Matemática – Ângulos internos de polígonos regulares

Esta proposta de atividade de MATEMÁTICA é destinada aos estudantes do 5º Período (7ª série) da Educação de Jovens e Adultos – EJA

Por exemplo:

• Triângulo: polígono de 3 lados, 3 vértices e 3 ângulos.
• Quadrilátero: polígono de 4 lados, 4 vértices e 4 ângulos.

A soma dos ângulos internos dos polígonos

A soma dos ângulos internos de um polígono depende do número de lados e pode ser calculada usando a seguinte fórmula:

S = (n-2).180°

Onde S indica a soma dos ângulos internos e n o número de lados do polígono.

Por exemplo:

• Triângulos (3 lados):  S = (3-2).180° = 1.180° = 180°
• Quadriláteros (4 lados): S = (4-2).180° = 2.180° = 360°
• Pentágonos (5 lados): S = (5-2).180° = 3.180° = 540°

O que são polígonos regulares?

Os polígonos regulares são figuras geométricas que possuem todos os lados e todos os ângulos iguais (congruentes).

Por exemplo:

• Quadrado: possui os 4 lados com o mesmo comprimento e os 4 ângulos congruentes (medidas iguais).
• Triângulo equilátero: possui os 3 lados com o mesmo comprimento e os 3 ângulos congruentes (medidas iguais).

Como determinar as medidas dos ângulos internos (A_i) de um polígono regular?

Basta seguir as etapas:

• Determinar a soma dos ângulos internos do polígono;
• Dividir o resultado desta soma pelo número de lados desse polígono.

Por exemplo:

• Qual é a medida de cada ângulo interno de um hexágono regular?

Como o hexágono possui 6 lados, sua soma será :

S=(n-2).180=(6-2).180°=4.180°=720°.

Dividindo esse resultado por 6 teremos: A_i = 720° : 6 = 120°

Relação entre a medida do ângulo (A_i) interno e externo (A_e)

Uma relação bastante utilizada para determinar a medida do ângulo externo de polígono regular é a seguinte:

A medida do ângulo externo de um polígono regular é igual a 180° menos a medida do ângulo interno.

Por exemplo:

• Triângulo equilátero: A_e=180° – 60° = 120°
• Quadrado: A_e=180° – 90° = 90°
• Hexágono regular: A_e=180° – 120° = 60°

Ficamos por aqui, até o próximo.

Atividade

QUESTÃO 01

Sobre polígonos regulares, podemos afirmar que eles

(A) sempre possuem um número ímpar de lados.

(B) possuem lados de comprimentos diferentes.

(C) podem ter ângulos agudos e obtusos.

(D) possuem todos os seus lados e ângulos congruentes.

QUESTÃO 02

Determinar a soma dos ângulos internos dos seguintes polígonos:

A) Heptágono (polígono com sete lados).

B) Octógono (polígono com 8 lados).

C) Eneágono (polígono com 9 lados).

D) Decágono (polígono com 10 lados).

QUESTÃO 03

Determinar:

A) A medida do ângulo interno de um heptágono regular.

B) O perímetro de um heptágono regular com lado medindo 8 centímetros de comprimento.

QUESTÃO 04

Em relação à medida dos ângulos internos de um triângulo equilátero e de um quadrado, podemos afirmar que

(A) a medida dos ângulos internos do triângulo equilátero é igual a 70°.

(B) a medida dos ângulos internos do quadrado é igual a 60°.

(C) a medida dos ângulos internos do triângulo equilátero é igual a 60° e do quadrado 85°.

(D) a medida dos ângulos internos do triângulo equilátero é igual a 60° e do quadrado 90°.

SAIBA MAIS

Assista ao vídeo para aprender um pouco mais sobre polígonos.

Autoria	Prof. Hélio Roberto da Rocha, Mestre em Matemática
Componente Curricular	Matemática
Objetivos de Aprendizagem e Conteúdos	(EJAMA0521) Calcular medidas de ângulos internos de polígonos regulares, e estabelecer relações entre ângulos internos e externos de polígonos (triângulo equilátero e quadrado).
Referências	SOUZA, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 8º ano: ensino fundamental: anos finais / Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018. GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy – A conquista da matemática: 8° ano: ensino fundamental: anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018. PATARO, Patricia Moreno Matemática essencial 8° ano: ensino fundamental, anos finais / Patricia Moreno Pataro, Rodrigo Balestri. – 1. ed. – São Paulo: Scipione, 2018.