Matemática – Números irracionais na geometria

Os números irracionais são de grande importância na geometria e nas medidas, pois representam grandezas que não podem ser expressas como frações de números inteiros.

Um dos números irracionais mais conhecidos é o pi (π), que representa a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. Embora seja impossível expressar π como uma fração com numerador e denominador inteiros, ele é importante em diversos cálculos geométricos, como o cálculo de áreas e volumes de figuras circulares. Por exemplo, a área de um círculo é dada pela fórmula A = πr², onde r é o raio do círculo. circulares.

Outro exemplo de números irracionais na geometria são as raízes quadradas de números não quadrados perfeitos, como √2 e √3. Esses números aparecem em muitos contextos geométricos, como o comprimento da diagonal de um quadrado unitário ou o lado de um triângulo equilátero inscrito em um círculo unitário.

Além disso, os números irracionais são frequentemente encontrados em construções geométricas e em problemas de congruência e semelhança de figuras. Por exemplo, ao dividir um segmento de reta em partes proporcionais, é comum obter medidas irracionais que não podem ser representadas por números racionais. Essas construções são importantes na resolução de problemas geométricos avançados e na demonstração de teoremas fundamentais.

Para ilustrar a aplicação dos números irracionais na geometria, consideremos o seguinte exemplo:

Exemplo: Um triângulo equilátero tem lado de comprimento 5 cm. Calcule a medida da altura desse triângulo sabendo que a altura de um triângulo equilátero é dada por:

Sendo L a medida do lado do triângulo.

Resolução: Substituindo L = 5, temos:

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