Matemática – Resolução de Problemas com Equações do 1° Grau

Esta proposta de atividade de MATEMÁTICA é destinada aos estudantes do 5° Período (6ª Série) da Educação de Jovens e Adultos – EJA

A definição de Equação do 1° Grau

Uma equação do 1° grau é uma igualdade entre duas expressões matemáticas contendo uma incógnita (representada por uma letra do nosso alfabeto) elevada ao expoente 1.

Forma Geral

A forma geral de uma equação do 1º grau é uma representação padrão que mostra como os termos da equação estão organizados. 

a x + b = 0

onde:

• a e b são números reais (com a diferente de zero) e
• x é a incógnita (ou o valor desconhecido).

Qual o objetivo e como resolver uma equação do 1° grau?

O objetivo é encontrar o valor da incógnita que faz com que a igualdade seja satisfeita e, para que isso aconteça, devemos isolar a incógnita em um dos lados da equação. Esse procedimento é feito aplicando as operações inversas da matemática (adição e subtração ou multiplicação e divisão) em ambos os lados da equação.

Exemplo

5x – 4 = 2x + 8

1° Passo: Adicionar + 4 em ambos os lados da equação

5x – 4 + 4 = 2x + 8 + 4

5x = 2x + 12

2° Passo: Adicionar – 2x em ambos os lados da equação.

5x – 2x = 2x – 2x + 12

3x = 12

Último passo: Dividir por 3 os dois lados da equação.

3x : 3 = 12 : 3

x = 4

Portanto, a solução da equação é S = {4}.

Um Problema para Finalizar

Lucas está economizando para comprar um novo celular. Ele já economizou R$700,00 e está guardando R$30,00 por semana. Lucas quer saber, quantas semanas ele ainda precisa economizar para atingir o valor de R$2620,00 para comprar o celular?

1ª Solução

Sem utilizar equações do 1º grau.

• Subtraímos 700 de 2620.
• O resultado dividimos por 30.
• (2620 – 700 ) : 30 = 1920 : 30 = 64

2ª Solução

Utilizando equações do 1° grau.

Se representarmos por “x” o número de semanas que Lucas precisa economizar, o valor total (V) a ser economizado pode ser expresso por V = 30x + 700, onde 700 é o valor que ele já economizou.

Logo, podemos escrever a equação que representa essa situação, já que o valor total a ser economizado deve ser igual a R$2620,00.

30.x + 700 = 2620

Resolvendo

30.x + 700 = 2620 (Acrescentando – 700 em ambos os lados da equação)

30.x + 700 – 700 = 2620 – 700

30.x = 1920 (Dividindo por 30 ambos os lados da equação)

30.x : 30 = 1920 : 30

x = 64

Resposta:  Ele precisa economizar 30 reais durante 64 semanas para atingir o valor de R$2620,00 para comprar o celular.

Para concluir, é importante destacar a importância de se conhecer o processo de resolução de equações do 1º grau, pois esse conhecimento pode facilitar a resolução de problemas cotidianos de maneira mais eficiente.

Atividade

QUESTÃO 01

A imagem retrata uma balança de dois pratos em equilíbrio. Em um dos pratos, há 6 tomates de massa desconhecida, enquanto no outro, um saco de moedas com cerca de 180g e mais 3 tomates. Considerando que os tomates têm massas aproximadamente iguais, determinar:

Imagem: canva.com.br

A) Uma equação de 1° grau, utilizando a incógnita x, que descreva a situação apresentada na imagem.

B) A massa de cada tomate, em gramas?

QUESTÃO 02

Se uma loja vender 5 camisetas e 8 bonés, arrecadando um total de R$235,00, podemos representar essa situação com a equação do 1° grau

(A) 25x + 15y = 235.
(B) 15x + 25y = 235.
(C) 5x + 8y = 235.
(D) 8x + 5y = 235.

QUESTÃO 03

Considerando que as figuras abaixo possuem perímetros iguais, podemos afirmar que o valor de x é igual a

Imagem: canva.com.br

(A) 5.

(B) 6.

(C) 7.

(8) 8.

QUESTÃO 04

Maria comprou alguns lápis por R$1,50 cada e alguns cadernos por R$3,00 cada, gastando um total de R$54,00. Sabendo que ela comprou o mesmo número de lápis e cadernos, quantos lápis Maria comprou?

OBS. Utilize uma equação do 1° grau para resolver a questão.

SAIBA MAIS

Aprenda um pouco mais sobre equações do 1° grau, basta clicar no vídeo do canal do prof. Hélio.

Autoria	Professor Hélio Roberto da Rocha, Mestre em matemática
Componente Curricular:	Matemática
Objetivos de Aprendizagem e Desenvolvimento:	(EJAMA0508) Resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 1º grau, redutíveis à forma ax + b = 0, fazendo uso das propriedades da igualdade, em situações diversas.
Referências	SOUZA, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 7º ano: ensino fundamental: anos finais /Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018. GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy – A conquista da matemática: 7° ano: ensino fundamental: anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018. GOIÂNIA. Secretaria Municipal de Educação. Aprender Sempre. 6º ao 9° ano – Ensino Fundamental; Matemática; Goiânia, 2024.