do cilindro.
• h é a altura do cilindro.
• π é uma constante aproximadamente igual a 3,14.

Capacidade

A capacidade de objetos cilíndricos refere-se à quantidade de líquido ou material que ele pode conter. 

Unidades mais utilizadas:

• volume: metros cúbicos e centímetros cúbicos.
• capacidade: litros e mililitros.

Relações entre as unidades de medidas que devemos saber:

• 1 m³ = 1000 litros.
• 1 cm³ = 1 mL.
• 1 L = 1000 mL.
• 1 L = 1000 cm³

Para finalizar, um problema de aplicação

Pintura de um ambiente

Paulo está planejando pintar sua casa e decide comprar latas de tinta de formato cilíndrico para o trabalho. Cada lata tem 8 centímetros de raio e 18 centímetros de altura e com rendimento de 10 metros quadrados por litro. Quantas latas de tinta Paulo precisará comprar para pintar toda a sua casa, sabendo que ela tem 120 metros quadrados de área?

• Cálculo do volume em litros de cada lata de tinta:

V = π. r² . h = 3,14 . 8² .18 = 3,14 . 64 . 18 = 3.617,28 cm³.

Arredondando esse volume para 3600 cm³ e sabendo que 1000 cm³ = 1 L, teremos 3,6 L de capacidade.

• Cálculo da quantidade de latas de tintas a serem compradas

Cada litro tem capacidade para pintar 10m², então 1 lata tem capacidade para pintar 36m². A casa de Paulo tem 120 m², logo, podemos afirmar que Paulo deverá comprar 4 latas de tinta.

Ficamos por aqui, até o próximo. 

Atividade

QUESTÃO 01

Um silo é uma estrutura de armazenamento vertical, geralmente cilíndrica ou com uma forma similar, projetada para armazenar e preservar materiais a granel. Considerando um silo de 4 metros de raio e uma altura de 10 metros, determinar quantos metros cúbicos de grãos podem ser armazenados nesse silo.

QUESTÃO 02

Calcule a capacidade máxima de água, em litros, que um reservatório de água cilíndrico de 6 metros de raio e 8 metros de altura consegue armazenar.

QUESTÃO 03

Juliana está planejando uma festa e decide comprar latas de refrigerante cilíndricas para seus convidados. Cada lata tem um raio de base de 5 centímetros e uma altura de 12 centímetros. Se ela comprar um pacote de 24 latas, a capacidade total de refrigerante em litros que Juliana comprou foi de, aproximadamente

(A) 7,2 litros

(B) 8,6 litros

(C) 9,4 litros

(D) 22,6 litros

QUESTÃO 04

Você precisa comprar rolos de papel higiênico para sua casa. Cada rolo tem um diâmetro de 12 centímetros e uma altura de 10 centímetros. Se você comprar um pacote com 8 rolos, você irá levar para casa um volume total, aproximado, de papel higiênico igual a

(A) 5043 cm³ 

(B) 7043 cm³ 

(C) 9043 cm³ 

(D) 11043 cm³

SAIBA MAIS

Vídeo para aprender um pouco mais sobre o assunto.

Autoria	Professor Hélio Roberto da Rocha, Mestre em Matemática
Componente Curricular:	Matemática
Objetivos de Aprendizagem e Desenvolvimento:	(EJAMA0625) Resolver situações-problema que envolvam medidas de volumes de prismas e de cilindros retos, inclusive com uso de expressões de cálculo.
Referências	SOUZA, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 9º ano: ensino fundamental: anos finais / Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018. GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy – A conquista da matemática: 9° ano: ensino fundamental: anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018. PATARO, Patricia Moreno Matemática essencial 9° ano: ensino fundamental, anos finais / Patricia Moreno Pataro, Rodrigo Balestri. – 1. ed. – São Paulo: Scipione, 2018.