Matemática – Análise e Aplicações das Funções do 1° Grau

Esta proposta de atividade de Matemática com base no DC/GO – Ampliado e é destinada aos estudantes do 9º Ano do Ensino Fundamental – Anos Finais.

Introdução

Neste texto iremos abordar as funções do 1º grau, ferramentas matemáticas poderosas e com diversas aplicações no mundo real. Ao entender seus componentes e propriedades, você será capaz de analisar uma grande variedade de situações.

Imagem: canva.com/funcao

A definição

Uma função do 1º grau, também conhecida como função afim, é uma relação matemática entre duas variáveis, x e y, expressa pela equação:

y = ax + b

Onde:

y: é a variável dependente, ou seja, seu valor depende do valor de x.
x: é a variável independente.
a: é o coeficiente angular, que determina a inclinação da reta no gráfico da função.
b: é a parte fixa, também chamada de coeficiente linear, que indica o ponto em que a reta corta o eixo y.

Parte fixa e parte variável

Parte Fixa (b): representa um valor constante que não se altera em função de x. É como um valor inicial ou um custo fixo que independe da quantidade produzida ou consumida. Em situações práticas, ela pode representar um custo fixo, um salário base, ou uma taxa fixa.
- Por exemplo, em um plano de celular, a parte fixa pode ser a mensalidade básica.
Parte Variável (ax): corresponde à parte da função que varia de acordo com o valor de x. O coeficiente angular (a) indica a taxa de variação, ou seja, o quanto a variável independente, x, afeta o valor da variável dependente, y.
- Por exemplo, em um contexto de salários, o coeficiente a pode representar o valor pago por hora trabalhada, e x seria o número de horas.

Por exemplo

Uma empresa de táxi cobra R$5,00 de bandeirada e R$2,00 por quilômetro rodado. A função que representa o valor total da corrida (y) em função da distância percorrida (x) é:

y = 2x + 5

Parte fixa: R$5,00 (bandeirada)
Parte variável: 2x (valor por quilômetro)
Coeficiente angular: 2 (a cada quilômetro, o valor aumenta R$ 2,00)
Coeficiente linear: 5 (valor inicial da corrida)

Comportamento da função

O comportamento de uma função do 1º grau depende do valor do coeficiente angular (a):

Se a>0, a função é crescente.
- Isso significa que, à medida que x aumenta, y também aumenta.
Se a<0, a função é decrescente.
- Nesse caso, conforme x aumenta, y diminui.
Se a=0, a função se torna constante, ou seja, y sempre terá o mesmo valor.

O gráfico

Abordaremos este assunto em outra oportunidade.

Aplicações

As funções do 1º grau são amplamente utilizadas em diversas áreas, como:

Economia: para modelar custos de produção, demanda de mercado, etc.
Física: para descrever movimentos uniformes, leis da física, etc.
Engenharia: para analisar sistemas lineares, dimensionar estruturas, etc.
No dia a dia: para calcular custos de serviços, consumo de energia, etc.

Problema Resolvido para Finalizar

Plano de Celular

Uma empresa de telefonia oferece um plano celular com uma tarifa fixa de R$50,00 por mês e mais R$0,20 por minuto utilizado.

A) Determine a função que representa o valor total da conta em função do número de minutos utilizados.
B) Se um cliente utilizar 200 minutos em um mês, qual será o valor da sua conta? A função é crescente ou decrescente neste intervalo?

Resolução:

A) Determinação da função que representa o valor total da conta

Sabemos que:

A tarifa fixa mensal é de R$50,00.
O custo por minuto utilizado é de R$0,20.

A função que representa o valor total da conta (y) em função do número de minutos utilizados (x) será composta pela tarifa fixa mais o valor variável de acordo com os minutos.

Portanto, a função é: y = 0,20x+50

B) Cálculo do valor da conta para 200 minutos

Agora, substituímos x por 200 na função para calcular o valor da conta (y):

y = 0,20.200 +50 = 40 + 50 = 90

Então, se o cliente utilizar 200 minutos, o valor da sua conta será R$90,00 e neste intervalo, a função é crescente (a>0).

Ficamos por aqui, até o próximo.

QUESTÃO 1

Um vendedor recebe um salário fixo de R$1.500,00 e uma comissão de 5% sobre o valor total de suas vendas.

A) Determine a função que representa o salário total do vendedor em função do valor total de suas vendas.

B) Se o vendedor vendeu R$10.000,00 em um mês, qual será seu salário total? A função é crescente ou decrescente neste intervalo?

QUESTÃO 2

Uma residência consome uma taxa fixa de R$50,00 por mês, independente do consumo, e mais R$0,25 por quilowatt-hora (kWh) consumido.

A) Escreva a função que relaciona o valor total da conta de energia com o consumo em kWh.

B) Se a residência consumiu 200 kWh em um mês, qual será o valor da conta? A função é crescente ou decrescente nesse intervalo?

QUESTÃO 3

Uma fábrica de camisetas cobra R$15,00 por camiseta e mais uma taxa fixa de R$50,00 por pedido. Sendo x o número de camisetas e y o valor total do pedido, a equação que representa essa situação é

(A) y = 15x.

(B) y = 50x + 15.

(D) y = x + 65.

QUESTÃO 4

Um táxi cobra R$5,00 de bandeirada e R$2,50 por quilômetro rodado. Se um cliente pagar R$ 30,00 por uma corrida, a distância percorrida, em quilômetros, foi de

(A) 10.

(B) 12.

(D) 20.

SAIBA MAIS

Aprenda um pouco mais sobre Função do 1º Grau no canal do Prof. Hélio.

Autoria:	Professor Hélio Roberto da Rocha, Mestre em Matemática
Componente Curricular:	Matemática
Habilidades:	(EF09MA06-B) Ler, interpretar, resolver e elaborar problemas com parte fixa e parte variável que podem ser expressas por funções do 1° grau, calculando valores numéricos e estabelecendo o comportamento da função, crescente ou decrescente, para um determinado intervalo de valores numéricos.
Referências	GOIÂNIA. Secretaria Municipal de Educação. Aprender Sempre. 6° ao 9º ano – Ensino Fundamental; Matemática; Goiânia, 2024. GOIÁS. Documento Curricular para Goiás – Ampliado. Volume II. Ensino Fundamental Anos Finais. CONSED; UNDIME, 2018. 433 p. Disponível em <https://sme.goiania.go.gov.br/site/index.php/institucional/documentos-oficiais-2/category/27-documentos-gerais&gt>. Acesso em 23/03/2024.