Matemática – Mínimo múltiplo comum

Múltiplos são números resultantes da multiplicação de um número inteiro por outro. Em outras palavras, um múltiplo de um número é qualquer número que possa ser expresso como o produto desse número por todos os outros. Por exemplo, os múltiplos de 3 são 0, 3, 6, 9, 12, 15 e assim por diante, porque cada um desses números pode ser obtido multiplicando-se 3 por um número diferente. Todos os números têm infinitos múltiplos, pois podemos multiplicar qualquer número por qualquer outro número para obter um novo múltiplo.

O Mínimo Múltiplo Comum (MMC) é o menor múltiplo comum a dois ou mais números inteiros. É útil em situações que envolvem frações, simplificação de frações, operações com frações e resolução de equações.

Resolução pela sequência dos múltiplos:

Para calcular o MMC, existem diferentes métodos, primeiro faremos determinando a sequência de múltiplos de cada número e identificando o primeiro múltiplo em comum, que não seja o zero. Veja:

Exemplo: Ana e João são dois amigos que estão participando de uma competição de quebra-cabeças. Ana resolve um quebra-cabeça a cada 6 minutos, enquanto João resolve um quebra-cabeça a cada 9 minutos. Eles começam a resolver os quebra-cabeças ao mesmo tempo. Em quantos minutos eles resolverão um quebra-cabeça juntos novamente?

Solução:

Vamos encontrar os múltiplos de 6 e 9 até que encontremos um múltiplo comum.

Múltiplos de 6: {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, …}

Múltiplos de 9: {0, 9, 18, 27, 36, …}

Aqui vemos que o primeiro número em comum é 18 (excluindo o zero). Isso significa que Ana e João resolverão um quebra-cabeça juntos novamente após 18 minutos.

Método da decomposição em fatores primos:

Um dos mais utilizados é o método de decomposição em fatores primos. Vou explicar esse método usando um exemplo:

Exemplo: Maria precisa comprar materiais para fazer artesanato. Ela precisa de tinta a cada 15 dias e de cola a cada 20 dias. Em quantos dias ela precisará comprar tanto tinta quanto cola novamente?

Solução:

Vamos começar decompondo 15 e 20 em seus fatores primos. Em seguida multiplicamos esses fatores:

Resposta: Maria precisará comprar tanto tinta quanto cola novamente a cada 60 dias.

Agora que você aprendeu a calcular o mmc de duas formas diferentes, que tal fazer uma atividade para testar seus conhecimentos?