Olá! Esta aula de Matemática é destinada a educandos da 8ª Série da Eaja.
Na aula de hoje você revisará seus conhecimentos sobre expressões algébricas e equações de 1º grau e aprenderá a reconhecer uma equação do 2°grau.
Assista a videoaula a seguir com a temática – Equações de 2º grau
Na videoaula acima, o professor Hélio revisou a temática expressões algébricas e equações de 1º grau, e retomou alguns conceitos matemáticos fundamentais:
Expressões Algébricas : são expressões matemáticas que apresentam números, letras e operações. As expressões desse tipo são usadas com frequência em fórmulas e equações. As letras que aparecem em uma expressão algébrica são chamadas de variáveis e representam um valor desconhecido.
Equação : é uma expressão algébrica que contém uma igualdade. Ela foi criada para ajudar as pessoas a encontrarem soluções para problemas nos quais um número não é conhecido. O valor desconhecido nas equações é chamado de incógnitas.
Incógnita : é uma grandeza ou quantidade desconhecida, mas que se pretende descobrir para resolver um problema. As incógnitas são representadas por letras nas equações e inequações, que têm um valor desconhecido.
O exemplo a seguir te ajudará a lembrar os conceitos acima e também como resolver uma equação do 1º grau. Então, leia com atenção.
Exemplo 1 – Equações de 1º grau
Um suco de açaí custa 8 reais a mais do que o suco de laranja. Se você comprou 1 suco de cada e pagou 22 reais, quantos reais custou cada suco?
Vamos chamar de x o preço do suco de laranja, logo o valor do suco de açaí será x+8. Como você comprou 1 suco de cada e pagou 22 reais, podemos escrever a seguinte equação de 1º grau:
Suco laranja + suco de açaí = 22
x + x + 8 = 22, juntando x+x, obtemos 2x+8=22.
Essa equação é do 1º grau porque o expoente da incógnita x é igual a 1.
Resolvendo a equação
2x+8=22
2x=22-8
2x=14
x=7
Portanto o preço do suco de laranja é igual a 7 reais e o de açaí é 7+8=15 reais.
Para relembrar como resolver uma equação de 1º grau acesso o vídeo do canal do Prof. Hélio, clicando no link https://youtu.be/krL7PPMz3Ns
Atividade 1
Agora é a sua vez de colocar a mão na massa, combinado? Resolva a situação problema a seguir.
Imagine que você trabalha em um determinado setor de uma indústria de laticínios. Você recebe um salário fixo mensal de R$1816,00 e mais R$42,00 por hora extra trabalhada. Responda em seu caderno as questões a seguir.
- Qual seria seu salário se você trabalhar 8 horas extras no mês.
- Chamando de y o valor do seu salário ao final de um mês e x o número de horas trabalhadas, escreva uma expressão algébrica para representar o valor do seu salário.
Até aqui você viu problemas que envolvem equações de 1º grau, onde o expoente da incógnita (x) é igual a 1, caso o expoente da incógnita for 2, teremos uma equação de 2º grau. Veja algumas situações em que esse tipo de equação aparece no nosso cotidiano.
Exemplo 2 – Equação de 2º grau
Um objeto foi lançado do topo de um edifício de 84 m de altura, com velocidade inicial de 32 m/s. Quanto tempo ele levou para chegar ao chão? Utilizarei a expressão matemática do 2º grau d = 5t² + 32t, que representa o movimento de queda livre do corpo.
Observa que a expressão matemática possui um expoente igual a 2, então podemos afirmar que essa é uma expressão, uma equação de 2º grau.
Como resolver essa equação? Inicialmente você tem que substituir o valor de d (que representa a altura do edifício) por 84, e daí determinar o tempo (t) decorrido até o solo resolvendo a equação.
5t² + 32t=84
Para responder a essa pergunta, veja a definição de equação do 2º grau.
Equações de 2º grau : são todas as equações do tipo ax2+bx+c=0, onde a, b e c são números reais chamados de coeficientes, com a diferente de zero.
Para resolver esse tipo de equação, temos alguns métodos e a seguir você aprenderá a resolver uma equação de 2º grau utilizando a Fórmula de Bhaskara. Esta fórmula recebeu este nome em homenagem ao matemático, astrólogo e professor indiano Bhaskara Akaria.
Nesta equação a, b e c são chamados de coeficientes e podem ser qualquer número real, com exceção do coeficiente a que deve ser diferente de zero. O ∆ é chamado de discriminante, ele nos informa quantas raízes (respostas deve ter a equação), se ele for positivo, teremos 2 raízes reais diferentes, se for negativo, nenhuma raiz real e se for zero, 2 raízes reais e iguais.
Bom, então você substituirá os valores dos coeficientes para determinar a solução da equação 5t² + 32t=84, antes disso você precisa deixar o segundo membro da equação igual a zero, para isso basta acrescentar -84 em ambos os membros.
5t² + 32t-84=0
Nesta equação você percebe que os valores dos coeficientes são: a=5, b=32 e c=-84, primeiro você irá substituir os valores na fórmula do Delta (∆):
∆=322-4.5.(-84)=1024+1680=2704
Como o discriminante é positivo, teremos 2 raízes reais diferentes que iremos chamar de t1 e t2. Agora é preciso substituir os valores dos coeficientes na fórmula resolutiva, observa que na fórmula você tem a incógnita (x), mas na nossa equação, a incógnita é representada pela letra t, não importa, segue normal:
O sinal de ± é porque sempre que tivermos uma raiz quadrada em uma equação, podemos ter dois resultados simétricos e opostos.
Para dar sequência na resolução, iremos denominar as duas soluções por t1 e t2.
Como não tem sentido falar em tempo negativo, podemos afirmar que o tempo que o objeto levou até chegar ao chão foi de 2 segundos.
Atividade 2
Resolva, em seu caderno, as equações de 2º grau no conjunto dos números reais, utilizando a fórmula resolutiva de Bhaskara.
a) x2-5x+6=0
b) x2-x-12=0
c) x2-4x-5=0
d) 3x2-x-2=0
Lembre-se! Quanto mais você praticar, resolver atividades como essas da explicação, mais rápido você compreenderá como resolver equações de 2º grau utilizando a Fórmula de Bhaskara. É só seguir o modelo que você consegue.
Acesse o link do canal do Prof. Hélio para tirar suas dúvidas sobre equação de 2º grau. Link
Link: https://youtu.be/MMtVtmOOWcU
Finalizamos por aqui! Na próxima aula daremos continuidade a temática equações de 2º grau. Não perca! Abraços e até lá…
| Componente Curricular | Objetivo de aprendizagem e desenvolvimento |
| Matemática | (EAJAMA0810) Reconhecer uma equação do 2°grau, identificando seus coeficientes na forma completa (ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0) e nas formas incompletas (ax2 + bx = 0, ax2 + c = 0, ax2 = 0 com a ≠ 0) quando apresentada em situações-problema, bem como determinar as suas raízes por meio da fatoração ou fórmula resolutiva. (EAJAMA0811) Investigar, por meio de possíveis raízes inteiras com soma S e produto P, as soluções de equações do 2° grau que podem ser comparadas à forma x² – Sx + P = 0. |