Matemática – Medidas de tendência central e dispersão

Esta proposta de atividade de Matemática é destinada aos estudantes do 6º Período (8ª série) da Educação de Jovens e Adultos – EJA.

Para que servem as MTC?

Simplesmente para:

• Resumir dados facilitando a compreensão e interpretação deles.
• Comparar e avaliar diferentes conjuntos de dados, em áreas como pesquisa, negócios e ciência. 
• Tomar decisões com mais informações.
• Entre outros.

Quais são as principais medidas de tendência central?

Existem 3 principais MTC:

• a média
• a mediana e 
• a moda.

A seguir vamos detalhar cada uma delas.

A Média é uma medida de tendência central que fornece uma estimativa do valor central de um conjunto de dados. Ela é calculada somando todos os valores no conjunto e dividindo pelo número total de observações. 

Por exemplo, a média de idade entre 4 pessoas com 16, 20, 23 e 28 anos é dada por:

Me = ( 16 + 20 + 23 + 28 ) : 4 = 87 : 4 = 21,75 anos.

A Mediana é uma medida de tendência central que representa o valor do meio de um conjunto de dados organizados em ordem crescente ou decrescente. 

Se o conjunto de dados tiver um número par de valores, a mediana é a média dos dois valores centrais. 

Por exemplo, na sequência, já ordenada, 10, 15 e 20, a mediana é 15 e na sequência 10, 15, 20 e 25 a mediana é (15+20) : 2 = 35 : 2 = 17,5. 

A Moda é o valor que mais aparece no conjunto de dados. Se houver dois valores, temos duas modas (bimodal) e se houver mais de 2 valores com a mesma frequência, temos uma moda multimodal. 

Por exemplo, na sequência 5, 8, 8, 10, 12, 8, 15, 8, a moda é 8, pois aparece mais vezes.

Medidas de dispersão

As medidas de dispersão nos informa se os dados estão próximos ou espalhados uns dos outros. 

Neste texto citarei somente a principal medida de dispersão, a amplitude.

A Amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de dados, ela serve para verificar o quanto estão espalhados os dados. 

Por exemplo, a amplitude dos dados 1, 3, 5 e 7 é igual a 7 – 1 = 6.

Graficamente podemos destacar essas medidas 

Segue uma situação problema

O gráfico abaixo informa as alturas de 11 estudantes de uma turma do 6º Período da EJA.

Imagem do autor, produzida na planilha do Excel.

Analisando o gráfico, determine:

A) A média das alturas dos estudantes.

Me = (160+160+160+165+165+170+170+175+175+180+190) : 11 = 170 cm

B) A mediana das alturas.

Observando no gráfico, podemos afirmar que a mediana é 170cm. Observe que os valores já estão organizados em ordem crescente.

C) A moda das alturas.

A moda é a altura que mais se repete, ou seja, 160cm.

D) A amplitude.

A amplitude é dada por (190 – 160) = 30cm.

Ficamos por aqui, até o próximo.

Atividade

QUESTÃO 01

Suponha que onze estudantes do 6º período da EJA de uma escola de Goiânia: 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 30, 30, 34, 35 estão discutindo quantos anos tem a pessoa que representa a maioria das idades do grupo. Considerando essa situação, responda às seguintes questões.

A) Qual a média das idades dos sete amigos?

B) Qual é a idade mediana do grupo?

C) Existe alguma idade que aparece mais de uma vez? Se sim, qual é essa idade? O que representa essa idade, em termos de medidas de tendência central?

QUESTÃO 02

O gráfico abaixo mostra as melhores notas de matemática 6º período (da EJA) em um teste:

Imagem do autor produzida na Planilha do Excel

Agora, responda às seguintes perguntas:

A) Qual a média das notas dos alunos?

B) Qual a nota mediana desse grupo? Qual o seu significado?

C) Existe alguma nota que aparece mais de uma vez? Se sim, qual é essa nota e o que ela representa?

D) Qual a amplitude dessas notas?

QUESTÃO 03

Um grupo de estudantes estão se preparando para um exame na escola, registraram o tempo (em horas) que se dedicaram aos estudos nos últimos cinco dias: 4, 5, 6, 3 e 5 horas. Com base nessas informações, podemos afirmar, respectivamente, que a média, a moda e a mediana é igual a:

(A) 4,6 horas, 5 horas e 5 horas.

B) 4,6 horas, 5 horas e 4 horas.

C) 4,6 horas, 4 horas e 4 horas.

D) 4,6 horas, 3 horas e 5 horas.

QUESTÃO 04

A gráfico abaixo mostra as notas de quatro estudantes em três disciplinas diferentes:

Imagem do autor produzida na Planilha do Excel

Com base nessas informações, podemos afirmar que o estudante que teve a maior média foi

(A) a Ana.

(B) o Bruno.

(C) o Carlos.

(D) a Diana.

SAIBA MAIS

Vídeo para aprender um pouco mais sobre análise medidas de tendência central

Autoria	Professor Hélio Roberto da Rocha, Mestre em Matemática
Componente Curricular:	Matemática
Objetivos de Aprendizagem e Desenvolvimento:	(EJAMA0627) Escolher e construir o gráfico mais adequado para apresentar um determinado conjunto de dados, destacando aspectos como as medidas de tendência central e medida de dispersão.
Referências	SOUZA, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 9º ano: ensino fundamental: anos finais / Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018. GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy – A conquista da matemática: 9° ano: ensino fundamental: anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018. PATARO, Patricia Moreno Matemática essencial 9° ano: ensino fundamental, anos finais / Patricia Moreno Pataro, Rodrigo Balestri. – 1. ed. – São Paulo: Scipione, 2018.