Matemática – Área dos Quadriláteros

Esta proposta de atividade de MATEMÁTICA é destinada aos estudantes do 5º Período (7ª série) da Educação de Jovens e Adultos – EJA

Vamos recordar!

Definição e Classificação dos Quadriláteros

Os quadriláteros são polígonos, ou seja, figuras geométricas planas, formadas por 4 lados e 4 ângulos internos. De acordo com as características dos seus lados, os quadriláteros pode ser classificados em:

• Paralelogramos.
• Trapézios.

Área dos Paralelogramos

Os paralelogramos são quadriláteros que possuem os lados opostos paralelos e os ângulos opostos congruentes. Para determinar sua área, basta multiplicar a medida da sua base (b) pela sua altura (h).

Imagem do autor produzida no Geogebra

Principais Paralelogramos e suas Áreas

Retângulo: para determinar sua área, basta multiplicar a medida da sua base (b) pela sua altura (h).

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Losango: para determinar sua área, basta multiplicar a medida da sua diagonal maior (D) pela sua diagonal menor (d) e o resultado dividir por 2.

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Quadrado: para determinar sua área, basta multiplicar a medida dos seus lados (l).

Imagem do autor produzida no Geogebra

Área dos Trapézios

Os trapézios são quadriláteros que possuem dois lados paralelos chamados de bases. Para determinar sua área basta somar as medidas das duas bases, multiplicar pela sua altura e depois dividir o resultado por 2.

Imagem do autor produzida no Geogebra

Um problema proposto

Uma empresa de eventos está planejando decorar o palco de um teatro para um show. Eles precisam cobrir a área do palco com um tapete e descobrir a quantidade de material necessária. O palco tem a forma de um trapézio com uma base maior de 10 metros, uma base menor de 6 metros e uma altura de 4 metros. Qual é a área do palco que precisa ser coberta com o tapete e quantos metros quadrados de tapete são necessários?

Resolução

Dados: 

• B = 10m, d = 6m e h = 4m

Substituindo esses valores na fórmula para o cálculo da área do trapézio, teremos:

• A = (10 + 6) . 4 : 2 = 16 . 4 : 2 = 64 : 2 = 32

Resposta

A área do palco que precisa ser coberta com o tapete é igual a 32 metros quadrados.

Ficamos por aqui, mas lembre-se: o estudo da área de quadriláteros é essencial para medir e calcular áreas de superfícies planas, sendo fundamental em diversas profissões.

Ficamos por aqui, até o próximo.

QUESTÃO 01

Costumam, em época da copa do mundo de futebol, as pessoas confeccionarem a Bandeira do Brasil. José vai produzir algumas bandeiras e precisa determinar a quantidade de tecido a ser adquirido. As Bandeiras terão as medidas representadas na imagem a seguir.

Imagem: canva.com.br

Sabendo que os 4 vértices do losango estão a 15 cm das bordas, determine a quantidade de tecido verde e amarelo, em metros quadrados, que ele deve comprar para confeccionar 50 Bandeiras iguais a essa.

OBS. O tecido azul e branco ele já tem em estoque.

QUESTÃO 02

Para determinar áreas de regiões com formas complexas, é preciso dividir essas regiões em polígonos simples como triângulos, retângulos e trapézios. O estado de São Paulo tem sua área aproximada por dois trapézios isósceles congruentes, como na figura a seguir.

Fonte: Arquivo pessoal

Sabendo que as medidas, aproximadas, estão em km, podemos afirmar que a área do Estado de São Paulo é de aproximadamente

(A) 241 000 quilômetros quadrados.

(B) 251 000 quilômetros quadrados.

(C) 261 000 quilômetros quadrados.

(D) 271 000 quilômetros quadrados.

QUESTÃO 03

A figura abaixo é composta por um quadrado (azul), um trapézio retângulo (vermelho), um retângulo (verde) e um trapézio isósceles (vermelho).

Disponível em: PNLD SOUZA, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 8º ano: ensino fundamental, p. 171

A medida da área composta por todos esses quadriláteros, em centímetros quadrados, é igual a

(A) 112.

(B) 122.

(C) 132.

(D) 142.

QUESTÃO 04

Um fazendeiro possui um terreno retangular com comprimento de 30 metros e largura de 20 metros. Se o fazendeiro decidir aumentar a largura do terreno para 25 metros, qual será a nova área do terreno em metros quadrados?

SAIBA MAIS

Acesse o canal do Pro. Hélio e assista ao vídeo onde ele resolve algumas questões de cálculo de área.

Autoria	Professor Hélio Roberto da Rocha, Mestre em Matemática.
Componente Curricular	Matemática
Objetivos de aprendizagem e desenvolvimento	(EJAMA0524) Resolver e elaborar situações-problema que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área.
Referências	SOUZA, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 6º ao 9º ano: ensino fundamental: anos finais / Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018. GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy – A conquista da matemática: 6º ao 9º ano: ensino fundamental: anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018. GOIÂNIA. Secretaria Municipal de Educação. Aprender Sempre. 6º ao 9° ano – Ensino Fundamental; Matemática; Goiânia, 2024.