Matemática – Análise das Variações no Perímetro e na Área de um Quadrado

Esta proposta de atividade de Matemática é destinada aos estudantes do 4º Período da Educação de Jovens e Adultos – EJA.

O que é um Quadrado?

O quadrado é uma figura geométrica, um polígono, que possui quatro lados com medidas iguais e quatro ângulos retos (todos com 90°).

Exemplo: Uma mesa quadrada.

Imagem: canva.com/mesaquadrada

Os lados dela têm o mesmo tamanho, e os cantos formam ângulos perfeitos (90°).

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O que é Perímetro?

O perímetro é o contorno de uma figura, ou seja, a medida total de sua borda. No caso de um quadrado, o perímetro é calculado somando os comprimentos de seus quatro lados, mas como todos os lados do quadrado são iguais, podemos multiplicar o tamanho de um lado por 4.

Imagem do autor

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O que é Área?

A área é o espaço interno ocupado pela figura. No caso de um quadrado, a área é calculada multiplicando o comprimento de um lado por ele mesmo, já que todos os lados são iguais.

Imagem do autor

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Relação entre Perímetro e Área

Quando o tamanho do lado de um quadrado aumenta, tanto o perímetro quanto a área aumentam. Mas eles crescem de formas diferentes:

• O perímetro aumenta diretamente com o tamanho do lado:
  • se o lado dobra, o perímetro também dobra.
  • se o lado triplica, o perímetro também triplica.
• Já a área cresce mais rápido:
  • se o lado dobra, a área é multiplicada por 4.
  • se o lado triplica, a área é multiplicada por 9.

Alguns Exemplos

Exemplo 1

Quadrado com lados de 5 cm:

• Perímetro: 
  • P = 4 × 5 = 20 cm
• Área: 
  • A = 5 × 5 = 25cm² .

Se o lado do quadrado dobrar (passando de 5 cm para 10 cm):

• O perímetro:
  • P = 4 x 10 = 40 cm ( dobrou).
• A área:
  • A = 10×10=100 cm²  (multiplicou por 4).

Se o lado do quadrado dobrar, o perímetro dobra e a área quadruplica

Exemplo 2

Uma piso de 2 metros de lado:

• O Perímetro: 
  • P = 4 × 2 = 8 m
• A Área: 
  • A = 2 × 2 = 4 m² .

Se o lado do piso triplicar (passando de 2 m para 6 m):

• O perímetro:
  • P = 4 × 6 = 24 (triplicou).
• A área:
  • A = 6 × 6 = 36 m² (multiplicou por 9).

Se o lado do quadrado triplicar, o perímetro triplica e a área multiplica por 9

E se o lado reduzir pela metade! O que acontece com o perímetro e a área?

Fica pra você responder!

Ficamos por aqui, até o próximo.

QUESTÃO 01

Se o lado de um quadrado dobra de tamanho, a área:

(A) Permanece a mesma

(B) Duplica

(C) Triplica

(D) Quadruplica

QUESTÃO 02

Uma praça quadrada possui lados de 4 metros. A prefeitura decidiu triplicar o tamanho do lado para construir mais áreas de lazer.

A) Qual será o novo perímetro da praça?

B) Qual será a nova área disponível para lazer?

QUESTÃO 03

Uma praça quadrada possui lados de 4 metros. A prefeitura decidiu triplicar o tamanho do lado para construir mais áreas de lazer.

A) Qual será o novo perímetro da praça?

B) Qual será a nova área disponível para lazer?

QUESTÃO 04

Uma horta comunitária com formato quadrado tem lados de 7 metros. Para aumentar a produção, os organizadores decidiram quadruplicar o tamanho dos lados.

A) Qual será o novo perímetro da horta?

B) Quantas vezes a área da horta será ampliada?

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SAIBA MAIS

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Autoria	Professor Hélio Roberto da Rocha, Mestre em matemática
Componente curricular	Matemática
Objetivos de aprendizagem e desenvolvimento	(EJAMA0430) Analisar e descrever mudanças que ocorrem nas medidas do perímetro e da área de um quadrado.
Referências	SOUZA, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 6º ao 9º ano: ensino fundamental: anos finais /Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018. GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy – A conquista da matemática: 6º ao 9° ano: ensino fundamental: anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018. GOIÂNIA. Secretaria Municipal de Educação. Aprender Sempre. 6º ao 9° ano – Ensino Fundamental; Matemática; Goiânia,2024.