Matemática – O comprimento da circunferência

Esta proposta de atividade de MATEMÁTICA é destinada aos estudantes do 6º período (8ª Série) da Educação de Jovens e Adultos – EJA

Por exemplo:

• Cálculo de áreas de superfícies circulares.
• Construção de estruturas circulares (tanques e tubos).
• Projetos que envolvem engrenagens e polias.

A circunferência (Revisão)

A circunferência é uma figura plana no formato de uma curva circular. Essa curva possui infinitos pontos que estão a uma mesma distância constante (denominada de raio) de um ponto central, chamado de centro.

Elementos:

• Raio (R) = é o segmento de linha que conecta o centro da circunferência a qualquer ponto na sua borda (circunferência).
• Diâmetro (d) = é o segmento de linha que passa pelo centro da circunferência com extremidades na borda oposta. Ele é o dobro do raio.
• Corda = é qualquer segmento de linha que une dois pontos na circunferência. Ela não necessariamente passa pelo centro.

Imagem do autor produzida no Geogebra

O comprimento da circunferência (C)

O comprimento da circunferência, também chamado de perímetro da circunferência, é a medida do seu contorno ou da sua borda. Esse comprimento pode ser medido ou calculado, porém ao ser medido, poderemos ter resultados incorretos ou imprecisos.

Expressão algébrica para determinar o comprimento de uma circunferência

Se fizermos algumas medições de diferentes comprimentos das circunferências de objetos com bordas arredondadas, como latas e garrafas, e calcularmos a razão entre esses comprimentos (C) e seus diâmetros (d) correspondentes, observaremos que essa razão é sempre aproximadamente 3,14. Essa razão foi chamada de π (pi).

Isolando C , obtemos a expressão que determina comprimento de uma circunferência de raio R.

Um problema de aplicação

Um cerimonial de festas, para dar um toque especial, resolveu decorar as mesas circulares, do salão, com uma fita ao seu redor. As mesas tem um raio de 60 centímetros. Qual o comprimento da fita necessária para cercar cada mesa. (Utilize π=3)

Imagem: canva.com/mesacircular_https://l1nk.dev/40YuK

Resolução:

Substituindo o valor do π e do raio na fórmula do comprimento da circunferência, teremos:

C = 2 . π . r = 2 . 3 . 60 = 360 cm

Resposta: 

O comprimento da fita de cada mesa deverá ser de 360 cm ou 3,60 m.

Ficamos por aqui, até o próximo.

Atividade.

QUESTÃO 01

O número pi representa o valor da razão entre o comprimento da circunferência (C) e o seu  diâmetro (d). Complete a tabela a seguir calculando o valor dessa razão.

 Faça uma análise do resultado e escreva sua conclusão.

QUETÃO 02

Sabendo que a medida do diâmetro de uma circunferência é o dobro da medida do seu raio, podemos afirmar que o raio de uma circunferência de diâmetro igual a 40 cm é igual a

(A) 80 cm.

(B) 60 cm.

(C) 40 cm.

(D) 20 cm.

QUETÃO 03

Determine o comprimento da circunferência dos aros das rodas de uma bicicleta e de um carro de passeio, representados na figura. (Use o valor do pi = 3)

Imagem: canva.com.br/aros

QUETÃO 04

As panelas de pressão possuem uma borracha envolvendo a tampa, com o objetivo de vedar e evitar a saída do vapor durante o uso da panela. Utilizando pi = 3, podemos afirmar que o comprimento de uma borracha, para uma tampa de 12 cm de diâmetro, é igual a

(A) 30 cm.

(B) 32 cm.

(C) 36 cm.

(D) 40 cm.

SAIBA MAIS

Assista aos vídeos no canal do prof. Hélio para aprender um pouco mais sobre comprimento de uma circunferência.

Autoria	Prof. Hélio Roberto da Rocha, Mestre em Matemática
Componente Curricular	Matemática
Objetivos de aprendizagem e desenvolvimento	(EAJAMA0724) Calcular o comprimento de uma circunferência, e reconhecer o número π como a razão entre a medida do comprimento de uma circunferência e seu diâmetro.
Referências	SOUZA, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 7º ano: ensino fundamental: anos finais / Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018. GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy – A conquista da matemática: 7° ano: ensino fundamental: anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018. PATARO, Patricia Moreno Matemática essencial 7° ano: ensino fundamental, anos finais / Patricia Moreno Pataro, Rodrigo Balestri. – 1. ed. – São Paulo: Scipione, 2018.