Matemática – Grandezas inversamente proporcionais

Esta proposta de atividade de MATEMÁTICA é destinada aos estudantes do 5º Período (7ª série) da Educação de Jovens e Adultos – EJA

Alguns exemplos de grandezas

• Comprimento: dimensões de terrenos.
• massa: quantidade de carne (kg).
• Tempo: dia, mês e ano do aniversário de alguém.
• Temperatura: como está o tempo em uma cidade (ºC).

O que são grandezas proporcionais?

Grandezas proporcionais são aquelas que possuem uma relação direta entre elas, ou seja, quando o aumento (ou diminuição) de uma grandeza está associado a um aumento (ou diminuição) proporcional na outra grandeza. Neste texto abordaremos as grandezas inversamente proporcionais

Grandezas Inversamente proporcionais

São aquelas que possuem uma relação inversa, ou seja, o aumento de uma está relacionado a uma diminuição proporcional na outra, e vice-versa. 

Exemplos:

• Tempo de Viagem e Velocidade: se a velocidade aumenta, o tempo de viagem diminui, e vice-versa.
• Número de Trabalhadores e Tempo para Concluir uma Tarefa: se aumentar o número de trabalhadores envolvidos em uma obra, o tempo necessário para concluir a obra diminui, e vice-versa.

Alguns Problemas de Aplicação

Problema 1: 

Três amigos estão pintando uma parede juntos. Eles descobriram que quando trabalham juntos, conseguem pintar uma parede em 6 horas. No entanto, um dos amigos precisa sair mais cedo. Se apenas dois amigos continuarem a pintura, quanto tempo eles levarão para terminar de pintar a mesma parede?

Organizando os dados em uma tabela.

Ao diminuir o número de trabalhadores, aumenta-se o tempo, portanto as grandezas são inversamente proporcionais. 

Cálculo da constante de proporcionalidade (CP): 

CP= 3 : 2 = 1,5

O tempo (x) de trabalho para 2 trabalhadores será: 

x = 6 . 1,5 = 9 horas

Portanto, o tempo que eles levarão para terminar de pintar a mesma parede será de 9 horas.

Problema 2

Marta adora pedalar. Ela sabe que a distância entre sua casa e a escola é sempre a mesma. Quando ela pedala a uma velocidade de 10 km/h, leva 2 horas para chegar à escola. Quanto tempo levaria para ela chegar à escola se pedalasse a uma velocidade de 15 km/h?

Organizando uma tabela.

Ao aumentar a velocidade, diminui-se o tempo, portanto as grandezas são inversamente proporcionais. 

Cálculo da constante de proporcionalidade (CP): 

CP= 20 : 10 = 2

O tempo (x) para chegar à escola com uma velocidade de 20km/h será: 

x = 4 : 2 = 2 horas

Portanto, o tempo que ela levará para chegar até à escola, aumentando a velocidade para 20km/h, será de 2 horas.

Ficamos por aqui, até o próximo.

Atividade

QUESTÃO 01

O salário recebido e o número de horas trabalhadas são grandezas que podem estar inversamente relacionadas, especialmente em trabalhos por hora.

A) Se um trabalhador ganha R$15,00 por hora e trabalha 8 horas por dia, quanto ele receberá por dia?

B) Se o mesmo trabalhador precisa receber R$300,00, quantas horas ele precisará trabalhar para atingir essa quantia?

QUESTÃO 02

Um construtor está realizando um projeto e informou ao seu cliente que a quantidade de tempo necessária para concluir o projeto e o número de trabalhadores são grandezas inversamente proporcionais. Suponha que o construtor tenha iniciado o projeto com 4 trabalhadores com um tempo estimado de conclusão do projeto de 10 dias. Com base nessa informação, responda:

A) Se o construtor decidir aumentar o número de trabalhadores para 6, quantos dias serão necessários para concluir o projeto?

B) Se o cliente deseja que o projeto seja concluído em apenas 6 dias, quantos trabalhadores o construtor deve alocar para o trabalho?

QUESTÃO 03

Seis pessoas levam 8 horas para completar uma tarefa. Então, o número de horas que quatro pessoas levariam para completar a mesma tarefa seria de 

(A) 6 horas.

(B) 8 horas.

(C) 10 horas.

(D) 12 horas.

QUESTÃO 04

Uma piscina está sendo enchida por uma torneira. A vazão (quantidade de água) da torneira e o tempo necessário para encher a piscina são grandezas inversamente proporcionais. Se a piscina leva 8 horas para encher com a torneira aberta a uma vazão constante, então o tempo para encher a piscina com o dobro da vazão será de

(A) 4 horas.

(B) 6 horas.

(C) 8 horas.

(D) 12 horas.

SAIBA MAIS

Assista ao vídeo para aprender um pouco mais sobre grandezas inversamente proporcionais.

Autoria	Prof. Hélio Roberto da Rocha, Mestre em Matemática
Componente Curricular	Matemática
Objetivos de Aprendizagem e Conteúdos	(EJAMA0514) Interpretar, resolver e elaborar situações-problema que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.
Referências	SOUZA, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 8º ano: ensino fundamental: anos finais / Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018. GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy – A conquista da matemática: 8° ano: ensino fundamental: anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018. PATARO, Patricia Moreno Matemática essencial 8° ano: ensino fundamental, anos finais / Patricia Moreno Pataro, Rodrigo Balestri. – 1. ed. – São Paulo: Scipione, 2018.